吉林省长春市长春汽车经济技术开发区第二实验学校2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

这是一份吉林省长春市长春汽车经济技术开发区第二实验学校2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

出题人：数学组 审题人：数学组 时间：90 分钟
一、选择题(每小题3分，共24分)
1. 2的相反数是 ( )
A. -2. B. 2. C. 12. D. - 12
2. 据说, 在2022年卡塔尔足球世界杯比赛中, 共耗资220000000000美元, 将2200000000000这个数用科学记数法表示为 ( )
A. 2.2×1010.B. 22×1010. C. 2.2×1011 D.2.2×10¹².
3. 如图是一个正方体的表面展开图，则该正方体上与“考”字相对的字是 ( )
A. 祝 B. 你 C. 顺 D. 利
4.下面的计算正确的是 ( )
A.2a-a=1 B.a+2a²=2a³
C.-(a-b)=-a+b D.3(a+b)=3a+b
5. 多项式: 2a⁴-3a²b+ab+2的次数和二次项系数分别为 ( )
A. 2, 4 B. 4, -3 C. 4, 2 D. 4, 1
6. 若单项式 3ax²yⁿ⁺¹与 -2axᵐy⁴是同类项，则 m-n²⁰²³的值是 ( )
A. 0 B. 1 C. -1 D. 2023
7.实数a在数轴上对应的点如图所示，则a、-a、-1的大小关系正确的是 ( )
A.-18. A，B 两个海上观测站的位置如图所示，A观测站在灯塔O北偏东30°方向上，已知∠AOB=100°，则B观测站在灯塔O的 ( )
A. 南偏东50°方向 B. 南偏东40°方向
B. C. 东偏南50°方向 D. 东南方向二、填空题(每小题3分，共18分)
9. 比较大小: -2.7 -3.3 (填“<”、 “>”、 “=”).
10. 有一个数学常数叫“黄金分割比”，它的值约为0.61803398……，将它用四舍五入法精确到百分位的近似数是 .
11. 计算: 61°36'= °
12. 将多项式-3x-4x³+9x²+6按x降幂排列为 .
13. 如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是
14. 如图所示，未来公园的广场背景墙上有一系列用灰砖和白砖铺成的图案，图①有1块灰砖，8块白砖；图②有4块灰砖，12块白砖； 以此类推. 若某个图案中有49块灰砖，则此图案中有 块白砖.
三、解答题(共78分)
15. (每小题4分, 共 16分) 计算:
(1)-3+8-9+16 2112-16+34×-36
（3） -23÷-13-12×-42 4-2²×6÷|-2|+-1²⁰¹⁷
16.(6分) 先化简, 再求值 5a²-23a²+a+3a²-4a, 其中a=-1.
17.(6分) 把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序排列，用“<”连接起来：
3, -4, 1.5, -2 13, 0.
18.(6分)(选做题)如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，点A、
B、C、D均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹.
(1)画线段AB, 画直线AC.
(2)过点D画直线AC的垂线，垂足为E.
(3)点D到直线AC的距离为线段 的长度.
18.(6分) 如图，是由6个棱长都为1的小立方体块搭建的几何体.
(1) 请在边长为1的小正方形组成的网格中画出这个几何体的左视图和俯视图；
(2) 这个几何体的表面积(包括底部) 是 .
19.(6分)(选做题) 已知, 如图, 点A, O, B在同一条直线上, OD平分 ∠AOE,∠COD=90°.
求证：OC是∠BOE的平分线，将下列证明过程补充完整
证明: ∵∠COD=90°,
∴∠DOE+ =90°,
又∵OD平分∠AOE,
∴∠AOD=
∵∠AOD+∠BOC=180°-∠COD=90°,
∴∠COE= .
∴OC是∠BOE的平分线.
19.(6分) 如图所示A、B、C、D、E五点顺次在直线l上,则
(1)BD=CD+ ;
(2)BE=BC+ +DE;
(3)BD=BE- ，20.(6分) 如图,点C 是线段 AB 的中点,点 D 是线段 CB上的一点,点E是线段DB 的中点, AB=20,EB=3.
(1)求线段 DB 的长;
(2)求线段 CD的长.
21.(10分)出租车司机小李某天上午营运都是在东西走向的道路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程(单位: 千米) 如下: -2, +6, -1, +10, -13, -3.
(1) 将最后一位乘客送到目的地时，小李距出发地多远? 此时在出发地东边还是西边?
(2) 若汽车耗油量为每千米a升，这天上午小李开出租车共耗油多少升?
(3)若该城市出租车起步价为10元，起步里程为3千米(包括3千米)，超过部分每千米2.2元. 求这天上午小李开出租车共收入多少元?
22.(10分)随着《某市生活垃圾分类管理条例》正式实施，某市垃圾分类工作进入强制实施阶段，某小区物业管理负责人提出了购买分类垃圾桶的方案.
方案一：买A型号分类垃圾桶，需要费用2500元，以后每月的垃圾处理费用为300元；
方案二：买B型号分类垃圾桶，需要费用1500元，以后每月的垃圾处理费用为400元； 设缴费时长为x个月，方案一和方案二的购买费和垃圾处理费的和分别为M元、N元.
(1)M= , N= (分别用含x的式子表示).
(2)若缴费时长为12个月，则哪种方案的费用更少? 并说明理由.
(3)当缴费时长为多少个月时，两种方案的费用相同?
23.(12分)如图，数轴上点A表示的数为-10，点B表示的数为20. 点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点P出发的同时点Q从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动, 设P、Q两点运动的时间为t秒(t>0).
(1)线段 AB的长为 .
(2)点P表示的数为 ，点Q表示的数为 .(用含l的代数式表示)
(3)当t=3, t=12时, 分别求线段PQ的长.
(4)若点P一直沿数轴的正方向运动，点Q运动到点B时； 立即改变运动方向，以原速度沿数轴的负方向运动，到达点A时，随即停止运动，在点Q的整个运动过程中，当 PQ=8时，直接写出l的值.