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    2.1 等式与不等式的性质(精练)(解析版)2024-2025学年高一数学必修第一册(人教版)同步讲练
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    高中数学人教版第二册上册不等式的性质测试题

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    这是一份高中数学人教版第二册上册不等式的性质测试题,共15页。

    A.B.C.D.
    【答案】D
    【解析】由题意可知.故选:D.
    2.(2022·全国·高一专题练习)在开山工程爆破时,已知导火索燃烧的速度是每秒厘米,人跑开的速度为每秒4米,距离爆破点100米以外(含100米)为安全区.为了使导火索燃尽时人能够跑到安全区,导火索的长度x(单位:厘米)应满足的不等式为( )
    A.B.C.D.
    【答案】B
    【解析】由题意知导火索的长度x(单位:厘米),故导火索燃烧的时间为秒,
    人在此时间内跑的路程为米,由题意可得.故选:B.
    3.(2023·云南曲靖·宣威市第七中学校考模拟预测)某学生月考数学成绩 x不低于100分,英语成绩 y 和语文成绩 z 的总成绩高于200分且低于240分,用不等式组表示为( )
    A.B.
    C.D.
    【答案】D
    【解析】数学成绩不低于100分表示为,英语成绩 y 和语文成绩 z 的总成绩高于200分且低于240分表示为,即.故选:D.
    4.(2023广西)如图,在一个面积为200 m2的矩形地基上建造一个仓库,四周是绿地,仓库的长a大于宽b的4倍,则表示上述的不等关系正确的是( )
    A.B.
    C.D.
    【答案】C
    【解析】由题意知,根据面积公式可以得到.故选:C.
    5.(2022秋·北京·高一校联考阶段练习)2021年是中国共产党成立100周年,为了庆祝建党100周年,学校计划购买一些气球来布置会场,已知购买的气球一共有红、黄、蓝、绿四种颜色,红色多于蓝色,蓝色多于绿色,绿色多于黄色,黄色的两倍多于红色,则购买的气球最少有( )个
    A.20B.22C.24D.26
    【答案】B
    【解析】分别设红、黄、蓝、绿各有,,,个,且,,,为正整数,
    则由题意得,,,,可得,
    所以,,,即至少有个.
    故选:B.
    6.(2023安徽省蚌埠市)已知,则下列不等式成立的是( )
    A.B.C.D.
    【答案】D
    【解析】因为,则,所以,所以,
    又,所以,所以.故选:D
    7.(2023·陕西咸阳)已知,为实数,满足,且,则下列不等式一定成立的是( )
    A.B.C.D.
    【答案】C
    【解析】对于A中,例如,此时满足且,此时,所以A不正确;
    对于B中,当时,可得,当且仅当时,即时,等号成立,所以B不正确;
    对于C中,由且,可得,所以,所以C正确;
    对于D中,由,因为,可得,但的符号不确定,所以D不正确.
    故选:C.
    8.(2023云南)若,下列不等式中不一定成立的是( )
    A.B.C.D.
    【答案】A
    【解析】A:,又,知:,但无法确定符号,错误;
    B:,,故,正确;
    C:由,知,即,正确;
    D:由,有,正确;
    故选:A
    9.(2023·全国·高一假期作业)下列说法中,错误的是( )
    A.若,则一定有B.若,则
    C.若,则D.若,则
    【答案】A
    【解析】对于A,若,则,故A错误.
    对于B,由,可知,所以,所以.故B正确.
    对于C,,因为,
    所以,所以.故C正确.
    对于D,因为,所以.又,所以.故D正确.
    故选:A.
    10.(2023·天津南开)已知,,则“”是“”的( )
    A.充分不必要条件B.必要不充分条件
    C.充要条件D.既不充分也不必要条件
    【答案】D
    【解析】若,则不成立,若且,此时推不出,所以“”是“”的既不充分也不必要条件.故选:D
    11.(2023·全国·高一专题练习)下列不等式正确的是( )
    A.若,则
    B.若,则
    C.若,,则
    D.若,,,且,则
    【答案】D
    【解析】对于A,当,,时满足,但,所以A错误;
    对于B,当,,时,满足,但,所以B错误;
    对于C,由不等式的基本性质易知,当,,时满足,,但,所以C错误;
    对于D,,所以,故D正确.
    故选:D.
    12.(2022·新疆克拉玛依)如果,则下列命题为真命题的是( )
    A.若,则B.若,则
    C.若,则D.若,则
    【答案】D
    【解析】对A,取,则,故A错;
    对B,取,则,故B错;
    对C,取,则,故C错;
    对D,由于,所以,,且,则,
    则,故D正确;
    故选:D.
    13.(2023·江苏·高一假期作业)下列命题是真命题的为( )
    A.若,则
    B.若,则或
    C.若,则
    D.若,则
    【答案】C
    【解析】对于A,若,则,故A是假命题.
    对于B,当时,满足,但或不成立,故B是假命题.
    对于C,因为,根据不等式的性质得,故C是真命题.
    对于D,当时,与没有意义,故D是假命题.
    故选:C
    14.(2023春·陕西咸阳)已知,则的取值范围是( )
    A.B.C.D.
    【答案】A
    【解析】因为,所以,由,得,故选:A
    15.(2023春·福建三明)(多选)若,,则下列结论正确的有( )
    A.B.
    C.D.
    【答案】ABD
    【解析】因为,,
    对于A选项,,A对;
    对于B选项,,B对;
    对于C选项,当时,,C错;
    对于D选项,,则,D对.
    故选:ABD.
    16.(2023春·山东临沂)(多选)设为正实数,则下列命题正确的是( )
    A.若,则B.若,则
    C.若,则D.若,,则
    【答案】AC
    【解析】对于A,由及为正实数,
    可知,,则,
    由,可得,所以,故A正确;
    对于B,若,则,所以,故B错误;
    对于C,若,则,故C正确;
    对于D,若,则,故D错误.
    故选:AC
    17.(2023·全国·高三专题练习)(多选)下列是假命题的是( )
    A.若,则
    B.若,则
    C.若,,则
    D.若,,,且,则
    【答案】ABC
    【解析】对选项A:当,,时满足,但,错误;
    对选项B:当,,时,满足,但,错误;
    对选项C:当,,时满足,,但,错误;
    对选项D:,所以,正确.
    故选:ABC
    18.(2022秋·四川凉山·高一统考期末)下列四个命题中,正确的是( )
    A.若,则B.若a>b,且,则ab<0
    C.若a>b>0,c>0,则D.若,则
    【答案】BCD
    【解析】选项A,例如,,时,成立,但不成立,A错误;
    选项B,,,而,因此,B正确;
    选项C,,,,
    则,即,C正确;
    选项D,,则,
    ,则,D正确.
    故选:BCD.
    19.(2022·高一课时练习)某同学拿50元钱买纪念邮票,票面8角的每套5张,票面2元的每套4张,如果每种邮票至少买两套,那么买票面8角的x套与票面2元的y套用不等式组可表示为______.
    【答案】
    【解析】每种邮票至少买两套,则有,又因为50元钱买纪念邮票,
    所以,

    20.(2023·湖南)已知a,b,c,d为实数,以下6个命题中,真命题的序号是__________.
    ①若,则; ②若,则;
    ③若,则; ④若,则;
    ⑤若,则; ⑥若,则;
    【答案】②④
    【解析】对①,当时,,故①不成立;
    对②,若,则,即,则,故②成立;
    对③,若,则,则,故③不成立.
    对④,若,则且,故,故④成立;
    对⑤,若,则,故,即,故⑤不成立,
    对⑥,,故⑥不成立,
    故②④为真命题.
    故答案为:②④.
    21.(2023·黑龙江)设,比较与的大小
    【答案】
    【解析】,


    .
    22.(2023·全国·高一假期作业)已知,,试比较与的大小;
    【答案】(当且仅当时取等号)
    【解析】方法一:由题意

    因为,,所以,,,
    所以,当且仅当时等号成立,
    所以(当且仅当时取等号).
    方法二:由
    ,当且仅当时等号成立,
    所以(当且仅当时取等号).
    23.(2023·河北)已知,,分别求,,,的取值范围.
    【答案】详见解析.
    【解析】因为,,所以,即的取值范围是.
    由,,得,所以的取值范围是.由,,
    得,所以的取值范围是.易知,而则,
    所以的取值范围是.
    24.(2023·江苏)已知,且,求证:.
    【答案】证明见解析
    【解析】因为,且,所以,,
    要证明原不等式成立,只需证明,即证,
    从而只需证明,即,
    因为,,
    所以成立,故原不等式成立.
    25.(2023·陕西)已知,,且满足,则的取值范围是?
    【答案】
    【解析】设,则,解得,所以,
    又,所以,
    又,所以,即.
    故的取值范围为.
    1.(2023山西)集合,且、、恰有一个成立,若且,则下列选项正确的是
    A.,B.,
    C.,D.,
    【答案】B
    【解析】从集合的定义,,可知满足不等关系且,或且,或且,或且,这样可能有或或或,于是,,选B.
    2.(2023·山东淄博)(多选)对于实数,,,正确的命题是( )
    A.若,则B.若,则
    C.若,则,D.若,,则
    【答案】ABD
    【解析】对选项A,因为,所以,,
    所以,故A正确;
    对选项B,,,所以,
    因为,所以,即,故B正确;
    对选项C,令,,满足,不满足,.
    对选项D,因为,,
    所以,故D正确.
    故选:ABD
    3.(2022秋·四川广安·高一统考期末)(多选)下列命题为真命题的是( )
    A.若,则B.若,,则
    C.若,,则D.若,,则
    【答案】AB
    【解析】对于A项,因为,所以且,即:且,故A项正确;
    对于B项,运用不等式的性质可知,若,,则正确,故B项正确;
    对于C项,当,,,时,满足,,但不满足,故C项错误;
    对于D项,因为,
    又因为,,所以,,
    所以,即:,故D项错误.
    故选:AB.
    4.(2023·福建)已知,某同学求出了如下结论:①;②;③;④;⑤;⑥;,则下列判断中正确的是( )
    A.①③④B.①②④C.①②⑤D.①③⑥
    【答案】D
    【解析】,,,则,①正确;
    ,, ,
    ,则,③正确;
    ,,,
    则,②④⑤错误,
    ,,,则
    ⑥正确;判断中正确的是①③⑥,选D.
    5.(2023·宁夏吴忠)设x,y为实数,满足,,则的最小值是______.
    【答案】
    【解析】设即所以,解得所以
    因为,,所以由不等式性质可知
    即,当且仅当时取等号,解得.综上可知,的最小值为.
    故答案为:.
    6.(2023·上海)已知,定义:表示不小于的最小整数,如:,,,若,则的取值范围是______.
    【答案】
    【解析】由,可得,即;
    当时,即时,(舍去);
    当时,即时,,满足题意;
    当时,即时,(舍去);
    同理可知,当或时不合题意,
    所以实数的取值范围是.
    故答案为:
    7.(2022·全国·高一专题练习)社会实践活动是青年学生按照学校培养目标的要求,利用节假日等课余时间参与社会政治、经济、文化生活的教育活动.通过社会实践活动,可以使学生丰富对国情的感性认识,加深对社会、对人民群众的了解,从而增强拥护和执行党的基本路线的自觉性;可以使学生在接触实际的过程中巩固和深化课堂知识,锻炼和增强解决实际问题的能力.某学校要建立社会实践活动小组,小组由学生和教师组成,人员构成同时满足以下三个条件:①男学生人数多于女学生人数;②女学生人数多于教师人数;③教师人数的两倍多于男学生人数.若男学生人数为,则女学生人数的最小值为___________;若男学生人数未知,则该小组人数的最小值为___________.
    【答案】
    【解析】设男学生、女学生、教师的人数分别为、、,则.
    若,则,可得,则,当时,取最小值,
    即男学生人数为,则女学生人数的最小值为;
    若的值未知,当时,则,不满足题意,
    当时,则,不合乎题意,
    当时,则,此时,,则,合乎题意.
    故当男学生人数未知,则该小组人数的最小值为.
    故答案为:;.
    8.(2023吉林)已知,试比较与的大小,并给出你的证明.
    【答案】,证明见解析.
    【解析】
    证明如下:
    因为,
    所以,

    因为,所以,
    所以,
    即,
    因为,所以,

    即证得
    9(2023新疆)比较下列各组数的大小.
    (1)与,;
    (2)与.
    【答案】(1);(2).
    【解析】(1),
    ,且,
    ,.
    ,即.
    (2)
    (当且仅当时取等号),
    又,,.
    .
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