河北省秦皇岛市昌黎县2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

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1. B 2. A 3.A 4. B 5.A 6. C 7. D 8.D 9.D 10. A 11.A 12.C
二、填空题（每小题3分，共12分）
13.5.5 14. -2 15. 16. ＝
三、解答题（共72分）
17.（每小题5分，共10分）
（1）， （2）
18.
解：过A点作AD⊥BC于点D，----------------------------------1分
∵∠B＝45°，∴∠BAD＝45°＝∠B，
∴AD＝BD，
∴在Rt▲ABD中，sinB＝，
∵AB＝6
∴，∴，----------------------4分
∵在Rt▲ACD中，∠C＝30°，
∴tanC=
∴------------------------------------------------------7分
∴BC=BD+CD=．----------------------------------8分
19.（8分）
解：设平均每月增长的百分率为，----------------1分
由题意得：， ------------------------------4分
解得，（舍去），---------------7分
答：每个月增长的百分率为．----------------8分
20. （8分）
解：（1）49，----------------------------------------------2分 -----------------------------------------------4分
（2）由统计图可知，众数为2小时，-------------------------6分
平均数．----------8分
21. （8分）
解:（1）根据题意得k2≠0且△=4（k+1）2-4k2=8k+4≥0，
解得：k≥-且k≠0；-------------------------------------4分
（2）∵k≥-且k≠0，k为符合条件的最小整数，∴k=1，
故x2-4x+1=0，
解得：x1=2+，x2=2-．-----------------------------8分
22. （10分）
解：（1）证明：∵，∴，
∵，，
∴，
∵，
∴；--------------------------------------------5分
（2）
解：∵，∴，
∴，
∵是的中线，，∴，
∵，，∴，∴．----------10分
23. （10分）
解：（1）如图2，过点D作于点F，由题意知，
∴，，
∴．---------------------------------------------5分
（2）如图3，过点D作于M，过点E作于点N，
由题意知四边形是矩形，∴，
在中，，，
在中，，
∴由勾股定理可得，
则，
原来，
，
∴变形前后两轴心的长度增加了．----------------------------10分
24.（10分）
解：（1）证明：，，
点为中点，BC = CD，，
又，；--------------------------------4分
（2）证明：由折叠可得
，，，
且，
∴，
，，
由（1）得，，
即；----------------------------8分
（3）=4-----------------------------------------------------10分