高中数学人教版第二册上册不等式的性质测试题
展开A.B.C.D.
【答案】D
【解析】由题意可知.故选:D.
2.(2022·全国·高一专题练习)在开山工程爆破时,已知导火索燃烧的速度是每秒厘米,人跑开的速度为每秒4米,距离爆破点100米以外(含100米)为安全区.为了使导火索燃尽时人能够跑到安全区,导火索的长度x(单位:厘米)应满足的不等式为( )
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】由题意知导火索的长度x(单位:厘米),故导火索燃烧的时间为秒,
人在此时间内跑的路程为米,由题意可得.故选:B.
3.(2023·云南曲靖·宣威市第七中学校考模拟预测)某学生月考数学成绩 x不低于100分,英语成绩 y 和语文成绩 z 的总成绩高于200分且低于240分,用不等式组表示为( )
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】数学成绩不低于100分表示为,英语成绩 y 和语文成绩 z 的总成绩高于200分且低于240分表示为,即.故选:D.
4.(2023广西)如图,在一个面积为200 m2的矩形地基上建造一个仓库,四周是绿地,仓库的长a大于宽b的4倍,则表示上述的不等关系正确的是( )
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】由题意知,根据面积公式可以得到.故选:C.
5.(2022秋·北京·高一校联考阶段练习)2021年是中国共产党成立100周年,为了庆祝建党100周年,学校计划购买一些气球来布置会场,已知购买的气球一共有红、黄、蓝、绿四种颜色,红色多于蓝色,蓝色多于绿色,绿色多于黄色,黄色的两倍多于红色,则购买的气球最少有( )个
A.20B.22C.24D.26
【答案】B
【解析】分别设红、黄、蓝、绿各有,,,个,且,,,为正整数,
则由题意得,,,,可得,
所以,,,即至少有个.
故选:B.
6.(2023安徽省蚌埠市)已知,则下列不等式成立的是( )
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】因为,则,所以,所以,
又,所以,所以.故选:D
7.(2023·陕西咸阳)已知,为实数,满足,且,则下列不等式一定成立的是( )
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】对于A中,例如,此时满足且,此时,所以A不正确;
对于B中,当时,可得,当且仅当时,即时,等号成立,所以B不正确;
对于C中,由且,可得,所以,所以C正确;
对于D中,由,因为,可得,但的符号不确定,所以D不正确.
故选:C.
8.(2023云南)若,下列不等式中不一定成立的是( )
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】A:,又,知:,但无法确定符号,错误;
B:,,故,正确;
C:由,知,即,正确;
D:由,有,正确;
故选:A
9.(2023·全国·高一假期作业)下列说法中,错误的是( )
A.若,则一定有B.若,则
C.若,则D.若,则
【答案】A
【解析】对于A,若,则,故A错误.
对于B,由,可知,所以,所以.故B正确.
对于C,,因为,
所以,所以.故C正确.
对于D,因为,所以.又,所以.故D正确.
故选:A.
10.(2023·天津南开)已知,,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】若,则不成立,若且,此时推不出,所以“”是“”的既不充分也不必要条件.故选:D
11.(2023·全国·高一专题练习)下列不等式正确的是( )
A.若,则
B.若,则
C.若,,则
D.若,,,且,则
【答案】D
【解析】对于A,当,,时满足,但,所以A错误;
对于B,当,,时,满足,但,所以B错误;
对于C,由不等式的基本性质易知,当,,时满足,,但,所以C错误;
对于D,,所以,故D正确.
故选:D.
12.(2022·新疆克拉玛依)如果,则下列命题为真命题的是( )
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,则
【答案】D
【解析】对A,取,则,故A错;
对B,取,则,故B错;
对C,取,则,故C错;
对D,由于,所以,,且,则,
则,故D正确;
故选:D.
13.(2023·江苏·高一假期作业)下列命题是真命题的为( )
A.若,则
B.若,则或
C.若,则
D.若,则
【答案】C
【解析】对于A,若,则,故A是假命题.
对于B,当时,满足,但或不成立,故B是假命题.
对于C,因为,根据不等式的性质得,故C是真命题.
对于D,当时,与没有意义,故D是假命题.
故选:C
14.(2023春·陕西咸阳)已知,则的取值范围是( )
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】因为,所以,由,得,故选:A
15.(2023春·福建三明)(多选)若,,则下列结论正确的有( )
A.B.
C.D.
【答案】ABD
【解析】因为,,
对于A选项,,A对;
对于B选项,,B对;
对于C选项,当时,,C错;
对于D选项,,则,D对.
故选:ABD.
16.(2023春·山东临沂)(多选)设为正实数,则下列命题正确的是( )
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,,则
【答案】AC
【解析】对于A,由及为正实数,
可知,,则,
由,可得,所以,故A正确;
对于B,若,则,所以,故B错误;
对于C,若,则,故C正确;
对于D,若,则,故D错误.
故选:AC
17.(2023·全国·高三专题练习)(多选)下列是假命题的是( )
A.若,则
B.若,则
C.若,,则
D.若,,,且,则
【答案】ABC
【解析】对选项A:当,,时满足,但,错误;
对选项B:当,,时,满足,但,错误;
对选项C:当,,时满足,,但,错误;
对选项D:,所以,正确.
故选:ABC
18.(2022秋·四川凉山·高一统考期末)下列四个命题中,正确的是( )
A.若,则B.若a>b,且,则ab<0
C.若a>b>0,c>0,则D.若,则
【答案】BCD
【解析】选项A,例如,,时,成立,但不成立,A错误;
选项B,,,而,因此,B正确;
选项C,,,,
则,即,C正确;
选项D,,则,
,则,D正确.
故选:BCD.
19.(2022·高一课时练习)某同学拿50元钱买纪念邮票,票面8角的每套5张,票面2元的每套4张,如果每种邮票至少买两套,那么买票面8角的x套与票面2元的y套用不等式组可表示为______.
【答案】
【解析】每种邮票至少买两套,则有,又因为50元钱买纪念邮票,
所以,
故
20.(2023·湖南)已知a,b,c,d为实数,以下6个命题中,真命题的序号是__________.
①若,则; ②若,则;
③若,则; ④若,则;
⑤若,则; ⑥若,则;
【答案】②④
【解析】对①,当时,,故①不成立;
对②,若,则,即,则,故②成立;
对③,若,则,则,故③不成立.
对④,若,则且,故,故④成立;
对⑤,若,则,故,即,故⑤不成立,
对⑥,,故⑥不成立,
故②④为真命题.
故答案为:②④.
21.(2023·黑龙江)设,比较与的大小
【答案】
【解析】,
,
,
.
22.(2023·全国·高一假期作业)已知,,试比较与的大小;
【答案】(当且仅当时取等号)
【解析】方法一:由题意
,
因为,,所以,,,
所以,当且仅当时等号成立,
所以(当且仅当时取等号).
方法二:由
,当且仅当时等号成立,
所以(当且仅当时取等号).
23.(2023·河北)已知,,分别求,,,的取值范围.
【答案】详见解析.
【解析】因为,,所以,即的取值范围是.
由,,得,所以的取值范围是.由,,
得,所以的取值范围是.易知,而则,
所以的取值范围是.
24.(2023·江苏)已知,且,求证:.
【答案】证明见解析
【解析】因为,且,所以,,
要证明原不等式成立,只需证明,即证,
从而只需证明,即,
因为,,
所以成立,故原不等式成立.
25.(2023·陕西)已知,,且满足,则的取值范围是?
【答案】
【解析】设,则,解得,所以,
又,所以,
又,所以,即.
故的取值范围为.
1.(2023山西)集合,且、、恰有一个成立,若且,则下列选项正确的是
A.,B.,
C.,D.,
【答案】B
【解析】从集合的定义,,可知满足不等关系且,或且,或且,或且,这样可能有或或或,于是,,选B.
2.(2023·山东淄博)(多选)对于实数,,,正确的命题是( )
A.若,则B.若,则
C.若,则,D.若,,则
【答案】ABD
【解析】对选项A,因为,所以,,
所以,故A正确;
对选项B,,,所以,
因为,所以,即,故B正确;
对选项C,令,,满足,不满足,.
对选项D,因为,,
所以,故D正确.
故选:ABD
3.(2022秋·四川广安·高一统考期末)(多选)下列命题为真命题的是( )
A.若,则B.若,,则
C.若,,则D.若,,则
【答案】AB
【解析】对于A项,因为,所以且,即:且,故A项正确;
对于B项,运用不等式的性质可知,若,,则正确,故B项正确;
对于C项,当,,,时,满足,,但不满足,故C项错误;
对于D项,因为,
又因为,,所以,,
所以,即:,故D项错误.
故选:AB.
4.(2023·福建)已知,某同学求出了如下结论:①;②;③;④;⑤;⑥;,则下列判断中正确的是( )
A.①③④B.①②④C.①②⑤D.①③⑥
【答案】D
【解析】,,,则,①正确;
,, ,
,则,③正确;
,,,
则,②④⑤错误,
,,,则
⑥正确;判断中正确的是①③⑥,选D.
5.(2023·宁夏吴忠)设x,y为实数,满足,,则的最小值是______.
【答案】
【解析】设即所以,解得所以
因为,,所以由不等式性质可知
即,当且仅当时取等号,解得.综上可知,的最小值为.
故答案为:.
6.(2023·上海)已知,定义:表示不小于的最小整数,如:,,,若,则的取值范围是______.
【答案】
【解析】由,可得,即;
当时,即时,(舍去);
当时,即时,,满足题意;
当时,即时,(舍去);
同理可知,当或时不合题意,
所以实数的取值范围是.
故答案为:
7.(2022·全国·高一专题练习)社会实践活动是青年学生按照学校培养目标的要求,利用节假日等课余时间参与社会政治、经济、文化生活的教育活动.通过社会实践活动,可以使学生丰富对国情的感性认识,加深对社会、对人民群众的了解,从而增强拥护和执行党的基本路线的自觉性;可以使学生在接触实际的过程中巩固和深化课堂知识,锻炼和增强解决实际问题的能力.某学校要建立社会实践活动小组,小组由学生和教师组成,人员构成同时满足以下三个条件:①男学生人数多于女学生人数;②女学生人数多于教师人数;③教师人数的两倍多于男学生人数.若男学生人数为,则女学生人数的最小值为___________;若男学生人数未知,则该小组人数的最小值为___________.
【答案】
【解析】设男学生、女学生、教师的人数分别为、、,则.
若,则,可得,则,当时,取最小值,
即男学生人数为,则女学生人数的最小值为;
若的值未知,当时,则,不满足题意,
当时,则,不合乎题意,
当时,则,此时,,则,合乎题意.
故当男学生人数未知,则该小组人数的最小值为.
故答案为:;.
8.(2023吉林)已知,试比较与的大小,并给出你的证明.
【答案】,证明见解析.
【解析】
证明如下:
因为,
所以,
即
因为,所以,
所以,
即,
因为,所以,
,
即证得
9(2023新疆)比较下列各组数的大小.
(1)与,;
(2)与.
【答案】(1);(2).
【解析】(1),
,且,
,.
,即.
(2)
(当且仅当时取等号),
又,,.
.
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高中数学人教版第二册上册不等式的性质课堂检测: 这是一份高中数学人教版第二册上册<a href="/sx/tb_c9588_t7/?tag_id=28" target="_blank">不等式的性质课堂检测</a>,共8页。