2024-2025学年上学期初中数学北师大版（2024）七年级期中必刷常考题之整式的加减

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1．（2024•南岗区校级开学）下列各式运算正确的是（ ）
A．5a2﹣3a2＝2B．3a+5a＝8a2C．3a+2b＝5abD．a2b﹣ba2＝0
2．（2023秋•北关区校级期中）下列去括号中错误的是（ ）
A．a2﹣（a﹣b+c）＝a2﹣a+b﹣c
B．5+a﹣2（3a﹣5）＝5+a﹣6a+5
C．3a−13(3a2−2a)=3a−a2+23a
D．a3﹣[a2﹣（﹣b）]＝a3﹣a2﹣b
3．（2023秋•安顺期末）如图，把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1），不重叠地放在一个长为a cm、宽为b cm长方形内（如图2），未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分的周长和是（ ）
A．4a cmB．4b cmC．2（a+b）cmD．4（a﹣b）cm
4．（2023秋•大埔县期末）下列判断正确的是（ ）
A．单项式﹣22x3yz的次数是5
B．2m2n5的系数是2
C．3a2bc与bca2不是同类项
D．3x2﹣y+5xy2是二次三项式
5．（2023秋•郫都区期末）﹣（a﹣b+c）变形后的结果是（ ）
A．﹣a+b+cB．﹣a+b﹣cC．﹣a﹣b+cD．﹣a﹣b﹣c
二．填空题（共5小题）
6．（2023秋•雁峰区期末）多项式x2+3kxy﹣y2﹣9xy+10中，不含xy项，则k＝ ．
7．（2023秋•吉林期末）若﹣6x2yn与2xm+4y3的和是单项式，则mn的值是 ．
8．（2023秋•涵江区期末）已知a﹣b＝3，c+d＝2，则（a+c）﹣（b﹣d）的值为 ．
9．（2023秋•金水区期末）若单项式57ax2yn+1与−75axmy4的差仍是单项式，则m﹣2n＝ ．
10．（2023秋•新乐市期末）要使多项式2（7+3x﹣2x2）+mx2化简后不含x的二次项，则m的值是 ．
三．解答题（共5小题）
11．（2024•太仓市校级开学）先化简再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝1，y＝﹣1．
12．（2023秋•东莞市期末）先化简，再求值：12x−2(x−13y2)+(−32x+13y2)，其中x＝﹣2，y＝﹣1．
13．（2023秋•太康县期末）小明在计算多项式M减去多项式2x2y﹣3xy+1时，误计算成加上这个多项式，结果得到答案2x2y﹣xy．
（1）请你帮小明求出多项式M；
（2）对于（1）中的多项式M，当x＝﹣1，y＝2时，求多项式M的值．
14．（2023秋•陇县期末）已知A＝﹣2a2+5ab﹣2a，B＝﹣a2+ab﹣1．
（1）求A﹣2B；
（2）若A﹣2B的值与a的取值无关，求b的值．
15．（2024•正定县一模）在七年级活动课上，有三位同学各拿一张卡片，卡片上分别为A，B，C三个代数式，三张卡片如下，其中C的代数式是未知的．
（1）若A为二次二项式，则k的值为 ；
（2）若A﹣B的结果为常数，则这个常数是 ，此时k的值为 ；
（3）当k＝﹣1时，C+2A＝B，求C．
2024-2025学年上学期初中数学北师大版（2024）七年级期中必刷常考题之整式的加减
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024•南岗区校级开学）下列各式运算正确的是（ ）
A．5a2﹣3a2＝2B．3a+5a＝8a2C．3a+2b＝5abD．a2b﹣ba2＝0
【考点】合并同类项．
【专题】计算题；整式；运算能力．
【答案】D．
【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案．
【解答】解：A、5a2﹣3a2＝2a2≠2，故A错误；
B、3a+5a＝8a≠8a2，故B错误；
C、3a+2b≠5ab，故C错误；
D、a2b﹣ba2＝0，故D正确．
故选：D．
【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型．
2．（2023秋•北关区校级期中）下列去括号中错误的是（ ）
A．a2﹣（a﹣b+c）＝a2﹣a+b﹣c
B．5+a﹣2（3a﹣5）＝5+a﹣6a+5
C．3a−13(3a2−2a)=3a−a2+23a
D．a3﹣[a2﹣（﹣b）]＝a3﹣a2﹣b
【考点】去括号与添括号．
【答案】B
【分析】根据去括号法则去括号，再判断即可．
【解答】解：A、a2﹣（a﹣b+c）＝a2﹣a+b﹣c，正确，故本选项错误；
B、5+a﹣2（3a﹣5）＝5+a﹣6a+10，错误，故本选项正确；
C、3a−13（3a2﹣2a）＝3a﹣a2+23a，正确，故本选项错误；
D、a3﹣[a2﹣（﹣b）]
＝a3﹣[a2+b]
＝a3﹣a2﹣b，正确，故本选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查了去括号法则的应用，注意：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉，括号内的各项的符号都不变，括号前面是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”去掉，括号内的各项的符号都改变．
3．（2023秋•安顺期末）如图，把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1），不重叠地放在一个长为a cm、宽为b cm长方形内（如图2），未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分的周长和是（ ）
A．4a cmB．4b cmC．2（a+b）cmD．4（a﹣b）cm
【考点】整式的加减．
【专题】数形结合；整式；几何直观；应用意识．
【答案】B
【分析】设小长方形卡片的宽为t，表示出阴影部分的两个长方形的长和宽，即可得答案．
【解答】解：如图：
设小长方形卡片的宽为t，则AB＝CD＝（b﹣2t）cm，BC＝AD＝（a﹣2t）cm，EF＝GH＝2t cm，
∵HN＝ME＝BC＝（a﹣2t）cm，
∴FH＝b﹣HN＝b﹣（a﹣2t）＝b﹣a+2t＝EG，
∴两块阴影部分的周长和是：2AB+2BC+2EF+2FH＝2（b﹣2t）+2（a﹣2t）+2×2t+2（b﹣a+2t）＝4b cm，
故选：B．
【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是用含t的代数式表示阴影部分的两个长方形的长和宽．
4．（2023秋•大埔县期末）下列判断正确的是（ ）
A．单项式﹣22x3yz的次数是5
B．2m2n5的系数是2
C．3a2bc与bca2不是同类项
D．3x2﹣y+5xy2是二次三项式
【考点】同类项；单项式；多项式．
【专题】整式；符号意识．
【答案】A
【分析】A、根据单项式的概念判断即可；B、根据单项式的概念判断即可；C、根据同类项的概念判断即可；D、根据多项式的概念判断即可．
【解答】解：A、单项式﹣22x3yz 的次数是5，符合题意；
B、2m2n5的系数是25，不符合题意；
C、3a2bc与bca2是同类项，不符合题意；
D、3x2﹣y+5xy2是二次三项式，不符合题意；
故选：A．
【点评】此题考查的是同类项，多项式，单项式，掌握同类项的概念是解决此题关键．
5．（2023秋•郫都区期末）﹣（a﹣b+c）变形后的结果是（ ）
A．﹣a+b+cB．﹣a+b﹣cC．﹣a﹣b+cD．﹣a﹣b﹣c
【考点】去括号与添括号．
【答案】B
【分析】本题考查了去括号法则．
【解答】解：﹣（a﹣b+c）＝﹣a+b﹣c
故选：B．
【点评】此题考查去括号法则：括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号，括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号；
二．填空题（共5小题）
6．（2023秋•雁峰区期末）多项式x2+3kxy﹣y2﹣9xy+10中，不含xy项，则k＝ 3 ．
【考点】合并同类项．
【专题】整式；运算能力．
【答案】3．
【分析】根据合并同类项法则、多项式的定义是解决本题的关键．
【解答】解：x2+3kxy﹣y2﹣9xy+10
＝x2﹣y2+（3k﹣9）xy+10，
∵多项式x2+3kxy﹣y2﹣9xy+10中，不含xy项，
∴3k﹣9＝0，
解得k＝3．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查合并同类项、多项式，熟练掌握合并同类项法则、多项式的定义是解决本题的关键．
7．（2023秋•吉林期末）若﹣6x2yn与2xm+4y3的和是单项式，则mn的值是 ﹣6 ．
【考点】合并同类项．
【专题】整式；运算能力．
【答案】﹣6．
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．据此可得m、n的值，再代入计算即可．
【解答】解：∵﹣6x2yn与2xm+4y3的和是单项式，
即﹣6x2yn与2xm+4y3是同类项，
∴m+4＝2，n＝3，
解得：m＝﹣2，n＝3，
∴mn＝（﹣2）×3＝﹣6．
故答案为：﹣6
【点评】本题考查了同类项，熟知所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题的关键．
8．（2023秋•涵江区期末）已知a﹣b＝3，c+d＝2，则（a+c）﹣（b﹣d）的值为 5 ．
【考点】整式的加减．
【专题】整式；符号意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】直接去括号进而将原式变形，再把已知数据代入得出答案．
【解答】解：（a+c）﹣（b﹣d）
＝a+c﹣b+d
＝（a﹣b）+（c+d），
∵a﹣b＝3，c+d＝2，
∴原式＝3+2
＝5．
故答案为：5．
【点评】此题主要考查了整式的加减，正确将原式变形是解题关键．
9．（2023秋•金水区期末）若单项式57ax2yn+1与−75axmy4的差仍是单项式，则m﹣2n＝ ﹣4 ．
【考点】整式的加减．
【专题】整式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据单项式57ax2yn+1与−75axmy4的差，可以得到m＝2，n+1＝4，然后代入所求式子计算即可．
【解答】解：∵单项式57ax2yn+1与−75axmy4的差仍是单项式，
∴m＝2，n+1＝4，
解得m＝2，n＝3，
∴m﹣2n＝2﹣2×3＝﹣4，
故答案为：﹣4．
【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确单项式57ax2yn+1与−75axmy4的差仍是单项式，也就是单项式57ax2yn+1与−75axmy4是同类项．
10．（2023秋•新乐市期末）要使多项式2（7+3x﹣2x2）+mx2化简后不含x的二次项，则m的值是 4 ．
【考点】整式的加减．
【专题】整式；运算能力．
【答案】4．
【分析】先化简整式，根据化简后不含x的二次项得到关于m的方程，求解即可．
【解答】解：2（7+3x﹣2x2）+mx2
＝mx2﹣4x2+6x+14
＝（m﹣4）x2+6x+14．
∵多项式2（7+3x﹣2x2）+mx2化简后不含x的二次项，
∴m﹣4＝0．
∴m＝4．
故答案为：4．
【点评】本题考查了整式的加减﹣﹣﹣无关型问题，解答本题的关键是理解题目中代数式的取值与哪一项无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0，由此建立方程求解．
三．解答题（共5小题）
11．（2024•太仓市校级开学）先化简再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝1，y＝﹣1．
【考点】整式的加减—化简求值．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】先去括号，然后合并同类项得到原式＝﹣5x2y+5xy，然后把x、y的值代入计算即可．
【解答】解：原式＝2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣4x2y
＝﹣5x2y+5xy，
当x＝1，y＝﹣1时，原式＝﹣5×1×（﹣1）+5×1×（﹣1）＝0．
【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值：给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
12．（2023秋•东莞市期末）先化简，再求值：12x−2(x−13y2)+(−32x+13y2)，其中x＝﹣2，y＝﹣1．
【考点】整式的加减—化简求值．
【专题】计算题；整式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】先去括号、合并同类项，再将x、y的值代入化简后的代数式中计算即可．
【解答】解：12x−2(x−13y2)+(−32x+13y2)
=12x−2x+23y2−32x+13y2
＝﹣3x+y2，
当 x＝﹣2，y＝﹣1 时，
原式＝﹣3×（﹣2）+（﹣1）2
＝6+1
＝7．
【点评】本题主要考查了整式的加减﹣﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．（2023秋•太康县期末）小明在计算多项式M减去多项式2x2y﹣3xy+1时，误计算成加上这个多项式，结果得到答案2x2y﹣xy．
（1）请你帮小明求出多项式M；
（2）对于（1）中的多项式M，当x＝﹣1，y＝2时，求多项式M的值．
【考点】整式的加减．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）2xy﹣1；
（2）﹣5．
【分析】（1）由M+（2x2y﹣3xy+1）＝2x2y﹣xy，知M＝2x2y﹣xy﹣（2x2y﹣3xy+1），再去括号、合并同类项即可；
（2）将x、y的值代入计算即可．
【解答】解：（1）由题意，得M+（2x2y﹣3xy+1）＝2x2y﹣xy，
∴M＝2x2y﹣xy﹣（2x2y﹣3xy+1）
＝2x2y﹣xy﹣2x2y+3xy﹣1
＝2xy﹣1．
（2）当x＝﹣1，y＝2时，M＝2×（﹣1）×2﹣1
＝﹣4﹣1
＝﹣5．
【点评】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
14．（2023秋•陇县期末）已知A＝﹣2a2+5ab﹣2a，B＝﹣a2+ab﹣1．
（1）求A﹣2B；
（2）若A﹣2B的值与a的取值无关，求b的值．
【考点】整式的加减—化简求值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据整式的加减运算进行化简．
（2）根据整式的加减运算进行化简，然后令含有a的项的系数为零即可求出答案．
【解答】解：（1）A﹣2B＝（﹣2a2+5ab﹣2a）﹣2（﹣a2+ab﹣1）
＝﹣2a2+5ab﹣2a+2a2﹣2ab+2
＝3ab﹣2a+2．
（2）A﹣2B＝（3b﹣2）a+2，
∵A﹣2B的值与a的取值无关，
∴3b﹣2＝0，
b=23．
【点评】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
15．（2024•正定县一模）在七年级活动课上，有三位同学各拿一张卡片，卡片上分别为A，B，C三个代数式，三张卡片如下，其中C的代数式是未知的．
（1）若A为二次二项式，则k的值为 1 ；
（2）若A﹣B的结果为常数，则这个常数是 5 ，此时k的值为 ﹣1 ；
（3）当k＝﹣1时，C+2A＝B，求C．
【考点】整式的加减；正数和负数．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）1；
（2）5，﹣1；
（3）2x2﹣2x﹣6．
【分析】（1）根据A为二次二项式，可以得到k﹣1＝0，然后即可求得k的值；
（2）根据A﹣B的结果为常数，可以计算出这个常数和k的值；
（3）根据k＝﹣1和C+2A＝B，可以计算出C．
【解答】解：（1）∵A＝﹣2x2﹣（k﹣1）x+1，A为二次二项式，
∴k﹣1＝0，
解得k＝1，
故答案为：1；
（2）∵A＝﹣2x2﹣（k﹣1）x+1，B＝﹣2（x2﹣x+2），
∴A﹣B
＝﹣2x2﹣（k﹣1）x+1﹣[﹣2（x2﹣x+2）]
＝﹣2x2﹣（k﹣1）x+1+2x2﹣2x+4
＝﹣（k+1）x+5，
∵A﹣B的结果为常数，
∴k+1＝0，
解得k＝﹣1，
即若A﹣B的结果为常数，则这个常数是5，此时k的值为﹣1，
故答案为：5，﹣1；
（3）当k＝﹣1时，A＝﹣2x2+2x+1，B＝﹣2（x2﹣x+2），
∵C+2A＝B，
∴C＝B﹣2A
＝﹣2（x2﹣x+2）﹣2（﹣2x2+2x+1）
＝﹣2x2+2x﹣4+4x2﹣4x﹣2
＝2x2﹣2x﹣6．
【点评】本题考查整式的加减、正数和负数，解答本题的关键是明确题意，列出相应的算式．
考点卡片
1．正数和负数
1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．
2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．
3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．
2．同类项
（1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等．
（2）注意事项：
①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；
②同类项与系数的大小无关；
③同类项与它们所含的字母顺序无关；
④所有常数项都是同类项．
3．合并同类项
（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．
（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
（3）合并同类项时要注意以下三点：
①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；
②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；
③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．
4．去括号与添括号
（1）去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
（2）去括号规律：①a+（b+c）＝a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；②a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，括号前是“﹣”号，去括号时连同它前面的“﹣”号一起去掉，括号内各项都要变号．
说明：①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值．
（3）添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．
添括号与去括号可互相检验．
5．单项式
（1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．
用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义．
（2）单项式的系数、次数
单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或﹣a这样的式子的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式．
6．多项式
（1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
（2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．
7．整式的加减
（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．
（2）整式的加减实质上就是合并同类项．
（3）整式加减的应用：
①认真审题，弄清已知和未知的关系；
②根据题意列出算式；
③计算结果，根据结果解答实际问题．
【规律方法】整式的加减步骤及注意问题
1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．
8．整式的加减—化简求值
给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．A＝﹣2x2﹣（k﹣1）x+1
B＝﹣2（x2﹣x+2）
C
A＝﹣2x2﹣（k﹣1）x+1
B＝﹣2（x2﹣x+2）
C