河南省南阳市西峡县2024年九年级中考二模考试数学试卷(解析版)

这是一份河南省南阳市西峡县2024年九年级中考二模考试数学试卷(解析版)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 2024的绝对值是（ ）
A. B. C. －2024D. 2024
【答案】D
【解析】由题意得，．
故选：D．
2. 嘉嘉将数据“”用科学记数法表示为，下列说法正确的是（ ）
A. ①应该是0.941B. ①应该是94.1
C. ②应该是D. ②应该是
【答案】C
【解析】的9后面有5个位数，根据科学记数法要求表示为，即①应该是；②应该是；
A、①应该是0.941错误，不符合题意；
B、①应该是94.1错误，不符合题意；
C、②应该是正确，符合题意；
D、②应该是错误，不符合题意；
故选：C．
3. 将一个长方体粉笔盒子去掉一角的图形如图所示，关于它的三视图，下列画法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】从图形的右侧看到的图形是长方形左上角有个直角三角形，故项错误；
主视图是长方形右上角有个直角三角形，故项正确；
俯视图是长方形，故错误；
左视图是长方形，故错误．
故选：．
4. 生物学家研究发现，人体许多特征都是由基因决定的．如人的卷舌性状由常染色体上的一对基因决定，决定能卷舌的基因R 是显性的，不能卷舌的基因r是隐性的，因此决定能否卷舌的一对基因有，，三种，其中基因为和的人能卷舌，基因为的人不能卷舌，父母分别将他们一对基因中的一个基因等可能地遗传给子女．若父母的基因都是，则他们的子女可以卷舌的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据题意画树状图，如图所示：

∵由树状图可知，共有4种等可能的结果，其中他们的子女可以卷舌的结果有3种，
∴，故D正确．
故选：D．
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A．，该选项不符合题意；
B．，该选项不符合题意；
C．，该选项符合题意；
D．，该选项不符合题意；
故选：C．
6. 如图，将一个装有水的矩形量杯如图放置，使得杯内水面刚好经过点，若 ，则水杯底面与水平面夹角的大小为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】过点作，
∵是水平面，
∴，
∴，
∴，
∵，四边形是矩形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
故选．

7. 对于实数a，b定义运算“”为 ，例如： ，则关于x的方程的根的情况，下列说法正确的是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根D. 无法确定
【答案】A
【解析】由题意，得：，
即：，
∴；
∴方程有两个不相等的实数根；故选：A．
8. 已知二次函数的图象如图所示，则二次函数与正比例函数的图象大致为（ ）

A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由二次函数的图象可知，，，二次函数与x轴的交点坐标为和，
∴二次函数的开口向上，与轴交于负半轴，且二次函数与正比例函数的交点的横坐标为，，故B正确．故选：B．
9. 如图，四边形内接于，E为延长线上一点，连接，，若，且，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】连接，如图，
，，
四边形为平行四边形，
又，
四边形为菱形
，，
，
，即是是等边三角形，
，
，
故选：D．
10. 如图是一种轨道示意图，其中分别是菱形的四个顶点，．现有两个机器人(看成点)分别从两点同时出发，沿着轨道以相同的速度匀速移动，其路线分别为和．若移动时间为，两个机器人之间距离为．则 与之间的函数关系用图象表示大致为（ ）
A B.
C. D.
【答案】A
【解析】①设，如图所示，
∵移动时间为，，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴在中，；
②设，如图所示，
∵移动时间为，，
∴，，，，
∴，
∴ 在中，，
∴函数图像为两个二次函数图象；
③当从出发的机器人在点，从出发的机器人在点，此时距离是；从出发的机器人在点，从出发的机器人在点，此时距离是；
∵设，，
∴，，
∴，
∴，
∴函数图象的起点和终点高于中间点；
综上所述：项符合题意；
故选．
二、填空题(每小题3分，共15分)
11. 请写出一个大于1小于3的无理数______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】∵1=，3=，
∴写出一个大于1且小于3的无理数是．
故答案为：（答案不唯一）．
12. 已知点 A、B在数轴上表示的数如图所示，则 x 的取值范围是_________．
【答案】
【解析】根据数轴得，，解，得，
解，得，不等式组的解集为，
故答案为：.
13. 国内生产总值()是衡量某一地区经济状况的指标．统计显示，某市2023年间四个季度的逐季增长，第一个季度和第四季度的分别为218亿元243亿元．若四个季度的中位数和平均数相等，则该市2023年全年的为_________亿元．
【答案】922
【解析】设第二季度为x亿元，第三季度为y亿元，则，
由题意可得， ，解得，
该市2023年全年的为．
14. 如图，在扇形中，，半径 ，点C是上一点，连接，沿将扇形折叠，使得点 A落在的延长线上的点D处，连接，则图中阴影部分面积为__________(结果保留π) ．
【答案】
【解析】过点B作交与点E，垂足为E，作点O关于的对称点，连接，，如图：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵
∴，
∴，，
∵，
∴是等腰直角三角形，∴，∴，
∴，
∴，
故答案为：．
15. 如图，在矩形中，，，M、N分别是边上的动点且．连接．则最小值为_______．
【答案】10
【解析】过点作，使得，连接，令交于点，
∵矩形中，，，
设，则，
当三点共线时，的值最小，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵点三点共线，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴四边形是菱形，
∴，
∴在中，由勾股定理得：，
∴，解得：，
∴
在中，由勾股定理得：，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，解得：，
∴最小值为：10
故答案为：10．
三、解答题(共75分)
16. （1） ；
（2）
…第一步
…第二步
…第三步
…第四步
任务一：以上化简步骤中第 步开始出现错误，错误原因是 ．
任务二：请写出正确的化简过程．
解：（1）；
（2）任务一：二；括号前是负号，去括号时里面有一项没有变号
任务二：

.
17. 商品成本影响售价，为避免因成本波动导致售价剧烈波动，需要控制售价的涨跌幅．下面给出了商品售价和成本（单位：元）的相关公式和部分信息：
a．计算商品售价和成本涨跌幅的公式分别为：
，；
b．规定当周售价涨跌幅为当周成本涨跌幅的一半；
c．甲、乙两种商品成本与售价信息如下：
甲商品的成本与售价信息表
乙商品的成本与售价统计图
根据以上信息，回答下列问题：
（1）甲商品这五周成本的平均数为 ，中位数为 ；
（2）表中m的值为 ，从第三周到第五周，甲商品第 周的售价最低；
（3）记乙商品这40 周售价的方差为，若将规定“当周售价涨跌幅为当周成本涨跌幅的一半”更改为“当周售价涨跌幅为当周成本涨跌幅的四分之一”，重新计算每周售价，记这40周新售价的方差为，则 (填“”“”或“”)．
解：（1）由题意知，成本从小到大依次排序为30，42，50，60，70；
∴甲商品这五周成本的平均数为，
中位数为第3个位置的数即中位数是50，
故答案为：50.4，50；
（2）由题意知，第二周成本的涨跌幅为，
∴第二周售价的涨跌幅为，即：解得，；
同理，第四周成本的涨跌幅为，
∴第四周售价的涨跌幅为，即：解得，；
第五周成本的涨跌幅为，
∴第五周售价的涨跌幅为，即：解得，；
∴从第三周到第五周，甲商品第五周的售价最低，
故答案为∶75，五；
（3）由题意知，改规定前“当周售价涨跌幅为当周成本涨跌幅的一半”，改规定后“当周售价涨跌幅为当周成本涨跌幅的四分之一”，
∴改规定后售价的波动比改规定前的售价波动小，

故答案为∶．
18. 如图，点在反比例函数 的图像上，过点 A作轴，垂足为点B，已知的面积为4．
（1）求反比例函数的表达式及点A的坐标；
（2）点C是x轴负半轴上一点，请用直尺和圆规做出的平分线(要求：不写作法，保留作图痕迹)；
（3）在（2）的条件下，①过点 A作轴，交于点D，②过点B作，交于点D，请从①②中任选一个作为已知条件，求出点D的横坐标(注：①②中的垂线均不需要使用尺规作图)．
解：（1）的面积为4， ， ，
又 双曲线在第一象限， ， 反比例函数解析式为，
点A在双曲线上，且点 A 的横坐标为2，， 点A的坐标为．
（2）尺规作法：以任意合适长度为半径，顶点为圆心画圆弧，交角两边、于两点，然后分别以这两点为圆心，以大于这两点距离的一半长度为半径，作圆弧交于点，连接即为所求作．如图所示，
（3）第一种情况：过点 A作轴，交于点D，如图所示，
在中，，
，
，
又平分，
，
，
，
点D的横坐标为
第二种情况：过点B作，交于点D，如图所示，
在中，
，
过点D作轴，垂足为点E．设与交于点F．
平分，
，又，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
点D的横坐标为．
19. 高空抛物极其危险，被称为“悬在城市上空的痛”，我们应该主动杜绝高空抛物的行为．某小区为了防止高空抛物，特安装一批摄像头．已知某一型号的摄像头安装完成后的示意图如图1，镜头 B到地面的距离为米，镜头的拍摄广角，为水平线，图2是安装完成后投入使用的示意图，当摄像头刚好能拍摄到大楼底部C时，测得 ，求此时摄像头能拍摄到的大楼上最高点A到地面的距离约为多少米？(结果精确到1米．参考数据：
解：由题意，可知在图2中，米．
中，，，
∴（米）．
∵，
∴．
∴．
在中，，，
∴（米）．
∴（米）．
答：此时摄像头能拍摄到的大楼上最高点A到地面的距离约为米．
20. 如图①是少年宫科技发明小组制作的一个钟表，钟面的大小会随时间的变化而发生改变，钟表底座为两根金属滑槽 和，且交于点，钟面由若干个形如菱形的可活动木条组成，指针绕点转动，菱形的顶点点 与点 用连杆连接．如图②，为 点的运动轨迹，与 交于点，连接，当与相切时，点，，恰好在同一条直线上．请仅就图②的情形解答下列问题：

（1）求证 ；
（2）若，，，求的长．
（1）证明：如解图①， 连接，

与相切，
，
，
，
，
，
；
（2）解：在 中，
如解图②，作于点，

四边形为菱形，
，
，
，
， 由（1）知，
，
，
，
，
．
21. 甲、乙两个绿化队共同承担两个荒地的绿化任务，在工期内，甲、乙两个绿化队分别可以绿化30万平方米和70万平方米，两个荒地需要绿化的面积分别为60万平方米与40万平方米，且两个绿化队在两个荒地完成1万平方米的绿化任务的成本如下：设甲绿化队在荒地绿化 万平方米 完成这两个荒地共需总成本万元．
（1）求与的函数关系式；
（2）是否能等于 6500万元，请说明理由；
（3）若在施工过程中，甲绿化队在 荒地绿化1万平方米的成本减小元，但仍高于甲绿化队在荒地绿化1万平方米成本，求如何分配绿化任务，使总成本最小．
解：（1）设甲绿化队在 荒地绿化万平方米，则甲绿化队在荒地绿化万平方米，乙绿化队在荒地绿化万平方米，乙绿化队在 荒地绿化万平方米，
由题意得，
∴与的函数关系式为∶；
（2）不能等于6500万元， 理由如下：
当时，， 解得，
∵，
∴不符合题意，
∴不能等于6500万元；
（3）由题意得，
∵，解得，
∴，
①当时，则，
∴随的增大而增大，
∴时，有最小值，
此时，甲绿化队在 荒地绿化10万平方米，则甲绿化队在荒地绿化20万平方米，乙绿化队在荒地绿化50万平方米，乙绿化队在 荒地绿化20万平方米；
②当时，则，
∴随的增大而减小，
∴时，有最小值，
此时，甲绿化队在 荒地绿化20万平方米，则甲绿化队在荒地绿化10万平方米，乙绿化队在荒地绿化40万平方米，乙绿化队在 荒地绿化30万平方米；
③当时，总成本与分配绿化任务无关，均是6200万元．
22. 根据以下素材，探索完成任务．
解：任务1：由题意得，，顶点为，
可设抛物线的函数表达式为，
又抛物线过，
，，
抛物线的函数表达式为，
任务 2：由题意，喷泉池的半径为米，
令，则，
喷水口升高的最小值为(米)，
任务3∶ 当向上平移个单位，
，
令， 即，
当或(舍去)． (米)．
建议花卉的种植宽度为米．
23. 王老师在进行“图形的变化”主题教学时，设计了如下版块．
【观察发现】
（1）如图1，在正方形网格中（每个小正方形的边长都是1），点均在格点上（网格线的交点），且点P在线段上，连接，将绕点P顺时针旋转，使点C的对应点D落在线段上，分别作关于直线的对称线段和．则
①______；
②线段可以看作是由线段绕点P顺时针旋转______得到．
【深入探究】
（2）如图2，，P为上一点，连接，将绕点P顺时针旋转，使点C的对应点D落在射线上，分别作关于直线的对称线段和．请回答下列问题：
①求的度数；
②连接，请判断线段之间的数量关系，并说明理由．
【拓展应用】
（3）在（2）的条件下，连接，当，时，请直接写出线段的长．
解：（1）①∵，∴；
②连接，如图，
∴，
∴，
∴是直角三角形，且是斜边，
∴；
故答案为：45；90；
（2）①由题意，可知，
设，则，
∵，
∴，
由轴对称的性质，可知，
∴；
②，理由如下：
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
即；
（3）由（2），可得，，
∴为等腰直角三角形，∴，
∵，∴，
即为等边三角形，∴；
连接，如图所示，
∵点E，C关于直线对称，
∴，，
∵F、D关于直线对称，
∴，
∴、F、A在同一直线上，
∴，
即是等腰直角三角形；
同理，也是等腰直角三角形，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
第一周
第二周
第三周
第四周
第五周
成本
30
60
50
70
42
售价
50
m
68.75
n
p
荒地完成1万平方米绿化的成本
荒地完成1万平方米绿化的成本
甲绿化队
90元
70元
乙绿化队
60元
50元
素材1
一圆形喷泉池的中央安装了一个喷水装置，通过调节喷水装置的高度，从而实现喷出水柱竖直方向的升降，但不改变水柱的形状．为了美观在半径为米的喷泉池四周种植了一圈宽度均相等的花卉(图1中的阴影部分)．

素材 2
从喷泉口喷出水柱成抛物线形，如图2 是该喷泉喷水时的一个截面示意图，已知喷水口A离地面高度为米，喷出的水柱在离喷水口水平距离为米处离地面最高，高度为米．

问题解决
任务1
建立模型
以点为原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，根据素材2求抛物线的函数表达式．
任务2
利用模型
为了提高对水资源的利用率，在欣赏喷泉之余也能喷灌四周的花卉，确定喷水口升高的最小值．
任务 3
分析计算
喷泉口升高的最大值为米，为能充分喷灌四周花卉，请对花卉的种植宽度提出合理的建议．