2024年河南省漯河市舞阳县中考导向二模数学试题

这是一份2024年河南省漯河市舞阳县中考导向二模数学试题，共10页。试卷主要包含了如图，，则的度数是，若，则下列分式化简正确的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．公元前500年，古希腊毕达哥拉斯学派的希伯索斯发现了边长为1的正方形的对角线长不能用有理数表示，为了纪念他，人们把这些数取名为无理数，下列各数中，属于无理数的是（ ）
A．B．0C．D．1.5
2．如图是一把做工精湛的紫砂壶，其主视图的大致形状是（ ）
A．B．C．D．
3．2023年全国人口普查显示，中国人口总量已经突破14亿人，并且呈现出老龄化趋势．这一数字较上一次人口普查时增长了1.41亿人，平均年增长率为0.53%．14亿用科学记数法表示为，则的值为（ ）
A．6B．7C．8D．9
4．如图，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
5．若，则下列分式化简正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，圆上依次有四个点，交于点，连接，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．文房四宝是我国传统文化中的文书工具，即笔、墨、纸、砚．某礼品店将传统与现代相结合，推出文房四宝盲盒，盲盒外观和重量完全相同，内含对应文房四宝之一的卡片，若从一套四个盲盒（笔墨纸砚盲盒各一个）中随机选两个，则恰好抽中墨和砚的概率是（ ）
A．B．C．D．
9．如图是抛物线的示意图，则的值可以是（ ）
A．1B．0C．D．
10．如图①，点从的顶点出发，沿匀速运动到点，图②是点运动时，线段的长度随时间变化的关系图象，其中为曲线部分的最低点，则的面积是（ ）
图① 图②
A．12B．C．6D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．请写一个过的函数表达式：______．
12．不等式组的解集是______．
13．在某公司的一次招聘中，甲的成绩如下表所示（单位：分）．若将材料、笔试和面试的成绩按的比计算平均成绩，则甲的平均成绩为______分．
14．如图，在中，，点为直角边上一点，以点为圆心作交于点，边与相切于点，边与相切于点，则圆中阴影部分的面积为______．
15．如图，在中，，点为边上一动点，连接，将沿翻折得到，当与的直角边垂直时，的长度为______．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（10分）计算：
（1）；
（2）．
17．（9分）为了激发同学们对“人工智能”学习的兴趣，我市某中学开展了“人工智能知识比赛”．为了解学生“人工智能”的学习情况，现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生的比赛成绩（成绩为百分制，学生得分均为整数且用x表示，）进行整理、描述和分析，并将其共分成四组：A：，B：，C：，D：）
下面给出了部分信息：
八年级10名学生的比赛成绩是：84，85，86，88，89，95，96，99，99，99
九年级10名学生的比赛成绩在C组中的数据是：90，94，94．
八、九年级抽取的学生比赛成绩统计表：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）______，______，______；
（2）该校八年级有2000名学生、九年级有1500名学生参加了此次“人工智能比赛”，请估计参加此次比赛成绩不低于90分的学生人数是多少？
（3）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生“人工智能”知识掌握得较好？请说明理由（一条理由即可）
18．（9分）如图，已知中，，
（1）用直尺和圆规在边上找一点，使得点到点、点的距离相等；（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）若，求证：；
（3）在（2）的条件下，以点为圆心作圆，分别交于点，若，当所在的直线与相切时，请直接写出劣弧的长．
19．（9分）如图，在坐标平面中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点．
（1）求这个反比例函数的解析式；
（2）当时，结合函数图象，请直接写出不等式的解集；
（3）点为轴上一个点，连接，当为以为腰的等腰三角形时，请直接写出点的坐标，不必写出理由．
20．（9分）为保证安全，王阿姨要在家门口安装一款摄像头，该设备能监测到一定范围的户外情况，如图，为水平地面，摄像头安装在门上的点处，设置被监测人或物的高度米，为监测范围．为了达到良好的效果，要求监测范围不低于3米，已知，请计算摄像头的最低安装高度是多少？（结果精确到0.1米，参考数据：）
21．（9分）为了建设“花园式校园”，我校计划购买甲、乙两种花卉，学校负责人到花卉基地调查发现：购买2盆甲种花和3盆乙种花需要23元，购买1盆甲种花和4盆乙种花需要24元．
（1）甲，乙两种花卉的单价各为多少元？
（2）学校若购买甲、乙两种花卉共2000盆，设购买的乙种花卉m盆，总费用为w元，请你写出W与m的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若乙种花卉盆数不少于甲种花卉盆数，求当m为何值时，学校购买花卉总花费最少，并求出最少费用为多少？
22．（10分）如图，某跳水运动员在10米跳台上进行跳水训练，水面边缘点的坐标为，运动员（将运动员看成一点）在空中运动的路线是经过原点的抛物线．在跳某个规定动作时，运动员在空中最高处点的坐标为，正常情况下，运动员在距水面高度5米之前，必须完成规定的翻腾、打开动作，并调整好人水姿势，否则就会失误，运动员人水后，运动路线为另一条抛物线．
（1）求运动员在空中运动时对应抛物线的表达式；（不写自变量的取值范围）
（2）正常情况下，若运动员在空中调整好人水姿势时，恰好距点的水平距离为4米，问该运动员此次跳水会不会失误？通过计算说明理由．
23．（10分）如图，在和中，，点是边上一动点（不与重合）．
图① 图②
（1）如图①所示，若，则与的数量关系为______．直线与相交所成的夹角为______度．
【解决问题】
（2）如图②，若，请判断：①与的数量关系；②直线与相交所成夹角的度数．请写出你的结论，并说明理由．
【拓展探究】
（3）在（2）的条件下，若，当四边形为轴对称图形时，请直接写出的长，不必说明理由．
河南省2024年中考导向总复习试卷-数学
参考答案及评分标准
中考模拟试卷（五）
一、选择题
1-5 CADAC 6-10 BBAAA
二、填空题
11．（答案不唯一） 12． 13．85.5 14． 15．2或6
三、解答题
16．解：（1）原式；
（2）原式
．
17．解：（1）答案为：；
（2）（人），
答：估计参加本次比赛成绩不低于90分的学生约为2050人．
（3）九年级学生的“人工智能”知识掌握得较好，理由如下：
从平均数看，两个年级的平均数相同，但九年级的中位数和众数均大于八年级，所以九年级学生的“人工智能”知识掌握得较好．
18．解：（1）如图，点P即为所求；
（2）证明：，．
由（1）知：是的垂直平分线．
．
．
．．
．
（3）
19．解：（1）点在上，．
．
．
在上，．
反比例函数的解析式为：；
（2）；
（3）或或
20．解：由题意可知，四边形、四边形是矩形，是直角三角形．
米，米．
在中，，．
在中，
，．
，
．
（米）．
（米）．
摄像头的最低安装高度是3.1米．
21．解：（1）设甲种花的单价为元，乙种花的单价为元，
依题意得
解得
答：甲种花卉的单价为4元，乙种花卉的单价为5元；
（2）由题意可得，．
（3）由题意可得，，解得．
，随的增大而增大．
，当时，取得最小值．
此时，
即当为1000时，学校购买花卉总花费最少，最少费用为9000元．
22．解：（1）运动员在空中最高处点的坐标为，
点为抛物线的顶点．
设该抛物线的解析式为．
该抛物线经过点，．
．
抛物线的解析式为．
（2）该运动员此次跳水不会失误，理由：
运动员在空中调整好人水姿势时，恰好距点的水平距离为4米，点的坐标为，
运动员在空中调整好人水姿势时的点的横坐标为3．
当时，，
运动员距水面高度为（米）．
，
该运动员此次跳水不会失误．
23．解：（1）；
（2）结论：（1）；理由如下：
在中，，．
．
在中，，．
．
．
，
．
．
．
．
，
②；理由如下：
，
．
；
（3）1或．应试者
材料
笔试
面试
甲的成绩
80
85
90
年级
平均数
中位数
众数
八年级
92
92
九年级
92
100