河南省郑州市四中集团 2024-2025学年八年级上学期期中联考数学试题

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分值：100分 时间：90分钟
一．选择题（共10小题，每题各3分，共30分）
1．下列各数：，1.030030003，0，，π，，．其中属于无理数的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．在下列条件中，△ABC不是直角三角形的是（ ）
A．b2＝a2﹣c2B．a2：b2：c2＝1：3：2
C．∠A+∠B＝∠CD．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
3．给出下列函数：①x+y＝0；②y＝x+2；③y+3＝3（x+1）；④y＝2x2+1；⑤y＝+2；⑥y＝kx+3．其中y一定是x的一次函数的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
4．估算（ ）
A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间
5．若点（2，y1），（﹣4，y2）在直线y＝（-k2-1）x+2上，则y1，y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．不能确定
6．如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A、B的坐标分别为（1，0），（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x﹣4上时，线段AC扫过的面积为（ ）
A．B．12C．16D．18
7．下列说法：①数轴上的每一个点都表示一个有理数；②所有无限小数都是无理数；③任何实数都有立方根；④的平方根是±4；⑤点（﹣3，1）到y轴的距离为3；⑥若点P（a，b）在y轴上，则a＝0．其中正确的个数有（ ）个．
A．2B．3C．4D．5
8．两条直线y＝ax+b与y＝bx+a在同一平面直角坐标系中的图象位置可能是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD是黑色区域（含正方形边界），其中A（1，1），B（2，1），C（2，2），D（1，2），用信号枪沿直线y＝﹣2x+b发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的b的取值范围为（ ）
A．3＜b＜6 B．2＜b＜6 C．3≤b≤6 D．2＜b＜5
10．如图，在平面直角坐标系中，动点P按箭头所示的方向做折线运动，第一次从原点运动到（1，0），第二次从（1，0）运动到（1，1），第三次从（1，1）运动到（2，1），第四次从（2，1）运动到（2，﹣1），第五次从（2，﹣1）运动到（3，﹣1），第六次从（3，﹣1）运动到（3，2）……，按这样的运动规律（向右始终保持运动一个单位长度，向上或向下比前一次的向下或向上都多运动一个单位长度），经过第2024次，点P的坐标是（ ）
A．（1011，506） B．（1011，﹣506） C．（1012，506） D．（1012，﹣506）

第6题 第9题 第10题
二．填空题（共5小题，每题各3分，共15分）
11．若有意义，则m能取的最小整数值是 ．
12．如图，直线l1：y＝x+2与直线l2：y＝kx+b相交于点P（m，4），则方程组的解是 ．

第12题 第14题 第15题
在平面直角坐标系中，已知点A（a+1，﹣1）和点B（2，a﹣1）且直线AB∥x轴，则点
（﹣a+2，a﹣1）位于第 象限．
14．如图，圆柱形透明容器的底面周长是24cm，高是15cm，在外侧地面S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口内侧距开口处1cm的点F处有一苍蝇，急于捕捉苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线长度是 cm．
15．如图，一次函数y＝﹣x+8的图象与x轴、y轴交于A、B两点，P是x轴上的一个动点，连接BP，将△OBP沿BP翻折，点O恰好落在直线AB上，则点P的坐标为 ．
三．解答题（共55分）
16.（6分）计算：
（1）﹣12024﹣；
（2）；
17.（7分）今年，第13号台风“贝碧嘉”9月16日登陆后的影响还在持续，第14号台风“普拉桑”和第15号台风“苏力”又于19日登陆．A市接到台风警报时，台风中心位于距离A市52km的B处（即AB＝52km），正以8km/h的速度沿BC直线方向移动．已知A市到BC的距离AD＝20km，
（1）台风中心从B点移到D点经过多长时间？
（2）如果在距台风中心25km的圆形区域内都将受到台风影响，那么A市受到台风影响的时间是多长？

18.（6分）在如图所示的小正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点均在小正方形的顶点上．
（1）在图中建立恰当的平面直角坐标系，使点C的坐标为（﹣1，1）；
（2）在（1）中建立的平面直角坐标系内画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（3）求△A1B1C1的面积.

19.（9分）民族要复兴，乡村必振兴．2月21日发布的2021年中央一号文件，主题是全面推进乡村振兴，加快农业农村现代化．乡村振兴战略的实施效果要用农民生活富裕水平来评价，某合作社为尽快打开市场，对本地新产品进行线上和线下销售相结合的模式，具体费用标准如下：
线下销售模式：标价5元/千克，八折出售；
线上销售模式：标价5元/千克，九折出售，超过6千克时，超出部分每千克再让利1.5元．
购买这种新产品x千克，所需费用为y元，y与x之间的函数关系如图所示．
根据以上信息回答下列问题：
（1）请求出两种销售模式对应的函数解析式；
（2）说明图中点C坐标的实际意义；
（3）若想购买这种产品10千克，请问选择哪种模式购买最省钱？
20.（8分）定义：我们把一次函数y＝kx+b（k≠0）与正比例函数y＝x的交点称为一次函数y＝kx+b（k≠0）的“不动点”．例如求y＝2x﹣1的“不动点”：联立方程，解得，则y＝2x﹣1的“不动点”为（1，1）．
（1）由定义可知，一次函数y＝3x+2的“不动点”为 ；
（2）若一次函数y＝mx+n的“不动点”为（2，n﹣1），求m、n的值；
（3）若直线y＝kx﹣3（k≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，且直线y＝kx﹣3上没有“不动点”，若P点为x轴上一个动点，使得S△ABP＝3S△ABO，求满足条件的P点坐标．
21.（9分）某运输公司有A、B两种货车，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨．
（1）请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨？
（2）目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A、B两种货车将全部货物一次运完（A、B两种货车均满载），其中每辆A货车一次运货花费500元，每辆B货车一次运货花费400元．请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少．
22.（10分）【观察发现】
如图，将含有45°的三角板的直角顶点放在直线l上，过两个锐角顶点分别向直线l作垂线，这样就得到了两个全等的直角三角形．这种三个直角的顶点都在同一条直线上的基础图形在数学解题中被广泛使用．
【探究迁移】
（1）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣8与x轴，y轴分别交于A，B两点．
①则∠OAB＝ ；
②C，D是正比例函数y＝kx图象上的两个动点，连接AD，BC，若BC⊥CD，BC＝6，则AD的最小值是 ；
（2）如图2，一次函数y＝﹣3x+6的图象与y轴，x轴分别交于A，B两点．将直线AB绕点A逆时针旋转45°得到直线l，求直线l对应的函数表达式；
【拓展应用】
（3）如图3，点A在x轴负半轴上，OA＝16，过点A作AB⊥x轴交直线y＝﹣4x﹣6于点B，P是直线y＝﹣4x﹣6上的动点，Q是y轴上的动点，若△APQ是以动点Q为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标．