河南省南阳市油田2024年九年级中考二模数学试卷(解析版)

这是一份河南省南阳市油田2024年九年级中考二模数学试卷(解析版)，共16页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 81的算术平方根是（ ）
A. 9B. C. 3D.
【答案】A
【解析】∵，
∴81的算术平方根为．
故选：A．
2. 是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，的背后离不开大模型、大数据、大算力，其技术底座有着多达1750亿个模型参数，数据1750亿用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】亿．
故选：B．
3. 几个大小相同的小正方体搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中数字表示对应位置小正方体的个数，该几何体的主视图是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】根据俯视图可知，这个几何体中：主视图有三列：左边一列1个，中间一列2个，右边一列2个，
所以该几何体的主视图是

故选：D．
4. 某校购买了一批篮球和足球．已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元．根据题意可列方程，则方程中x表示（ ）
A. 足球的单价B. 篮球的单价
C. 足球的数量D. 篮球的数量
【答案】D
【解析】由可得：
由表示的是足球的单价，而表示的是篮球的单价，
表示是购买篮球的数量，
故选D．
5. 如图，，于点若，则的度数为
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵DA⊥CE，
∴∠DAE=90°，
∵∠EAB=55°，
∴∠BAD=35°，
又∵AB∥CD，
∴∠D=∠BAD=35°，
故选B．
6. 如图，正五边形内接于，连接，则（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，
∴，
故选D．
7. 关于x的一元二次方程根的情况，下列说法中正确的是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根D. 无法确定
【答案】C
【解析】，其中，，，
∴，
∴方程没有实数根．
故选：C．
8. 某校组织青年教师教学竞赛活动，包含教学设计和现场教学展示两个方面．其中教学设计占，现场展示占．某参赛教师的教学设计分，现场展示分，则她的最后得分为（ ）
A. 分B. 分C. 分D. 分
【答案】B
【解析】依题意，她的最后得分为分，
故选：B．
9. 下列函数图象中，能反映的值始终随值的增大而增大的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由图可知：
A、函数值具有对称性．在对称轴的左侧y的值随x值的增大而增大，对称轴的右侧y的值随x值的增大而减小，该选项不符合题意；
B、增减性需要限定在各个象限内，该选项不符合题意；
C、图象是函数y的值随x值的增大而增大，该选项符合题意；
D、图象在原点左侧是函数y的值随x值的增大而减小，该选项不符合题意；
故选：C．
10. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边与坐标轴重合，．将矩形绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2024次旋转结束时，点B的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，．
将矩形绕点O逆时针旋转，如图，
可知：，…，
则：每旋转4次则回到原位置，
，
即：第2024次旋转结束时，完成了506次循环，又回到了原来的位置，
的坐标为．故选：C．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 如图，在数轴上，点A表示，点B与点A位于原点的两侧，且与原点的距离相等．则点B表示的数是 __．
【答案】
【解析】由题意得：点B表示的数是．
故答案为：．
12. 在平面直角坐标系中，点，在反比例函数的图象上，且，请你写出一个符合要求的k的值_______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】由题可知，在两个象限，
∵，∴反比例函数的图象位于二、四象限，
∴，即．
13. 一个不透明的盒子中装有若干个红球和个黑球，这些球除颜色外均相同．经多次摸球试验后发现，摸到黑球的频率稳定在左右，则盒子中红球的个数约为______________．
【答案】
【解析】设袋子中红球有个，根据题意，得,
∴盒子中红球的个数约为.
14. “神舟”十四号载人飞行任务是中国空间站建造阶段的首次载人飞行任务，也是空间站在轨建造以来情况最复杂、技术难度最高、航天员乘组工作量最大的一次载人飞行任务．如图，当“神舟”十四号运行到地球表面P点的正上方的F点处时，从点F能直接看到的地球表面最远的点记为Q点，已知，，则圆心角所对的弧长约为_____km（结果保留）．

【答案】
【解析】设，
由题意，是的切线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的长．
故答案为：．
15. 矩形纸片中，，，点在边所在的直线上，且，将矩形纸片折叠，使点与点重合，折痕与，分别交于点，，则线段的长度为______．
【答案】或
【解析】∵折叠，
∴，
∵四边形是矩形，
∴
∴，
又
∴
∴，
当点在点的右侧时，如图所示，设交于点，

∵，，，
∴中，，
则，
∵，
∴
∴，
当点在点的左侧时，如图所示，设交于点，
∵，，，
∴中，，

则，
∵，
∴，
∴，
综上所述，的长为：或，
故答案为：或．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16. （1）化简：；
（2）解不等式组：，并写出它的所有整数解．
解：（1）
．
（2）
解不等式①，得，
解不等式②，得，
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，
原不等式组的解集是，
整数解为．
17. 市体育局对甲、乙两运动队的某体育项目进行测试，两队人数相等，测试后统计队员的成绩分别为：7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据测试成绩绘制了如图所示尚不完整的统计图表：
甲队成绩统计表

请根据图表信息解答下列问题：
（1）填空：__________，_________；
（2）补齐乙队成绩条形统计图；
（3）①甲队成绩的中位数为_________，乙队成绩的中位数为___________；
②分别计算甲、乙两队成绩的平均数，并从中位数和平均数的角度分析哪个运动队的成绩较好．
解：（1）本次抽样调查的样本容量是（人），
∴（人），，
故答案为：；12．
（2）∵（人），
∴补图如下：

（3）①∵甲队的第10个，11个数据都是9分，∴中位数是（分）；
∵乙队的第10个，11个数据都是8分，∴中位数是（分）．
②②（分），（分），
故从中位数角度看甲队成绩较好，从平均数角度看甲队成绩较好．
18. 综合与实践
主题：制作无盖正方体形纸盒
素材：一张正方形纸板．
步骤1：如图1，将正方形纸板的边长三等分，画出九个相同的小正方形，并剪去四个角上的小正方形；
步骤2：如图2，把剪好的纸板折成无盖正方体形纸盒．
猜想与证明：

（1）直接写出纸板上与纸盒上的大小关系；
（2）证明（1）中你发现的结论．
（1）解：
（2）证明：连接，

设小正方形边长为1，则，，
，
为等腰直角三角形，
∵，
∴为等腰直角三角形，
，
故．
19. 如图，已知是等边三角形的外接圆，连接并延长交于点，交于点，连接，．

（1）写出图中一个度数为的角：_______，图中与全等的三角形是_______；
（2）求证：；
（3）连接，，判断四边形的形状，并说明理由．
（1）解：∵是等边三角形的外接圆，
∴是的角平分线，，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
∴的角有：、、、，
∵是的角平分线，
∴，，
在与中，
∵，
∴，
故答案为：、、、，；
（2）证明：∵，，
∴；
（3）解：连接，，
∵，，
∴ ，是等边三角形，
∴，
∴四边形是菱形．

20. 某班同学们来到操场，想利用所学知识测量旗杆的高度，方法如下：
方法一：如图1，他们测得同一时刻长度为2米的竹竿的影长为米，线段表示旗杆，旗杆的影长为米；
方法二：如图2，用米高的测角仪在距离旗杆8米的点处测得旗杆顶端的仰角为（，，）
请选取一种方法，根据已知数据，计算旗杆的长约为多少米．（结果精确到）
解：方法一：由题意得，
∴，
∵，，
，即，
，
答：旗杆的长约为米．
方法二：由题意得：，
，
，即
，
答：旗杆的长约为米．
21. 对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的．某人要装裱一副对联，对联的长为，宽为．若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长．（书法作品选自《启功法书》）

解：设天头长为，
由题意天头长与地头长的比是，可知地头长为，
边的宽为，
装裱后的长为，
装裱后的宽为，
由题意可得：
解得，
∴，
答：边的宽为，天头长为．
22. 如图①，是一座抛物线型拱桥，小星学习二次函数后，受到该图启示设计了一建筑物造型，它的截面图是抛物线的一部分（如图②所示），抛物线的顶点在C处，对称轴与水平线垂直，，点A在抛物线上，且点A到对称轴的距离，点B在抛物线上，点B到对称轴的距离是1．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图②，为更加稳固，小星想在上找一点P，加装拉杆，同时使拉杆的长度之和最短，请你帮小星找到点P的位置并求出坐标．
解：（1）抛物线的对称轴与y轴重合，
设抛物线的解析式为，
，，
将代入，得：，
解得，∴抛物线的解析式为；
（2）抛物线的解析式为，点B到对称轴的距离是1，
当时，，，
作点B关于y轴的对称点，则，，
，
当共线时，拉杆长度之和最短，设直线的解析式为，
将，代入，得，解得，
∴直线的解析式为， 当时，，
∴点P的坐标为，位置如下图所示：
23. （1）用数学的眼光观察．
如图，在四边形中，，是对角线的中点，是的中点，是的中点，求证：．
（2）用数学的思维思考．
如图，延长图中的线段交的延长线于点，延长线段交的延长线于点，求证：．
（3）用数学的语言表达．
如图，在中，，点在上，，是的中点，是的中点，连接并延长，与的延长线交于点，连接，若，试判断的形状，并进行证明．
证明：（1）的中点，是的中点，
.
同理，.
，
.
.
（2）中点，是的中点，
，
.
同理，.
由（1）可知，
.
（3）是直角三角形，证明如下：
如图，取的中点，连接，，
是的中点，
，
同理，，.
，
.
.
，
，
.
，
.
又，
是等边三角形，
.
又，
.
，
.
是直角三角形.
故答案为：是直角三角形.成绩
7分
8分
9分
10分
人数
0
1
m
7