河南省中州联盟2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷

这是一份河南省中州联盟2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷，共11页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，答题前，考生务必用直径0，本卷命题范围，设，则的大小关系是，的值是，函数的大致图象是，已知是定义在上的偶函数，且，则等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：人教A版必修第一册.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
2.已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A. B. C. D.
3.若为函数的零点，则所在区间为（ ）
A. B. C. D.
4.为了得到函数的图象，只需把函数图象上所有的点（ ）
A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
5.设，则的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
6.的值是（ ）
A. B. C. D.
7.函数的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
8.已知是定义在上的偶函数，且，则（ ）
A. B. C.4 D.9
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知，则成立的一个充分不必要条件是（ ）
A. B.
C. D.
10.下列函数是奇函数，且满足对任意，都有的是（ ）
A. B.
C. D.
11.已知函数，则（ ）
A.
B.的图象关于直线对称
C.在上单调递增
D.的图象关于点对称
12.已知函数是偶函数，且在上单调递增，则下列结论中一定正确的有（ ）
A.的图象关于直线对称
B.
C.
D.在上单调递减
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知扇形的半径是3，弧长为6，则扇形圆心角的弧度数是__________.
14.__________.
15.已知，且，则的最大值是__________.
16.已知函数，若关于的方程有四个不相等的实数根，则的取值范围是__________.
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
（1）已知，为第二象限角，求的值；
（2）化简：.
18.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若，求的值域.
19.（本小题满分12分）
已知二次函数满足.
（1）求函数的解析式；
（2）若，求的最小值.
20.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）若，且为奇函数，求的值；
（2）若，且的最小值为，求的最小值.
21.（本小题满分12分）
为研究某种病毒的繁殖速度，某科研机构对该病毒在特定环境下进行培养观察，每隔单位时间进行一次记录，用表示经过单位时间的个数，用表示此病毒的数量，单位为万个，得到如下数据：
若该病毒的数量（单位：万个）与经过个单位时间的关系有两个函数模型与可供选择.
（1）判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；
（2）至少经过多少个单位时间该病毒的数量不少于12亿个？
参考数据：.
22.（本小题满分12分）
如图，已知函数的图象与轴相交于点，图象的一个最高点为.
（1）求的解析式；
（2）将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，求函数的所有零点之和.
中州联盟2023~2024学年上学期期末考试•高一数学
参考答案､提示及评分细则
1.B 命题“”的否定为“”.故选B.
2.A ，图中阴影部分所表示的集合为.故选A.
3.B 由于在上均单调递增，故在上单调递增，又，故在上有唯一零点，即.故选B.
4.D ，将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象.故选D.
5.B 因为函数在上单调递增，且，所以，即，因为函数在上单调递减，且，所以，即；因为函数在上单调递增，且，所以，即；所以.故选B.
6.C .故选C.
7.A 由函数轴下方图象翻折到上方可得函数的图象，将轴右侧图象翻折到左侧，右侧不变，可得函数的图象，将函数图象向右平移1个单位，可得函数的图象.故选A.
8.D 由，得，则的图象关于直线对称，于是，故函数的一个周期为4，由，令，得0，解得或（负值舍去），所以，.故选D.
9.BD 由，解得，设成立的一个充分不必要条件为集合，则且，所以和都是的充分不必要条件.故选BD.
10.BD 对任意，都有，则在上单调递增；所以是在上单调递增的奇函数.
对于A，不是奇函数，A错误；
对于B，与在上都为增函数，故在上为增函数，，所以是在上单调递增的奇函数，B正确；
对于C，，易知在上单调递减，C错误；
对于D，在上都是增函数，所以在上单调递增，，D正确.故选BD.
11.AD 函数的最小正周期，A正确；
因为，所以的图象不关于直线对称，B错误；当时，，因为在上不单调，所以在上不单调，C错误；由，得，当时，可得的图象关于点对称，D正确.故选AD.
12.ACD 把的图象向右平移2个单位得的图象，因此直线是图象的对称轴，A正确；在上单调递增，则的符号不确定，所以无法确定，的大小，B错误；在上单调递减，所以，C正确；在上单调递减，由，得，所以在上单调递减，D正确.故选ACD.
13.2 设扇形的圆心角为，易知.
14. .
15. 因为，所以，当且仅当，即时，等号成立.所以的最大值是.
16. 易知，令，则关于的方程在上有两个不相等的实数根，由解得.
17.解：（1），为第二象限角，
，
所以.
（2）因为，
，
，
所以原式.
18.解：（1），
令，
得，
所以的单调递增区间为.
（2）函数，
当时，，
可得，故的值域为.
19.解：（1）设，
因为
，
所以解得
所以.
（2）.
当时，在上单调递增，；
当时，；
当时，在上单调递减，.
综上，
20.解：（1）当时，，
因为是奇函数，所以，
即，得，可得.
（2）令，则，
所以，即，当且仅当，即时等号成立，
所以，
由题意，，所以.
所以，
当且仅当时等号成立，由解得
所以的最小值为4.
21.解：（1）若选，
将和代入可得
解得
故.
将代入，不符合题意；
若选，
将和代入可得
解得
故.
将代入可得，，符合题意.
综上所述，选择函数更合适，解析式为.
（2）设至少需要个单位时间，
则，即，
两边同时取对数，可得，
则，
，
的最小值为14，
故至少经过14个单位时间该病毒的数量不少于12亿个.
22.解：（1）设的最小正周期为，则，所以，所以，
又因为函数的图象的一个最高点为，
所以，所以，
所以，因为，所以，
所以.
（2）将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，
所以，
令，得，
考虑与图象的所有交点的横坐标之和，
函数与的图象都关于点对称，
令，解得，
函数与的图象如图所示：
故两函数的图象有且仅有9个交点，
所以.故函数的所有零点之和为9.1
2
3
4
5
6
（万个）
10
50
250