高中数学人教版第一册上册第二章 函数对数函数课堂检测

这是一份高中数学人教版第一册上册第二章 函数对数函数课堂检测，共11页。试卷主要包含了概念，概念理解，真数，最值，两类对数不等式的解法等内容，欢迎下载使用。

一．对数函数的概念
1.概念：一般地，函数y＝lgax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是(0，＋∞).
2.概念理解
(1)因为对数函数是指数函数变化而来的，对数函数的自变量恰好是指数函数的函数值，所以对数函数的定义域是(0，＋∞)，对数函数的底数a>0，且a≠1.
(2)形式上的严格性：在对数函数的定义表达式y＝lgax(a>0，且a≠1)中，lgax前边的系数必须是1，自变量x在真数的位置上，否则就不是对数函数.
二．对数函数y＝lgax(a>0，且a≠1)的图象和性质
对数函数图像
两个单调性相同的对数函数，它们的图象在位于直线x＝1右侧的部分是“底大图低”，如图.

四.反函数
一般地，指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝lgax(a>0，且a≠1)互为反函数，它们的定义域和值域正好互换.
对数函数的判断
1.系数：对数符号前面的系数为1
2.底数：对数的底数大于0且不等于1
3.真数：对数的真数仅有自变量x
二．定义域
1.分母不能为0；
2.根指数为偶数时，被开方数非负；
3.对数的真数大于0，底数大于0且不为1.
三．比较对数值大小
1.同底数的利用对数函数的单调性.
2.同真数的利用对数函数的图象或用换底公式转化.
3.底数和真数都不同，找中间量.
4.若底数为同一参数，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论.
四.y＝lgaf(x)型函数性质
1.定义域：由f(x)>0解得x的取值范围，即为函数的定义域.
2.值域：在函数y＝lgaf(x)的定义域中确定t＝f(x)的值域，再由y＝lgat的单调性确定函数的值域.
3.单调性：在定义域内考虑t＝f(x)与y＝lgat的单调性，根据同增异减法则判定.(或运用单调性定义判定)
4.奇偶性：根据奇偶函数的定义判定.
5.最值：在f(x)>0的条件下，确定t＝f(x)的值域，再根据a确定函数y＝lgat的单调性，最后确定最值.
6.lgaf(x)(1)讨论a与1的关系，确定单调性；
(2)转化为f(x)与g(x)的不等关系求解，且注意真数大于零.
7.两类对数不等式的解法
(1)形如lgaf(x)①当0g(x)>0；
②当a>1时，可转化为0(2)形如lgaf(x)①当0ab；
②当a>1时，可转化为0考点一 对数函数的概念
【例1-1】（2023·全国·高一课堂例题）（多选）下列函数中为对数函数的是（ ）
A．B．
C．D．（是常数）
【例1-2】（2023秋·高一课时练习）若函数是对数函数，则a的值是（ ）
A．1或2B．1
C．2D．且
【一隅三反】
1．（2022秋·云南曲靖·高一校考阶段练习）下列函数是对数函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023秋·高一课前预习）在中，实数a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2023秋·高一课时练习）（多选）函数中，实数的取值可能是（ ）
A．B．3
C．4D．5
考点二 对数函数的定义域
【例2-1】（2022秋·广东东莞·高一校联考期中）函数的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
【例2-2】（2023秋·辽宁 ）已知函数的定义域为，则函数的定义域为 .
【例2-3】（2023秋·江苏连云港· ）若函数f(x)＝lg（x2﹣mx+1）的定义域为R，则实数m的取值范围是 ．
【一隅三反】
1．（2023秋·高一课时练习）函数 的定义域是（ ）
A．
B．或
C．
D．或
2．（2023秋·宁夏银川 ）函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
3．（2023春·浙江温州 ）函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
考点三 对数函数图像的辨析
【例3-1】（2023·云南保山）函数与（其中）的图象只可能是（ ）
A． B． C． D．
【例3-2】（2023秋·江西南昌·高一统考期末）若，则函数的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【例3-3】（2023秋·高一课时练习）若函数且的图象恒过定点，则实数 ， ．
【一隅三反】
1．（2023·全国·高一假期作业）如图（1）（2）（3）（4）中，不属于函数，，的一个是（ ）
A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）
2．（2023·广西）若函数的图象不过第四象限，则实数a的取值范围为 ．
3．（2023秋·高一课时练习）（多选）已知，且，则函数与的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023秋·新疆塔城·高一乌苏市第一中学校考期末）函数（，且）的图象恒过点 ．
考点四 比较对数值的大小
【例4-1】（2023秋·高一课时练习）比较下列各组中两个值的大小．
①.②.③.④且.
【例4-2】（2023秋·河南南阳·高一统考期末）三个实数的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
【一隅三反】
1．（2023秋·重庆 ）若，，，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2023秋·湖北武汉 ）已知，，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2023秋·广西南宁 ）设，，，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2023秋·宁夏银川）函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，，则（ ）
A．B．C．D．
考点五 对数型函数的单调性及应用
【例5-1】（2023春·甘肃武威）函数的递减区间为 .
【例5-2】（2023·河南）设函数在上单调递增，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
【一隅三反】
1.（2023福建）求函数单调(1－eq \r(2)，1)减区间 .
2.（2023安徽）已知函数在区间(－∞，eq \r(2))上是增函数，求实数a的取值范围 .
3．（2023秋·江苏南通）设函数在区间上单调递减，则的取值范围是
考点六 解对数不等式
【例6-1】（2023秋·高一课时练习）已知函数，则使得成立的x的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【例6-2】（2023秋·高一课时练习）不等式的解集为 ．
【例6-3】（2023秋·陕西渭南 ）已知函数是定义在上的偶函数，当时，单调递减，则不等式的解集为 .
【一隅三反】
1．（2023秋·高一课时练习）不等式的解集是 .
2．（2023秋·高一课时练习）解下列关于x的不等式．
(1)；(2)；(3)．
考点七 对数型函数的值域（最值）
【例7-1】（2023秋·高一课时练习）函数在区间上的值域是（ ）
A．B．
C．D．
【例7-2】．（2023·高一校考课时练习）求函数的值域.
【例7-3】（2023秋·江苏南通 ）已知函数，在上的值域为（ ）
A． B．C．D．
【例7-4】（2023春·重庆北碚 ）已知函数既没有最大值，也没有最小值，则a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【一隅三反】
1．（2023秋·高一课时练习）函数的值域为（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023·全国·高一假期作业）函数的值域是 ．
3．（2023·全国·高一专题练习）已知，设，则函数的值域为 ．
4．（2023·全国·高一假期作业）函数的最小值为 ．
5．（2023春·陕西西安·高二西安市铁一中学校考阶段练习）设且，若函数的值域是，则的取值范围是
考点八 对数函数性质的综合运用
【例8】（2023秋·山西长治）已知函数，．
(1)求函数的定义域；
(2)判断函数的奇偶性，并说明理由；
(3)讨论函数的值域．
【一隅三反】
1．（2023春·内蒙古呼伦贝尔·高一校考阶段练习）设函数，且．
（1）求的值；
（2）若令，求实数t的取值范围；
（3）将表示成以为自变量的函数，并由此求函数的最大值与最小值及与之对应的x的值．
2（2023·湖北随州）已知函数(，且).
（1）求的定义域.
（2）是否存在实数，使函数在区间上单调递减，并且最大值为2？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
3．（2023江苏淮安 ）已知是定义在R上的奇函数，其中．
（1）求的值；
（2）判断在上的单调性，并证明；
（3）若对于任意的都有成立，求实数的取值范围．a>1
0图象
性
质
定义域
(0，＋∞)
值域
R
过定点
过定点(1，0)，即x＝1时，y＝0
函数值
的变化
当0当x>1时，y>0
当00，
当x>1时，y<0
单调性
在(0，＋∞)上是增函数
在(0，＋∞)上是减函数