（华师大版）2024-2025学年八年级数学上学期期中押题测试卷（二）

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：（华师版）八年级上册 第一章~第三章。
5．难度系数：0.85。
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．下列各数中是无理数的是（ ）
A．2B．4C．3.14D．13
【答案】A
【分析】本题考查了无理数的定义．根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可．
【详解】解：4=2，3.14和13都是有理数；
只有2属于无理数；
故选：A．
2．计算正确的是（ ）
A．m23=m5 B．mn2=mn2 C．m2⋅m3=m5 D．m6÷m2=m3
【答案】C
【分析】本题考查了幂的运算，根据幂的乘方、积的乘方、同底数幂相乘、同底数幂相除法则逐项判断即可．
【详解】解：A、m23=m6，故该项不正确，不符合题意；
B、mn2=m2n2，故该项不正确，不符合题意；
C、m2⋅m3=m5，故该项正确，符合题意；
D、m6÷m2=m4，故该项不正确，不符合题意；
故选：C．
3．已知a+2+|b−1|=0，那么a+b2017的值为（ ）
A．-1B．1C．32017D．−32017
【答案】A
【分析】根据算术平方根和绝对值的非负性，确定a、b的值，再代入代数式求值即可.
【详解】解：由题意得：a+2=0，b-1=0，即a=-2，b=1
所以，a+b2017=−2+12017=−12017=−1
故答案为A.
【点睛】本题主要考查了非负数的性质，利用非负数的性质确定待定的字母的值是解答的关键
4．数轴上表示数17−5的点应在（ ）
A．−1与0之间B．0与1之间C．1与2之间D．2与3之间
【答案】A
【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，不等式的性质，无理数的大小估算等知识点，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键．
先根据无理数的估算方法估算出4<17<5，然后利用不等式的性质即可得出答案．
【详解】解：∵16<17<25，
∴4<17<5，
∴4−5<17−5<5−5，
即：−1<17−5<0，
故选：A．
5．如图是由相同的小正方形组成的网格，点A、B、C均在格点上，连接AB，AC．则∠1+∠2的度数为（ ）
A．80°B．90°C．100°D．110°
【答案】B
【分析】本题主要考查了格点三角形．熟练掌握三角形全等的判定定理和性质定理，直角三角形两锐角互余，是解题关键．证明△AEB≌△CDASAS，即得出∠2=∠CAD，从而由∠1+∠CAD=90°，可求出∠1+∠2=90°．
【详解】解：如图，
∵AE=CD=2，BE=AD=1，∠AEB=∠ADC=90°，
∴△AEB≌△CDASAS，
∴∠2=∠CAD，
∵∠1+∠CAD=90°，
∴∠1+∠2=90°．
故选：B．
6．如图，小华书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，则这两个三角形完全一样的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
【答案】D
【分析】本题考查了全等三角形的应用．图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可．
【详解】解：由图可知，三角形两角及夹边可以作出，
所以，依据是ASA．
故选：D．
7．观察图，用等式表示图中图形面积的运算为（ ）
A．a−b2=a2−2ab+b2B．a+ba−b=a2−b2
C．aa+b＝a2+abD．a+b2=a2+2ab+b2
【答案】B
【分析】本题主要考查平方差公式的几何运用，数形结合是解题关键．运用长方形的面积及正方形的面积公式计算即可．
【详解】解：由题意得：
图1的面积为：a+ba−b，
图2的面积为：a2−b2，
∴ a+ba−b=a2−b2，
故选：B．
8．如图所示，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）
A．在AC、BC两边高线的交点处B．在AC、BC两边中线的交点处
C．在AC、BC两边垂直平分线的交点处D．在∠A、∠B两内角平分线的交点处
【答案】C
【分析】本题考查了垂直平分线的性质的应用，根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点与线段的两个端点的距离相等即可求解，熟练掌握垂直平分线的性质是解题的关键．
【详解】根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，可知超市应建在AC，BC两边垂直平分线的交点处，
故选：C．
9．我国宋代数学家杨辉发现了a+bn（n=0，1，2，3，…）展开式系数的规律：
以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，a+b8展开式的系数和是（ ）
A．64B．128C．256D．612
【答案】C
【分析】由“杨辉三角”的规律可知，（a+b）8所有项的系数和为28，即可得出答案．
【详解】解：由“杨辉三角”的规律可知，
a+b0展开式中所有项的系数和为1，
a+b1展开式中所有项的系数和为2，
a+b2展开式中所有项的系数和为4，
a+b3展开式中所有项的系数和为8，
……
a+bn展开式中所有项的系数和为2n，
a+b8展开式中所有项的系数和为28=256．
故选：C．
【点睛】本题考查了“杨辉三角”展开式中所有项的系数和的求法，解题关键是通过观察得出系数和的规律．
10．如图，点A，B，C在同一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD、BD于点M，P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM，下面结论：①△ABE ≌ △DBC；②∠DMA=60°；③△PBQ为等边三角形；④MB平分∠AMC；⑤∠PEQ=30°；其中结论正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】D
【分析】由等边三角形的性质得出AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，得出∠ABE=∠DBC，由SAS即可证出△ABE≌△DBC，即可判断①；由△ABE≌△DBC，得出∠BAE=∠BDC，根据三角形外角的性质得出∠DMA=60°，即可判断②；由ASA证明△ABP≌△DBQ，得出对应边相等BP=BQ，即可得出△BPQ为等边三角形，即可判断③过点B作BF⊥DC于点F，作BG⊥AE于点G，由△ABE≌△DBC得到S△ABE=S△DBC，AE=DC，从而BG=BF，根据角平分线的判定定理即可得到MB平分∠AMC，即可判断④；由△ABE≌△DBC得到∠PEQ=∠ACB，要使∠PEQ=30°，则需要BC=BD，题中没有条件BC=BD，故无法证得∠PEQ=30°，即可判断⑤．
【详解】解：∵△ABD、△BCE为等边三角形，
∴AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，
∴∠ABD+∠DBE=∠CBE+∠DBE，
即∠ABE=∠DBC，
在△ABE和△DBC中，
AB=DB∠ABE=∠DBCBE=BC，
∴△ABE≌△DBC(SAS)，故①正确；
∵△ABE≌△DBC，
∴∠BAE=∠BDC，
∵∠BDC+∠BCD=∠ABD=60°，
∴∠DMA=∠BAE+∠BCD=∠BDC+∠BCD=60°，故②正确；
∵∠ABD=∠CBE=60°，
∴∠DBE=180°−∠ABD−∠CBE=180°−60°−60°=60°，
∴∠ABP=∠DBQ，
在△ABP和△DBQ中，
∠BAP=∠BDQAB=DB∠ABP=∠DBQ，
∴△ABP≌△DBQ(ASA)，
∴BP=BQ，
∵∠PBQ=60°，
∴△BPQ为等边三角形，故③正确；
过点B作BF⊥DC于点F，作BG⊥AE于点G，
∵△ABE≌△DBC，
∴S△ABE=S△DBC，AE=DC，
∵S△ABE=12AE⋅BG，S△DBC=12CD⋅BF，
∴BG=BF，
∵BG⊥AE，BF⊥DC，
∴MB平分∠AMC，故④正确；
∵△ABE≌△DBC，
∴∠PEQ=∠ACB，
∵∠ACB+∠BDC=∠ABD=60°，
∴当BC=BD时，∠ACB=∠BDC=30°，则∠PEQ=30°，
题中没有条件BC=BD，故无法证得∠PEQ=30°，故⑤错误．
综上，结论正确的有①②③④，共4个．
故选：D
【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质，角平分线的判定定理，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
二．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．若a32=am⋅a2，则m= ．
【答案】4
【分析】本题主要考查幂的乘方及同底数幂的乘法，同底数幂的乘法，底数不变指数相加的性质，幂的乘方，底数不变，指数相乘，熟练掌握性质是解题的关键．根据同底数幂相乘，底数不变指数相加计算，再根据指数相同列式求解即可．
【详解】解：∵a32=am⋅a2，
∴a2+m=a6，
∴2+m=6，
解得m=4．
故答案为：4．
12．已知368.8=4.098，36.88=1.902，则36880= ．
【答案】19.02
【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，根据被开方数的小数点每向右移动3位，开立方的结果的小数点就向右移动1位进行求解即可．
【详解】解：∵36.88=1.902，
∴36880=19.02，
故答案为：19.02．
13．如图，在△ABC中，AC=4，线段AB的垂直平分线交AB，AC于点M，N，若BN=3，则NC的长为 ．
【答案】1
【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．根据线段垂直平分线的性质得到NA=NB，进而解答即可．
【详解】解：∵MN是线段AB的垂直平分线，
∴NA=NB，
∴CN=AC−AN=AC−BN=4−3=1，
故答案为：1．
14．若x−y=5，xy=−3，则x2+y2= ．
【答案】19
【分析】本题考查了完全平方公式，代数式求值，根据完全平方公式变形计算即可求解，掌握完全平方公式的变形运算是解题的关键．
【详解】解：x2+y2=x−y2+2xy=52+2×−3=19，
故答案为：19．
15．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC与点E，∠A=∠ABE．若AC=7，BC=4，则BD的长为 ．
【答案】32
【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，解题的关键是根据CD平分∠ACB，BE⊥CD，证出△BDC≌△EDC，得到BC=CE，BD=DE即可．
【详解】解：∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD=∠ECD，
∵BE⊥CD，
∴∠BDC=∠EDC=90°，
∵CD=CD，
∴△BDC≌△EDCASA，
∴BC=CE=4，BD=DE，
又∵∠A=∠ABE，
∴AE=BE，
∵AC=7，BC=4，
∴AE=AC−CE=3，
∴BE=AE=3，
∴BD=12BE=32．
故答案为：32．
16．如图，这是一张矩形纸片ABCD，其中AB=4cm，AD=8cm，E是BC边上的一点，且BE=3cm，点P以2cm/s的速度从点A开始沿A−D−C−B−A的方向运动一周停止，当△AEP是以AE为腰的等腰三角形时，点P运动的时间t为 s．
【答案】52或3或6
【分析】本题主要考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，分三种情况进行讨论：当AE=AP1=5cm时，当AE=EP2=5cm时，当AE=EP3=5cm时，分别画出图形，求出点P运动的时间即可．
【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD=BC=8cm，AB=CD=4cm，∠ABC=∠BCD=∠ADC=∠BAD=90°，
如图1，当AE=AP1=5cm时，
所以t=52s．
如图2，当AE=EP2=5cm时，过点E作EF⊥AP2于点F，
∵∠ABE=∠AFE=∠BAF=90°，
∴四边形ABEF为长方形，
∴AF=BE=3cm，
∵AE=EP2=5cm，EF⊥AP2，
∴AP2=2AF，
∴AP2=6cm，
所以t=62=3s．
如图3，当AE=EP3=5cm时，此时点P3与点C重合，
所以点P3运动的距离=AD+CD=8+4=12cm，
所以t=122=6s．
综上所述，当△AEP是以AE为腰的等腰三角形时，点P运动的时间t为52s或3s或6s．
故答案为：52或3或6．
三．解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．计算：
(1)−1+327−−42
(2)−12023+−12+3−8−3−2
【答案】(1)0
(2)3−4
【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
（1）先计算绝对值、立方根、算术平方根，再计算加减即可；
（2）先计算乘方、绝对值、立方根、算术平方根，再计算加减即可．
【详解】（1）解：−1+327−−42
=1+3−4
=0；
（2）解：−12023+−12+3−8−3−2
=−1+1+−2−2−3
=−1+1−2−2+3
=3−4．
18．求下列各式中x的值：
(1)4x2−9=0；
(2)2x+13=54．
【答案】(1)x=±32
(2)x=2
【分析】本题考查了利用平方根和立方根的定义解方程，熟练掌握平方根和立方根的定义是解答本题的关键．
（1）利用平方根的意义求解即可；
（2）利用立方根的意义求解即可．
【详解】（1）∵4x2−9=0
∴4x2=9
∴x2=94
∴x=±32
（2）∵2x+13=54
∴x+13=27
∴x+1=3
∴x=2
19．先化简，再求值：x−22+x+4x−4+2x3−x，其中x=−12．
【答案】2x−12；−13
【分析】本题考查了整式的混合运算以及化简求值，先运用完全平方公式、平方差公式、单项式乘以多项式去掉括号，再合并同类项，最后把x=−12代入进去，进行运算即可作答．
【详解】解：x−22+x+4x−4+2x3−x，
=x2−4x+4+x2−16+6x−2x2，
=2x−12，
当x=−12时，原式=2×−12−12=−13．
20．如图，D是AB边上一点，DF交AC于点E，DE=FE，AE=CE．求证：
(1)△ADE≌△CFE；
(2)FC∥AB．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定，熟练掌握以上知识点并灵活运用是 的关键．
（1）利用SAS证明△ADE≌△CFE即可；
（2）由全等三角形的性质可得∠A=∠ACF，即可得证．
【详解】（1）证明：在△ADE和△CFE中，
DE=FE∠DEA=∠FECAE=CE，
∴△ADE≌△CFESAS；
（2）证明∵△ADE≌△CFE，
∴∠A=∠ACF，
∴FC∥AB．
21．阅读下面的文字，解答问题：
【阅读材料】现规定：分别用x和x表示实数x的整数部分和小数部分，如实数3.14的整数部分是3.14=3，小数部分是3.14=0.14；实数7的整数部分是[7]=2，小数部分是无限不循环小数，无法写完整，但是把它的整数部分减去，就等于它的小数部分，即7−2就是7的小数部分，所以7=7−2．
(1)[2]=___________，2=_________；[11]=________，11=__________．
(2)如果，[101]=b，求a+b−5的立方根．
【答案】(1)1，2−1，3，11−3
(2)2
【分析】本题考查了估算无理数的大小和平方根的意义，求一个数的立方根，能够估算出无理数的范围是解决问题的关键．
（1）先估算出2和11的范围，再根据题目规定的表示方法写出答案即可；
（2）先估算出5，101的范围，即可求出a，b的值，进一步即可求出结果．
【详解】（1）解：∵1<2<2，3<11<4，
∴[2]=1，2=2−1，[11]=3，11=11−3，
故答案为：1，2−1，3，11−3；
（2）解：∵2<5<3，10<101<11，
∴5=a=5−2，[101]=b=10，
∴ a+b−5=5−2+10−5=8，
∴ a+b−5的立方根是2．
22．如图，在△ABC中，∠A>∠B．
(1)作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
(2)在（1）的条件下，连接AE．若∠CAE=20°,∠C=60°，求∠B的度数．
【答案】(1)见解析
(2)50°
【分析】（1）根据线段的垂直平分线的基本作图解答即可；
（2）根据线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理计算即可．
【详解】（1）解：根据题意，作图如下：
，
则DE即为所求．
（2）解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴∠EAB=∠B=180°−∠AEB2，
∵∠AEB=∠CAE+∠C，∠CAE=20°,∠C=60°，
∴∠AEB=20°+60°=80°
∴∠B=180°−80°2=50°．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的基本作图和性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握相关知识是解题的关键．
23．【阅读材料】配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．
我们定义：一个整数能表示成a2+b2（a、b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”．理由：因为5=22+12，所以5是“完美数”．
【解决问题】
(1)数61 “完美数”（填“是”或“不是”）；
【探究问题】
(2)已知x2+2y2−4x+4y+6=0，则x+y= ；
(3)已知S=5x2+y2+2xy+12x+k（x、y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的k值；
【拓展结论】
(4)已知x、y满足−x2+23x−y+1=0，求7x−3y的最小值．
【答案】(1)是；
(2)1；
(3)k=9；
(4)−6112
【分析】（1）根据新定义求解；
（2）先把登上的左边进行配方，再根据非负数的性质求出x、y的值，再求x+y；
（3）先根据S的前四项进行配方，再根据相等的条件求解；
（4）根据条件求出7x−3y的值，再进行配方求解．
【详解】（1）解：∵61=52+62，
∴61是“完美数”，
故答案为：是；
（2）解：∵x2+2y2−4x+8y+6=x−22+2y+12=0，
∴x=2，y=−1，
∴x+y=1，
故答案为：1；
（3）解：∵S=5x2+y2+2xy+12x+k
=x2+y2+2xy+4x2+12x+9+k−9
=x+y2+2x+32+k−9，
S为“完美数”，
∴k−9=0
∴k=9；
（4）解：∵−x2+23x−y+1=0，
∵−y=x2−23x−1，
∴−3y=3x2−2x−3，
∴7x−3y=3x2+5x−3=3x2+53x+2536−2536−3=3x2+562−6112，
∴当x=− 56，时，7x−3y的最小值为：−6112．
【点睛】本题考查了配方法的应用，掌握完全平方公式的特点是解题的关键．
24．（1）阅读理解：如图1，在△ABC中，若AB=3，AC=5．求BC边上的中线AD的取值范围，小聪同学是这样思考的：延长AD至E，使DE=AD，连接BE．利用全等将边AC转化到BE，在△BAE中利用三角形三边关系即可求出中线AD的取值范围，在这个过程中小聪同学证三角形全等用到的判定方法是______，中线AD的取值范围是______；
（2）问题解决：如图2，在△ABC中，点D是BC的中点，DM⊥DN．DM交AB于点M，DN交AC于点N．求证：BM+CN>MN；
（3）问题拓展：如图3，在△ABC中，点D是BC的中点，分别以AB，AC为直角边向△ABC外作Rt△ABM和Rt△ACN，其中∠BAM=∠NAC=90°，AB=AM，AC=AN，连接MN，请你探索AD与MN的数量与位置关系．
【答案】（1）SAS，1【分析】（1）延长AD至E，使DE=AD，连接BE，利用“SAS”证明△ADC≌△EDB，由全等三角形的性质可得EB=AC，然后根据三角形三边关系“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”求解即可；
（2）延长ND至点F，使FD=ND，连接BF、MF，利用“SAS”证明△BFD≌△CND，易得BF=CN，可知DM为NF的垂直平分线，由垂直平分线的性质可得MF=MN，然后由三角形的三边关系可证明结论；
（3）延长AD于E，使得ED=AD，连接BE，延长DA交MN于F，首先证明△CDA≌△BDE，由全等三角形的性质可得BE=AC，∠ACD=∠EBD，再证明△ABE≌△MAN，可得MN=AE=2AD，∠BAE=∠AMN，进而可证明AD⊥MN．
【详解】解：（1）如图1，延长AD至E，使DE=AD，连接BE，
∵AD为BC边上的中线，AB=3，AC=5，
∴BD=CD，
在△ADC和△EDB中，
AD=ED∠ADC=∠EDBCD=BD，
∴△ADC≌△EDB(SAS)，
∴EB=AC=5，
在△ABE中，根据三角形三边关系可得：BE−AB即2∵AE=2AD，
∴2<2AD<8，
∴1故答案为：SAS，1（2）如图2中，延长ND至点F，使FD=ND，连接BF、MF，
∵点D是BC的中点，
∴BD=CD，
在△BDF和△CDN中，
ND=NF∠BDF=∠CDNCD=BD，
∴△BFD≌△CND(SAS)，
∴BF=CN，
∵DM⊥DN，FD=ND，
∴MF=MN，
在△BFM中，由三角形的三边关系得：BM+BF>MF，
∴BM+CN>MN；
（3）结论：2AD=MN，AD⊥MN，
如图3，延长AD于E，使得ED=AD，连接BE，延长DA交MN于F，

∵点D是BC的中点，
∴BD=CD，
在△BDE和△CDA中，
BD=CD∠BDE=∠CDAAD=ED，
∴△CDA≌△BDE(SAS)，
∴BE=AC，∠ACD=∠EBD，
∵∠MAN+∠MAB+∠BAC+∠CAN=360°，∠BAM=∠NAC=90°，
∴∠MAN+∠CAB=180°，
∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠MAN=∠ABC+∠ACB=∠ABC+∠EBD=∠ABE，
在△MAN和△ABE中，
AM=AB∠MAN=∠ABEAN=BE，
∴△ABE≌△MAN(SAS)，
∴MN=AE=2AD，∠BAE=∠AMN，
∵∠MAF+∠MAB+∠BAE=180°，∠MAB=90°，
∴∠MAF+∠BAE=90°，
∴∠MAF+∠AMN=90°，
∴AF⊥MN，
即AD⊥MN．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形三边关系、三角形内角和定理、三角形中线、垂直平分线的性质等知识，正确作出辅助线构造全等三角形是解题关键．