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上海市七宝中学附属鑫都实验中学2024-2025学年上学期七年级 数学期中试卷
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这是一份上海市七宝中学附属鑫都实验中学2024-2025学年上学期七年级 数学期中试卷，共4页。试卷主要包含了 下列计算正确的是， 下列运算正确的是， 观察下列数字， 计算等内容，欢迎下载使用。
一. 选择题 (每题3分, 共12分)
1. 下列计算正确的是( ).
A. 3a-a=3 B.x²+x³=x⁵
C. 5xy-2xy=3xy D.4a²b-2a²=2b
2. 下列运算正确的是( ).
A.x⋅x⁶=x⁶ B.x²³=x⁰ C.x+2²=x²+4 D.2x³=8x³
3. 如图，设甲图中阴影部分的面积为S₁，乙图中阴影部分的面积为( S2,k=S1S2ab>0),则有( ).,
A. k>2 B. 1 C.124. 观察下列数字：
第1层 1 2
第2层 4 5 6
第3层 9 10 11 12
第4层 16 17 18 19 20
……
在上述数字宝塔中，第4层的第2个数是17，则2510为第 层第 个数. ( )
A. 49、10 B. 49、11 C. 50、10 D. 50、 11
二. 填空题 (每空2分, 共24分)
5. 单项式 2x3y33的次数是 .
6. 把多项式 2x²-x³y-y³+xy²按字母y的降幂排列： .
7. 计算: 3x²⋅-2xy³=.
第 1 页 共 4 页
一
二
三
四
总分
满分
12
24
30
34
100
得分
8. 若要使 x²+ax+5⋅-6x³+6x⁴的展开式中不含x⁴的项，则常数a的值为 .
9. 计算:(3x-1)(2x+1)=
10. 若代数式-2020x³yph与 mᵇ⋅by⁵的和为零, 则(a+b)"的值为 .
11. 已知如图Ⅰ所示，将一个长为6a，宽为2b的长方形沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，并按图2的方式拼出一个大正方形，则这个大正方形的周长是 .(用含a、b的代数式表示)
12.小明家最近刚购置了一套商品房，如图是这套商品房的平面图(阴影部分)(单位：m).若x=5，y=8，并且房价为每平方米0.9万元，则购买这套房子共需要 万元.
13. 某地对居民用电收费采用阶梯电价，具体收费的标准为：每月如果不超过90度，那么每度电价按a元收费，如果超过90度，超出部分电价按b元收费，某户居民一个月用电120度，该户居民这个月应交纳电费是 元(用含a，b的代数式表示).
14. 如果多项式9x²+1加上一个单项式M后能成为一个完全平方公式的展开式，试写出这个单项式M(所有可能) .
15. 当x=1时, 代数式 ax³+bx+1的值为2019, 当x=-1时, 代数式( ax³+bx+1的值为
16. 如图, 已知正方形ABCD的边长为a, 长方形CEFG的边CE长为2a, 边CG长为b. 则以D为圆心, AD 为半径的弧与GA、GE 所围成的阴影部分的面积是 .(用含有a、b和π的代数式表示)
三. 计算题: (每题5分, 共30分)
17.2x²³-x2x³-x; 18.2x-y²-2x+yx-3y;
第 2 页 共 4 页 19.2a-3b²2a+3b²; 20.12a3b⋅23ab3--13a2⋅ab4;
21.(2x+y-3)(2x-y+3); 22. 解方程: 1-3x²+2x-1²=13x-1x+1.
四. 解答题 (第23题6分, 24题5分, 25题7分, 26、27题, 每题8分, 共34分)
23. 先化简, 再求值x 5x+3y2x-13y-4x3y-8xy3+2xy,其中x=1, y=-3.
24. 十·一黄金周期间，上海动物园门票价格为：成人票每张80元，学生票每张40元，某中学七年级有x名学生和y名老师：八年级学生人数是七年级学生人数的 32倍，八年级老师人数是七年级老师人数的 65倍； 若他们一起去风景区.
(1) 两个年级在该景点的门票费用分别为：七年级 ，；八年级 (用含x，y的代数式表示)
(2)若他们一起去风景区，则门票费用共需多少元? (用含x，y的代数式表示)若x=200，y=10，求两个年级门票费用的总和.
25. (1) 已知a+b=3, ab=2, 可得: a²+b²=;a-b²=.
(2) 已知a+b+c=6, ab+ bc+ ac=11,求 a²+b²+c²的值.
第 3 页 共 4 页26. 数学家莫伦在1925年发现了世界上第一个完美长方形. 如图，是一个完美长方形，它恰能被分割成10 个大小不同的正方形.
其中，标注(l)、(2)的正方形边长分别为x、y，请你计算：
(1)用含x、y的代数式表示：
第 (4) 个正方形边长 ；
第 (7) 个正方形边长 ；
第 (10) 个正方形边长
(2)如果x=3, 求出第 (9) 个正方形的边长.
27. 阅读理解:
条件①：无论代数式A中的字母取什么值，A都不小于常数M；
条件②：代数式A中的字母存在某个取值，使得A等于常数M；
我们把同时满足上述两个条件的常数M叫做代数式A的下确界.
例如： x²+2x+5=x²+2⋅x⋅1+1²-1²+5=x+1²+4,
∵x+1²≥0,
∴x²+2x+5≥4(满足条件①)
当x=-1时, x²+2x+5=4(满足条件 )
∴4是 x²+2x+5的下确界.
请根据上述材料，解答下列问题：
(1)求 x²-4x+1的下确界.
(2)若代数式 2x²+mx+3的下确界是1，求m的值.
(3)求代数式. x²+2y²+2xy-2x-4y+10的下确界.
第 4 页 共 4 页
一. 选择题 (每题3分, 共12分)
1. 下列计算正确的是( ).
A. 3a-a=3 B.x²+x³=x⁵
C. 5xy-2xy=3xy D.4a²b-2a²=2b
2. 下列运算正确的是( ).
A.x⋅x⁶=x⁶ B.x²³=x⁰ C.x+2²=x²+4 D.2x³=8x³
3. 如图，设甲图中阴影部分的面积为S₁，乙图中阴影部分的面积为( S2,k=S1S2ab>0),则有( ).,
A. k>2 B. 1
第1层 1 2
第2层 4 5 6
第3层 9 10 11 12
第4层 16 17 18 19 20
……
在上述数字宝塔中，第4层的第2个数是17，则2510为第 层第 个数. ( )
A. 49、10 B. 49、11 C. 50、10 D. 50、 11
二. 填空题 (每空2分, 共24分)
5. 单项式 2x3y33的次数是 .
6. 把多项式 2x²-x³y-y³+xy²按字母y的降幂排列： .
7. 计算: 3x²⋅-2xy³=.
第 1 页 共 4 页
一
二
三
四
总分
满分
12
24
30
34
100
得分
8. 若要使 x²+ax+5⋅-6x³+6x⁴的展开式中不含x⁴的项，则常数a的值为 .
9. 计算:(3x-1)(2x+1)=
10. 若代数式-2020x³yph与 mᵇ⋅by⁵的和为零, 则(a+b)"的值为 .
11. 已知如图Ⅰ所示，将一个长为6a，宽为2b的长方形沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，并按图2的方式拼出一个大正方形，则这个大正方形的周长是 .(用含a、b的代数式表示)
12.小明家最近刚购置了一套商品房，如图是这套商品房的平面图(阴影部分)(单位：m).若x=5，y=8，并且房价为每平方米0.9万元，则购买这套房子共需要 万元.
13. 某地对居民用电收费采用阶梯电价，具体收费的标准为：每月如果不超过90度，那么每度电价按a元收费，如果超过90度，超出部分电价按b元收费，某户居民一个月用电120度，该户居民这个月应交纳电费是 元(用含a，b的代数式表示).
14. 如果多项式9x²+1加上一个单项式M后能成为一个完全平方公式的展开式，试写出这个单项式M(所有可能) .
15. 当x=1时, 代数式 ax³+bx+1的值为2019, 当x=-1时, 代数式( ax³+bx+1的值为
16. 如图, 已知正方形ABCD的边长为a, 长方形CEFG的边CE长为2a, 边CG长为b. 则以D为圆心, AD 为半径的弧与GA、GE 所围成的阴影部分的面积是 .(用含有a、b和π的代数式表示)
三. 计算题: (每题5分, 共30分)
17.2x²³-x2x³-x; 18.2x-y²-2x+yx-3y;
第 2 页 共 4 页 19.2a-3b²2a+3b²; 20.12a3b⋅23ab3--13a2⋅ab4;
21.(2x+y-3)(2x-y+3); 22. 解方程: 1-3x²+2x-1²=13x-1x+1.
四. 解答题 (第23题6分, 24题5分, 25题7分, 26、27题, 每题8分, 共34分)
23. 先化简, 再求值x 5x+3y2x-13y-4x3y-8xy3+2xy,其中x=1, y=-3.
24. 十·一黄金周期间，上海动物园门票价格为：成人票每张80元，学生票每张40元，某中学七年级有x名学生和y名老师：八年级学生人数是七年级学生人数的 32倍，八年级老师人数是七年级老师人数的 65倍； 若他们一起去风景区.
(1) 两个年级在该景点的门票费用分别为：七年级 ，；八年级 (用含x，y的代数式表示)
(2)若他们一起去风景区，则门票费用共需多少元? (用含x，y的代数式表示)若x=200，y=10，求两个年级门票费用的总和.
25. (1) 已知a+b=3, ab=2, 可得: a²+b²=;a-b²=.
(2) 已知a+b+c=6, ab+ bc+ ac=11,求 a²+b²+c²的值.
第 3 页 共 4 页26. 数学家莫伦在1925年发现了世界上第一个完美长方形. 如图，是一个完美长方形，它恰能被分割成10 个大小不同的正方形.
其中，标注(l)、(2)的正方形边长分别为x、y，请你计算：
(1)用含x、y的代数式表示：
第 (4) 个正方形边长 ；
第 (7) 个正方形边长 ；
第 (10) 个正方形边长
(2)如果x=3, 求出第 (9) 个正方形的边长.
27. 阅读理解:
条件①：无论代数式A中的字母取什么值，A都不小于常数M；
条件②：代数式A中的字母存在某个取值，使得A等于常数M；
我们把同时满足上述两个条件的常数M叫做代数式A的下确界.
例如： x²+2x+5=x²+2⋅x⋅1+1²-1²+5=x+1²+4,
∵x+1²≥0,
∴x²+2x+5≥4(满足条件①)
当x=-1时, x²+2x+5=4(满足条件 )
∴4是 x²+2x+5的下确界.
请根据上述材料，解答下列问题：
(1)求 x²-4x+1的下确界.
(2)若代数式 2x²+mx+3的下确界是1，求m的值.
(3)求代数式. x²+2y²+2xy-2x-4y+10的下确界.
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