河南省漯河市舞阳县2024年中考导向二模数学试卷（解析版）

这是一份河南省漯河市舞阳县2024年中考导向二模数学试卷（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 公元前500年，古希腊毕达哥拉斯学派的希伯索斯发现了边长为1的正方形的对角线长不能用有理数表示，人们把这些不能用有理数表示的数取名为无理数．下列各数中，属于无理数的是（ ）
A. B. 0C. D.
【答案】C
【解析】是分数，是有理数，
0是整数，是有理数，
是有限小数，是有理数，
是无理数，
故选：C．
2. 如图是一把做工精湛的紫砂壶，其主视图的大致形状是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由题意知，主视图的大致形状如下；
故选：A．
3. 2023年全国人口普查显示，中国人口总量已经突破14亿人，并且呈现出老龄化趋势．这一数字较上一次人口普查时增长了1.41亿人，平均年增长率为，14亿用科学计数法表示为，则n的值为（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】D
【解析】14亿，
因此n的值为9，
故选D．
4. 如图，，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】：如图，

∵，
∴，
∴，
∵，，
∴．
故选A．
5. 若，则下列分式化简正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．可知：
，故A不正确；
因为，所以，故B不正确；
，故C正确；
，故D不正确．
故选：C
6. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据题意：
解得：，
故选：B．
7. 如图，圆上依次有四个点，交于点，连接，若，则度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
故选：B．
8. 文房四宝是我国传统文化中的文书工具，即笔、墨、纸、砚．某礼品店将传统与现代相结合，推出文房四宝盲盒，盲盒外观和重量完全相同，内含对应文房四宝之一的卡片，若从一套四个盲盒（笔墨纸砚盲盒各一个）中随机选两个，则恰好抽中墨和砚的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】画树状图如下：
一共有12种等可能性，其中恰好抽中内含墨和砚的可能性有2种，
故恰好抽中墨和砚的盲盒的概率是，
故选A．
9. 下图是抛物线y = ax2 + bx + c的示意图，则a的值可以是（ ）
A. 1B. 0C. - 1D. - 2
【答案】A
【解析】根据二次函数图象可得：开口向上，
∴，
故选：A．
10. 如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图像，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（ ）
A. 12B. 12C. 6D. 6
【答案】A
【解析】①当点P在BC上运动时，此时BP不断增大，
∵点P从B向C运动时，BP的最大值为5，
∴BC＝5，
②当点P从C运动到A的过程中，y=BP先减小，到达BP⊥AC时达到最小，
∵M是曲线部分的最低点，
∴BP⊥AC，BP＝4，
∴由勾股定理可得：PC＝3，
∵图像的曲线部分是轴对称图形，图像右端点函数值为5，
∴AB=BC=5，
∴PA＝3，AP＝PC＝3，
∴AC＝6，
∴△ABC的面积为：×4×6＝12，
故选A．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 请写一个过的函数表达式：______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】由题意知，，
故答案为：．
12. 不等式组的解集是______．
【答案】
【解析】，．
解得，，
解得，，
∴不等式的解集为．
13. 在某公司的一次招聘中，甲的成绩如下表所示（单位：分）．若将材料、笔试和面试的成绩按的比计算平均成绩，则甲的平均成绩为______分．
【答案】85.5
【解析】由题意可得：
平均成绩（分）．
故答案为：．
14. 如图，在中，，，，点为直角边上一点，以点为圆心作交于点，边与相切于点，边与相切于点，则圆中阴影部分的面积为______．
【答案】
【解析】∵在中，，，，
．
设的半径为r，
边与相切于点，
，．
，
，，
，
，
即，，
，
，
，
，
．
15. 如图，在中，，点为边上一动点，连接，将沿翻折得到，当与的直角边垂直时，的长度为______．
【答案】2或6
【解析】当时，延长交于点E，则，如图，
∵，
∴．
∵，
∴．
由折叠知，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
设，则，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
当时，如图，
∵，
∴，
∴．
由折叠知，，
∴，
∴．
综上可知，的长度为2或6．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）；
（2）
．
17. 为了激发同学们对“人工智能”学习的兴趣，我市某中学开展了“人工智能知识比赛”．为了解学生“人工智能”的学习情况，现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生的比赛成绩（成绩为百分制，学生得分均为整数且用x表示，）进行整理、描述和分析，并将其共分成四组：A：，B：，C：，D：）
下面给出了部分信息：
八年级10名学生的比赛成绩是：84，85，86，88，89，95，96，99，99，99
九年级10名学生的比赛成绩在C组中的数据是：90，94，94．
八、九年级抽取的学生比赛成绩统计表：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）______，______，______；
（2）该校八年级有2000名学生、九年级有1500名学生参加了此次“人工智能比赛”，请估计参加此次比赛成绩不低于90分的学生人数是多少？
（3）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生“人工智能”知识掌握得较好？请说明理由（一条理由即可）
解：（1）九年级10名学生C组人数所占比例为，
所以D组人数所占比例为，即，
八年级成绩中99分出现次数最多，故众数，
九年级学生成绩第5、6个数据分别为94，94，所以其中位数，
故答案为：40，99，94；
（2）（人），
答：估计参加本次比赛成绩不低于90分的学生约为2050人．
（3）九年级学生的“人工智能”知识掌握得较好，理由如下：
从平均数看，两个年级的平均数相同，但九年级的中位数和众数均大于八年级，所以九年级学生的“人工智能”知识掌握得较好．
18. 如图，已知中，，
（1）用直尺和圆规在边上找一点，使得点到点、点的距离相等；（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）若，求证：；
（3）在（2）的条件下，以点为圆心作圆，分别交于点，若，当所在的直线与相切时，请直接写出劣弧的长．
（1）解：如图，点P即为所求；
（2）证明：∵，
∴，
由（1）知：是的垂直平分线，
∴，∴，
∴，∴，∴．
（3）解：如图，设直线与相切于点D，连接，则即
由（2）得，
∴
∴
∴劣弧的长为
19. 如图，在坐标平面中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点．
（1）求这个反比例函数的解析式；
（2）当时，结合函数图象，请直接写出不等式的解集；
（3）点为轴上一个点，连接，当为以为腰的等腰三角形时，请直接写出点的坐标，不必写出理由．
解：（1）把代入得，，
∴，
∴，
把代入得，，∴；
（2）由函数图象可知，当时，成立；
（3）当时，作轴于点D，

∵，
∴．
当时，，∴，∴．
∵，轴
∴，
∴，∴．
当时，
∵，∴，
∴或，
∴或．
综上可知，或或．
20. 为保证安全，王阿姨要在家门口安装一款摄像头，该设备能监测到一定范围的户外情况，如图，为水平地面，摄像头安装在门上的点处，设置被监测人或物的高度米，为监测范围．为了达到良好的效果，要求监测范围不低于3米，已知，请计算摄像头的最低安装高度是多少？（结果精确到0.1米，参考数据：）
解：由题意可知，四边形、四边形是矩形，是直角三角形．
米，米．
在中，，
．
在中，
，
．
，
．
（米）．
（米）．
摄像头的最低安装高度是3.1米．
21. 为了建设“花园式校园”，我校计划购买甲、乙两种花卉，学校负责人到花卉基地调查发现：购买盆甲种花和盆乙种花需要元，购买盆甲种花和盆乙种花需要元．
（1）甲，乙两种花卉的单价各为多少元？
（2）学校若购买甲、乙两种花卉共盆，设购买的乙种花卉盆，总费用为元，请你写出与的函数关系式；
（3）在（）的条件下，若乙种花卉盆数不少于甲种花卉盆数，求当为何值时，学校购买花卉总花费最少，并求出最少费用为多少？
解：（1）设甲种花的单价为元，乙种花的单价为元，
依题意得，
解得，
答：甲种花卉的单价为元，乙种花卉的单价为元；
（2）由题意可得，，
（3）由题意可得，，解得，
∵，
∴随的增大而增大，
∵，
∴当时，取得最小值，
此时，
即当为时，学校购买花卉总花费最少，最少费用为元．
22. 如图，某跳水运动员在10米跳台上进行跳水训练，水面边缘点的坐标为，运动员（将运动员看成一点）在空中运动的路线是经过原点的抛物线．在跳某个规定动作时，运动员在空中最高处点的坐标为，正常情况下，运动员在距水面高度5米之前，必须完成规定的翻腾、打开动作，并调整好入水姿势，否则就会失误，运动员入水后，运动路线为另一条抛物线．
（1）求运动员在空中运动时对应抛物线的表达式；(不写自变量的取值范围)
（2）若运动员在空中调整好入水姿势时，恰好距点的水平距离为4米，问该运动员此次跳水会不会失误？通过计算说明理由．
解：（1）运动员在空中最高处点的坐标为，
点为抛物线的顶点，
设该抛物线的解析式为，
该抛物线经过点，
，
，
抛物线的解析式为．
（2）该运动员此次跳水不会失误，理由：
运动员在空中调整好入水姿势时，恰好距点的水平距离为4米，点的坐标为，
运动员在空中调整好入水姿势时的点的横坐标为3，
当时，，
运动员距水面高度为(米，
，
该运动员此次跳水不会失误．
23. 如图，在和中，，点是边上一动点（不与重合）．
（1）如图①所示，若，则与的数量关系为______．直线与相交所成的夹角为______度．
【解决问题】
（2）如图②，若，请判断：①与的数量关系；②直线与相交所成夹角的度数．请写出你的结论，并说明理由．
【拓展探究】
（3）在（2）的条件下，若，当四边形为轴对称图形时，请直接写出的长，不必说明理由．
解：（1）∵
∴
∴
又
∴
∴
又，
∴
∴
∴，即直线与相交所成的夹角为90度；
（2）结论：①；②
理由如下：
在中，，
∴，
∴，，
在中，，
∴，
∴；
∴，
∴
∵，
∴
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
（3），
，
，，四边形为轴对称图形，
当时，如图，
则关于对称，即，
，
，
，
，
，，
，
是等边三角形，
，
；
当时，如图，
则关于对称，即，
，
，
由（2）知，，
，
；
综上，当四边形为轴对称图形时，的值为或．应试者
材料
笔试
面试
甲的成绩
80
85
90
年级
平均数
中位数
众数
八年级
92
92
九年级
92
100