江西省德兴市第六高级中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷

这是一份江西省德兴市第六高级中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷，共12页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，在空间四边形中，，直线与圆的位置关系是，双曲线的离心率为，已知曲线的方程为，则等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题
1．直线的倾斜角为（ ）
A．B．C．D．
2．已知点，若向量，则点B的坐标是（ ）.
A．B．C．D．
3．在空间四边形中，（ ）
A．B．C．D．
4．直线与圆的位置关系是（ ）
A．相交且直线过圆心B．相交但直线不过圆心C．相切D．相离
5．如图所示，一个底面半径为2的圆柱被与其底面所成的角为的平面所截，截面是一个椭圆，则下列结论错误的是（ ）
A．椭圆的长轴长为
B．椭圆的离心率为
C．椭圆的方程可以为
D．椭圆上的点到焦点的距离的最小值为
6．双曲线的离心率为（ ）
A．B．2C．D．
7．等腰三角形底边两端点分别为，顶点的轨迹是（ ）
A．一条直线B．一条直线去掉一点C．一个点D．两个点
8．如图，过抛物线y2=2pxp>0的焦点的直线交抛物线于，两点，若，，则（ ）
A．B．C．D．2
二、多选题
9．如图，直线，，的斜率分别为，，，倾斜角分别为，，，则下列选项正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．已知曲线的方程为，则（ ）
A．当时，曲线表示一个圆
B．当时，曲线表示椭圆
C．当时，曲线表示焦点在轴上的双曲线
D．当时，曲线表示焦点在轴上的双曲线
11．下列说法不正确的是（ ）
A．方程表示点
B．方程可表示过点的所有直线
C．过两点的直线都可以用方程表示
D．已知点，，动点P满足，则动点P的轨迹是椭圆
第II卷（非选择题）
三、填空题
12．在空间直角坐标系中，若点，则 .
13．已知双曲线的一条渐近线的方程为，则C的离心率的值为 .
14．已知抛物线，过点的直线与抛物线交于，两点，则线段中点的轨迹方程为 .
四、解答题
15．已知直线和点．
(1)求经过点，且与直线平行的直线的方程；
(2)求经过点，且与直线垂直的直线的方程；
(3)求点关于直线对称的点的坐标；
16．写出下列圆的标准方程：
(1)圆心为，半径是；
(2)圆心为，且经过点.
17．如图，在直四棱柱中，，，，，，分别为棱，，的中点，建立如图所示的空间直角坐标系.

(1)若，求点坐标；
(2)求的值.
18．在平面直角坐标系中，已知点，动点的轨迹为．
(1)求的方程；
(2)若直线交于两点，且，求直线的方程．
19．如图，已知圆：，点是圆A内一个定点，点P是圆上任意一点，线段BP的垂直平分线和半径AP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)设曲线与轴正半轴的交点为，圆是以点为圆心，长为半径的圆，倾斜角为的直线与圆相交于两点，若以为直径的圆经过坐标原点，求直线的方程.
参考答案：
1．A
【分析】根据直线倾斜角与斜率之间的关系即可得倾斜角．
【详解】设直线的倾斜角为，
因为该直线的斜率为，所以，所以，
故选：A
2．B
【分析】根据空间向量的坐标表示可得.
【详解】由空间向量的坐标表示可知，，
所以，
所以点B的坐标为.
故选：B
3．B
【分析】根据向量的加减法则计算.
【详解】.
故选：B.
4．D
【分析】利用圆心到直线的距离来确定正确答案.
【详解】圆的圆心为，半径为，
到直线的距离，
所以直线与圆相离.
故选：D
5．B
【分析】结合图象根据椭圆的长轴，短轴的几何意义求椭圆的，由此判断各选项.
【详解】设椭圆的长半轴长为，椭圆的长半轴长为，半焦距为，
由图象可得， ∴ ，
又，，
∴ ，
∴ 椭圆的长轴长为4，A对，
椭圆的离心率为，B错，
圆的方程可以为，C对，
椭圆上的点到焦点的距离的最小值为，D对，
故选：B.
6．B
【分析】根据双曲线方程求出即可得解.
【详解】由双曲线知，，
所以，
所以.
故选：B
7．B
【分析】利用等腰三角形的性质分析即可.
【详解】为等腰三角形且为底边，点在的中垂线上．
又为的中点时不能构成三角形，点的轨迹应是一条直线去掉一点．
故选：B
8．C
【分析】设直线方程为，联立消元后，根据根与系数的关系，将，代入其中得到关于的等式求解即可．
【详解】由题意可知直线AB的斜率存在，
设Ax1,y1，Bx2,y2，直线方程为，

联立方程，消去后整理为，
有，
又由，，可得，，
则，
解得．
故选：C．
9．AD
【分析】利用斜率与倾斜角的定义，结合图象判断即可得.
【详解】由图可得，，故A、D正确.
故选：AD.
10．ACD
【分析】根据双曲线、椭圆及圆的方程判断即可.
【详解】当时，曲线是，故A正确；
当时，曲线表示一个圆，故B错误；
当时，曲线表示焦点在轴上的双曲线，故C正确；
当时，曲线表示焦点在轴上的双曲线，故D正确.
故选：ACD.
11．BCD
【分析】对于A，将方程进行配方即可判断；对于B，点斜式方程能表示斜率存在且经过某个点的直线；对于C，两点式方程不能表示垂直于坐标轴的直线；对于D，观察可知，所以点P在线段AB上.
【详解】对于A，对方程进行配方可得，
所以，所以方程表示点，故A正确；
对于B，方程表示斜率为且过点的直线，故B错误；
对于C，两点式方程不适用于垂直坐标轴的直线，故C错误；
对于D，因为，所以，
所以点P在线段上，故动点P的轨迹是线段.
故选：BCD
12．
【分析】直接利用空间两点间的距离公式计算可得.
【详解】因为，
所以.
故答案为：
13．
【分析】由已知可得，进而可求双曲线的离心率.
【详解】因为双曲线的一条渐近线的方程为，
所以，所以双曲线的离心率为.
故答案为：.
14．
【分析】设出直线AB的方程，联立抛物线方程，可得根与系数关系，利用中点坐标公式可表示出线段中点的坐标，化简，即可得答案.
【详解】由题意知直线的斜率不为0，设的方程为，
联立抛物线方程，得，，
设，则，
设线段中点，则，
即，故线段中点的轨迹方程为，即，
故答案为：
15．(1) （4分）
(2) （4分）
(3) （5分）
【分析】（1）设所求直线方程为，代入点可得结果；
（2）根据直线垂直可得所求直线斜率，代入点即可求解；
（3）设点关于直线对称的点的坐标，利用垂直和中点坐标关系解方程组可得结果.
【详解】（1）可设所求直线方程为
将点代入得，解得
所以所求直线方程为；
（2）可设所求直线方程为，
将点代入得，解得，
所以所求直线方程为；
（3）设点关于直线对称的点的坐标为，
则有，解得，
即所求点的坐标为；
16．(1) （7分）
(2) （8分）
【分析】（1）根据圆心和半径，直接写出圆的标准方程；
（2）先求出圆的半径，可得圆的标准方程．
【详解】（1）圆心在，半径长是，
故圆的标准方程为．
（2）圆心在，且经过点，
故半径为，
故圆的标准方程为．
17．(1) （7分）
(2)6 （8分）
【分析】（1）写出各点坐标，设，写出相关向量得到方程组，解出即可；
（2）出向量的坐标，然后用数量积公式计算即可.
【详解】（1）因为，
所以，，，则，
设，因为，则，
即，解得，则.
（2）∵，
∴，，，，
由（1）可知，，
∴.
18．(1) （7分）
(2) （10分）
【分析】（1）利用双曲线定义可得，即可求得的方程为；
（2）联立直线与双曲线方程，利用韦达定理由弦长公式计算即可求得，可得直线的方程.
【详解】（1）根据题意由可知，
动点的轨迹为以为焦点，实轴长为的双曲线，
即，所以，
所以可得的方程为；（7分）
（2）如下图所示：
依题意设Ax1,y1,Bx2,y2，
联立与的方程，
消去整理可得，则；
且，解得；
所以，
解得，满足，符合题意；
所以直线的方程为.
19．(1) （7分）
(2)或 （10分）
【分析】（1）结合椭圆的定义求得曲线的方程.
（2）求得圆的方程，设出直线的方程，结合“以为直径的圆经过坐标原点”求得直线的方程.
【详解】（1）依题意可知，
所以点的轨迹是椭圆，，
所以曲线的方程为.
（2）圆的方程为，即，
设直线的方程为，设，
，消去并化简得，
，即需满足①.
.
由于：以为直径的圆经过坐标原点，
所以，，
，，
或.
和满足①，
所以直线的方程是或.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
B
D
B
B
B
C
AD
ACD
题号
11









答案
BCD