【高考物理】一轮复习：专题强化练（2025版创新设计）25、专题强化练二十五　应用气体实验定律解决两类模型问题

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图1
(1)静止时左侧气体的压强p1；
(2)关闭阀门向左加速时的加速度大小a。
2.如图2所示，一端开口一端封闭粗细均匀足够长的“U”形玻璃管竖直放置，管内两段水银柱封闭了A、B两部分理想气体，开始管外环境温度为T1＝300 K，稳定时各段水银柱和空气柱的长度分别为h1＝14 cm，h2＝10 cm，h3＝15 cm。现使A、B两部分理想气体缓慢升高同样的温度，稳定时下方水银柱两侧水银面相平，大气压强为p0＝76 cmHg，重力加速度为g。求：
图2
(1)开始A、B两部分气体的压强pA1和pB1；
(2)升高后的温度T2和升温后A部分气体气柱的长度LA。
3.如图3所示，体积分别为V和2V的导热汽缸Ⅰ、Ⅱ通过细管相连，汽缸内通过活塞A、B封闭有一定质量的理想气体，汽缸Ⅰ的横截面积为S，封闭气体的压强为p0；汽缸Ⅱ的横截面积是2S，封闭气体的压强为1.25p0。现给活塞A施加一水平向右逐渐增大的压力，当汽缸Ⅰ中一半质量的气体进入汽缸Ⅱ时(环境温度不变，大气压强为p0)，已知汽缸内壁光滑，活塞厚度不计。求：
图3
(1)活塞A移动的距离；
(2)加在活塞A上的水平推力大小。
4.如图4(a)所示，水平放置的导热性能良好的汽缸Ⅰ、Ⅱ横截面积S相同，长度均为L，内部分别有质量均为m＝eq \f(p0S,g)、厚度不计的活塞A、B，活塞密封性良好且可无摩擦左右滑动。汽缸Ⅰ左端开口，外界大气压强为p0，汽缸Ⅱ内通过B封有压强为2p0的气体，汽缸Ⅰ内通过一细管与汽缸Ⅱ连通(细管容积可忽略不计)，初始时A、B均位于汽缸最左端，缸内气体温度为T0。将汽缸缓慢转到竖直位置，如图(b)所示，重力加速度为g。求：
图4
(1)活塞A、B分别下移的距离x1、x2；
(2)对汽缸Ⅱ气体加热，使B活塞恰好回到初始位置，此时汽缸Ⅱ内气体温度T。
参考答案
专题强化练二十五 应用气体实验定律解决两类模型问题
1.(1)70 cmHg (2)eq \f(160,3) m/s2
解析 (1)设U形管横截面积为S，水银密度为ρ，静止时右侧气体的压强为大气压p0
对底部液柱由平衡条件有p0S＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(p1＋ρgh))S
大气压强p0可表示为p0＝ρgh0
其中h0＝75 cm
解得p1＝70 cmHg。
(2)设底部液柱质量为m，向左加速稳定时左边气体压强为p2，右边气体压强为p3
两边液面相平，故左边气体长度从L1＝L－h＝5 cm变为
L2＝L－eq \f(h,2)＝7.5 cm
右边气体长度从L＝10 cm变为L3＝L－eq \f(h,2)＝7.5 cm
对左边气体由玻意耳定律得p1L1S＝p2L2S
对右边气体由玻意耳定律得p0LS＝p3L3S
对底部液柱由牛顿第二定律有p3S－p2S＝ma
其中m＝ρLS
解得a＝eq \f(160,3) m/s2。
2.(1)90 cmHg 80 cmHg (2)450 K 15 cm
解析 (1)如题图所示，A、B两部分气体的压强为
pA1＝p0＋ph1＝76 cmHg＋14 cmHg＝90 cmHg
pB1＝pA1－ph2＝90 cmHg－10 cmHg＝80 cmHg。
(2)开始气体温度为T1＝300 K，B气柱长度为LB1＝h3＝15 cm，升温后气体温度为T2，A、B两部分管内最低水银面相平，可求
B气体压强为pB2＝pA1＝90 cmHg
B气柱长度变为LB2＝h3＋eq \f(h2,2)＝20 cm
对B气体，根据理想气体状态方程有eq \f(pB1LB1S,T1)＝eq \f(pB2LB2S,T2)
代入数据解得T2＝450 K
升温过程A部分气体做等压变化，根据盖－吕萨克定律有
eq \f(h2S,T1)＝eq \f(LAS,T2)
代入数据解得LA＝15 cm。
3.(1)eq \f(2V,3S) (2)eq \f(1,2)p0S
解析 (1)设后来两部分气体的压强为p，活塞A移动的距离为x，则汽缸Ⅰ内的气体体积变为V1＝2(V－xS)
汽缸Ⅱ内的气体体积变为V2＝V＋xS
由玻意耳定律：对Ⅰ内的气体p0V＝pV1
对Ⅱ内的气体1.25p0·2V＝pV2
联立解得x＝eq \f(2V,3S)，p＝eq \f(3,2)p0。
(2)根据共点力的平衡条件F＋p0S＝pS
解得F＝eq \f(1,2)p0S。
4.(1)eq \f(5,6)L eq \f(1,3)L (2)eq \f(3,2)T0
解析 (1)汽缸缓慢转到竖直位置时，汽缸Ⅱ内气体压强
p2＝p0＋eq \f(2mg,S)＝3p0
体积V2＝(L－x2)S
此过程中气体发生等温变化，由玻意耳定律有2p0LS＝p2V2
解得x2＝eq \f(1,3)L
汽缸Ⅰ内气体压强p1＝p0＋eq \f(mg,S)＝2p0
体积V1＝(L＋x2－x1)S
由玻意耳定律有p0LS＝p1V1
解得x1＝eq \f(5,6)L。
(2)对汽缸Ⅱ内气体加热，使B活塞恰好回到初始位置过程，气体做等压变化，由盖－吕萨克定律有eq \f(V2,T0)＝eq \f(LS,T)
解得T＝eq \f(3,2)T0。