河南省三门峡市渑池县2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(解析版)

这是一份河南省三门峡市渑池县2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(解析版)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共30分）
下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．
1. 下列四个数中，最小的数是（ ）
A. ﹣πB. ﹣2C. D.
【答案】D
【解析】由，，可知，
所以最小．
故选：D．
2. 在，，，，，，中无理数有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】B
【解析】本题主要考查的就是无理数的定义，无理数是指无限不循环小数，主要有三种表现形式：①、开方开不尽的数；②、含有π的数；③、具有特定结构的数.本题中和是无理数.
3. 根据如图所示的计算程序，若开始输入x的值为，则输出y的值为（ ）
A. B. 1C. D. 3
【答案】D
【解析】∵，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
4. 如图所示，D是直线上一点，，，则下列结论中错误的是（ ）
A. 与互补B. 与互余
C. 与相等D. 平分
【答案】C
【解析】A
∴，故本选项不符合题意；
B．∵，
∴，故本选项不符合题意；
C．，故本选项符合题意；
D．∵，
同理可得，
∴平分，故本选项不符合题意；
故选：C．
5. 如图，直线，相交于点O，，平分，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设，则；
∵平分；
∴；
因为；
∴；
解得：；
所以；
∵；
∴；
∴；
故选：C．
6. 如图，小明用手盖住的点的坐标可能为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵第二象限的坐标符号特征为，∴符合题意，故选B．
7. 如图，轮船航行到A处时，观测到小岛B的方向是北偏东，那么同时从B观测轮船的方向是（ ）
A. 北偏东B. 北偏东
C. 南偏东D. 南偏西
【答案】D
【解析】如图：
从观测轮船的方向是南偏西，故选：D．
8. 如图，下列条件中，能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A. ，不能判定，故该选项不正确，不符合题意；
B. ∵，∴，故该选项正确，符合题意；
C. ∵，∴，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，∴，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
9. 在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点分别是，，将线段平移后得到线段，若点坐标为，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由的对应点的坐标为，
坐标的变化规律可知：各对应点之间的关系是横坐标加，纵坐标加，
∴点的横坐标为，纵坐标为；
即所求点的坐标为．
故选：A．
10. 如图，直线 ，，，则（ ）
A. 30°B. 35 °C. 36°D. 40°
【答案】D
【解析】根据题意可得：，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 的算术平方根为_______．
【答案】
【解析】，9的算术平方根为
的算术平方根为．
故答案：．
12. 平面直角坐标系中，点在y轴上，则点M的坐标为________．
【答案】
【解析】∵点在y轴上，
∴，解得，
把代入，得代入，
∴点M的坐标为.
13. 如图，已知：，平分，如果，那么________．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
14. 如图，直线，将三角板按如图方式放置，直角顶点在上，若，则______．
【答案】
【解析】如图所示：

，
∵，
∴．
故答案为：．
15. 若为整数，x为正整数，则x的值是_______________．
【答案】4或7或8
【解析】∵，
∴，
∵为正整数，
∴可以为1、2、3、4、5、6、7、8，
∵为整数，
∴为4或7或8，
故答案为：4或7或8．
三、解答题（本题9个小题，共75分）
16. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）原式；
（2）原式．
17. 已知，在平面直角坐标系中，点的坐标为．
（1）若点在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为16，求点的坐标．
（2）若点到两坐标轴的距离相等，求点的坐标．
解：（1）点在第三象限，
，，
，，
∵点到两坐标轴的距离之和为16，
，
解得，
，，
故点的坐标为；
（2）点到两坐标轴的距离相等，，
或，解得或，
当时，，，
当时，，，点或．
18. 围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A、B两颗棋子的坐标分别为，．

（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；
（2）分别写出C、D两颗棋子的坐标；
（3）有一颗黑色棋子E的坐标为，请在图中画出黑色棋子E．
解：（1）平面直角坐标系如图：

（2）由平面直角坐标系可得，；
（3）E点如图所示；
19. 完成下面推理过程．
如图：已知，，，于点D，于点F，求证：．
证明：，（已知）
（ ① ）
② （ ③ ）
，（已知）
，（ ④ ）
（ ⑤ ）
⑥ （ ⑦ ）
（ ⑧ ）
证明：，（已知）
（同旁内角互补，两直线平行）
（两直线平行，内错角相等）
，（已知）
，（垂直的定义）
（同位角相等，两直线平行）
（两直线平行，同位角相等）
（等量代换）
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；，两直线平行，内错角相等；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；等量代换．
20. 已知的立方根是4，的算术平方根是5，c是9的算术平方根，
（1）求a，b，c的值
（2）求的平方根．
解：（1）∵，∴，∴；
∵，∴，∵，∴；
∵，∴；
（2）把：代入得：
，
∵，
∴的平方根是：．
21. 已知：是一条笔直的乡村道路，欲在道路上建一垃圾回收站．
（1）如图1，如果垃圾回收站到小区的距离最短，在图1中画出垃圾回收站所建的位置．这样建的依据是__________________；
（2）如图2，如果在公路的另一侧还有小区，如何确定垃圾回收站的位置，使其到两个小区的距离之和最短？在图2中画出这个位置，这样建的依据是_________．
解：（1）如图所示，点即为所求；依据是垂线段最短．
（2）如图所示，点F即为所求；依据是两点之间线段最短．
22. 与在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）分别写出下列各点的坐标： ______， ______，______；
（2）若是由平移得到的，点是内部一点，则内与点相对应点的坐标为______；
（3）求的面积．
解：（1）点、、的坐标分别为，，．
故答案为：；
（2）由平移得到，
∴平移的规律是向左平移4个单位，向下平移2个单位，
∴点是内部一点，则内与点相对应点的坐标为．
故答案为：；
（3）的面积=．
23. 如图，已知，．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
（1）证明：，
，
又，
，
，
；
（2）解：，，，
，
，
，，
，即，
．
24. 问题情景：如图1，．
（1）观察猜想：若，．则的度数为__________．
（2）探究问题：在图1中探究，、与之间有怎样的等量关系？并说明理由．
（3）拓展延伸：若将图1变为图2，题设的条件不变，此时、与之间有怎样的等量关系？并说明理由．
解：（1）如图所示，过点P作，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案：；
（2），理由如下：
如图所示，过点P作，
∵，，
∴，
∴，
∴；
（3），理由如下：
如图所示，过点P作，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．