北京市大峪中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

这是一份北京市大峪中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷，共8页。试卷主要包含了若，则集合A中的元素个数是，命题“，都有”的否定是，已知四个实数，“”是“”的，已知函数，若则，若函数是偶函数，且，则必有，对表示不超过的最大整数等内容，欢迎下载使用。

一､选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分）
1.若，则集合A中的元素个数是（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.命题“，都有”的否定是（ ）
A.，使得 B.，使得
C.，都有 D.，都有
3.已知四个实数.当时，这四个实数中的最大者是（ ）
A. B. C. D.
4.“”是“”的（ ）.
A.充分不必要条件. B.既不充分也不必要条件
C.充要条件 D.必要不充分条件
5.已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且有如下部分对应值表：
判断函数的零点个数至少有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.已知函数，若则（ ）
A.1 B.3 C.4 D.2
7.若函数是偶函数，且，则必有（ ）
A. B.
C. D.
8.函数是上是减函数，那么下述式子中正确的是（ ）
A. B.
C. D.以上关系均不确定
9.如图所示，圆柱形水槽内放了一个圆柱形烧杯，向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度与注水时间之间的函数关系，大致是（ ）
A. B.
C. D.
10.对表示不超过的最大整数.十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯取整函数，则下列命题中的假命题是（ ）
A.
B.函数的值域为
C.
D.若，使得同时成立，则正整数的最大值是5
二､填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分）
11.已知函数的定义域为，且自变量与函数值的关系对应如表：
（1）__________；（2）不等式的解集为__________.
12.已知函数__________；__________.
13.方程的两根为，则__________.
14.函数在上不单调，则实数的取值范围为__________.
15.表示不超过的最大整数，定义函数，则下列结论中：①函数的值域为；②方程有无数个解；③函数的图象是一条直线；④函数是上的增函数；正确的有__________.（只填序号）
三､解答题（本大题共6小题，共85分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）
16.（15分）求下列不等式的解集.
（1）；
（2）.
（3）
17.（13分）已知集合.
（1）求；
（2）若，求的取值范围.
18.（14分）已知是定义在上的偶函数，当时，
（1）求的值；
（2）求的解析式；
（3）画出简图；写出的单调递增区间，并写出的解集.（只需写出结果，不要证明单调性）.
19.（14分）经济订货批量模型，是目前大多数工厂､企业等最常采用的订货方式，即某种物资在单位时间的需求量为某常数，经过某段时间后，存储量消耗下降到零，此时开始订货并随即到货，然后开始下一个存储周期，该模型适用于整批间隔进货､不允许缺货的存储问题，具体如下：年存储成本费（元）关于每次订货（单位）的函数关系，其中为年需求量，为每单位物资的年存储费，为每次订货费.某化工厂需用甲醇作为原料，年需求量为6000吨，每吨存储费为120元/年，每次订货费为2500元.
（1）若该化工厂每次订购300吨甲醇，求年存储成本费；
（2）每次需订购多少吨甲醇，可使该化工厂年存储成本费最少？最少费用为多少？
20.（14分）已知函数.
（1）当时，求关于的不等式的解集；
（2）求关于x的不等式的解集；
（3）若在区间上恒成立，求实数a的范围.
21.（15分）已知集合A为非空数集，定义：，（1）若集合，直接写出集合（无需写计算过程）；
（2）若集合，且，求证：
（3）若集合，记为集合A中的元素个数，求的最大值.
22.附加题（10分）
已知，函数在区间上有两个不同零点，求的最小值.
大峪中学2024—2025第一学期高一年级
数学学科期中考试试卷答案
1.B 2.B 3.C 4D 5.C 6D 7.A 8.A 9.B 10.B
11.2， 12.3，1 13.4 14. 15.①②
16.（1） （2） （3）
17.（1）因为集合，所以或，
或
（2）因为，且，所以，所以的取值范围是.
18.解：（1）当时，，
；
（2）是定义在上的偶函数，
当时，，当时，，
.
（2），
当时，，抛物线开口向上，对称轴方程为，顶点坐标，当时，；当时，.
当时，，抛物线开口向上，对称轴方程为，顶点坐标，当时，.由此能作出函数的图象如下：
结合图象，知的增区间是
19.（1）；
（2）
20.已知函数.
【答案】（1）；（2）答案见解析；（3）.
【分析】（1）把代入可构造不等式，解对应的方程，进而根据二次不等式“大于看两边”得到原不等式的解集.
（2）根据函数，分类讨论可得不等式的解集.
（3）若在区间上恒成立，即在区间上恒成立，利用换元法，结合基本不等式，求出函数的最值，可得实数的范围.
【详解】（1）当时，则，
由，得，
原不等式的解集为；
（2）由，
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为.
（3）由即在上恒成立，得.
令，则，
当且仅当，即时取等号.则，.故实数的范围是
21.【答案】（1）
（2）见解析
（3）1349
【分析】（1）根据题目的定义，直接计算集合即可；
（2）根据集合相等的概念，能证明；
（3）通过假设集合，求出对应的集合，通过，建立不等式关系，求出对应的值即可.
【详解】（1），
集合，集合.
（2），且，
中也只包含4个元素，即，
剩下的元素满足；
（3）设集合满足题意，其中，
则
，由容斥原理，，
的最小元素为0，最大元素为，
解得
实际上时满足题意，证明如下：
设，
则，
题意有，即，
的最小值为当时，集合中元素最多，
即时满足题意
综上，的最大值为1349.1
2
3
4
5
6
136.1
15.6
10.9
1
2
3
4
3
2
1
2