2024年河南省漯河市舞阳县中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2024年河南省漯河市舞阳县中考数学一模试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各数中，最小的数是( )
A. −2B. 0C. 12D. 2
2.某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是( )
A. B.
C. D.
3.从提出北斗建设工程开始，北斗导航卫星研制团队攻坚克难，突破重重关键技术，建成独立自主，开放兼容的全球卫星导航系统，成为世界上第三个独立拥有全球卫星导航系统的国家，现在每分钟200多个国家和地区的用户访问使用北斗卫星导航系统超70000000次.其中70000000用科学记数法表示为( )
A. 7×103B. 7×105C. 7×106D. 7×107
4.如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是( )
A. ∠1=∠2
B. ∠2=∠3
C. ∠1>∠4+∠5
D. ∠2<∠5
5.下列计算正确的是( )
A. a6a3=a2B. (a2)3=a5
C. a(a+b)2+b(a+b)2=a+bD. (−13)0=1
6.关于x的一元二次方程2x2−3x+32=0根的情况，下列说法中正确的是( )
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根D. 无法确定
7.“敬老爱老”是中华民族的优秀传统美德.小刚、小强计划利用暑期从A，B，C三处养老服务中心中，随机选择一处参加志愿服务活动，则两人恰好选到同一处的概率是( )
A. 12B. 13C. 16D. 29
8.如图，在⊙O中，半径OA，OB互相垂直，点C在劣弧AB上.若∠ABC=19°，则∠BAC=( )
A. 30°
B. 26°
C. 25°
D. 20°
9.下列函数中，y的值随x值的增大而减小的是( )
A. y=x2+1B. y=−x2+1C. y=2x+1D. y=−2x+1
10.如图1，正方形ABCD的边长为4，E为CD边的中点.动点P从点A出发沿AB→BC匀速运动，运动到点C时停止.设点P的运动路程为x，线段PE的长为y，y与x的函数图象如图2所示，则点M的坐标为( )
A. (4,2 3)B. (4,4)C. (4,2 5)D. (4,5)
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若 x−1在实数范围内有意义，请写出一个满足条件的x的值______．
12.已知x，y满足的方程组是x+2y=22x+3y=7，则x+y的值为______．
13.为积极响应“助力旅发大会，唱响美丽郴州”的号召，某校在各年级开展合唱比赛，规定每支参赛队伍的最终成绩按歌曲内容占30%，演唱技巧占50%，精神面貌占20%考评.某参赛队歌曲内容获得90分，演唱技巧获得94分，精神面貌获得95分.则该参赛队的最终成绩是______分.
14.如图，⊙O的半径为2cm，AB为⊙O的弦，点C为AB上的一点，将AB沿弦AB翻折，使点C与圆心O重合，则阴影部分的面积为______.(结果保留π与根号)
15.如图，在三角形纸片ABC中，AB=AC，∠B=20°，点D是边BC上的动点，将三角形纸片沿AD对折，使点B落在点B′处，当B′D⊥BC时，∠BAD的度数为______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
(1)计算：|1− 2|−2cs45°+(12)−1；
(2)化简：(1x−1+1)÷x2−1x2−2x+1．
17.(本小题9分)
为了调动员工的积极性，商场家电部经理决定确定一个适当的月销售目标，对完成目标的员工进行奖励.家电部对20名员工当月的销售额进行统计和分析．
数据收集(单位：万元)：
数据整理：
数据分析：
问题解决：
(1)填空：a= ______，b= ______．
(2)若将月销售额不低于7万元确定为销售目标，则有______名员工获得奖励．
(3)经理对数据分析以后，最终对一半的员工进行了奖励：员工甲找到经理说：“我这个月的销售额是7.5万元，比平均数7.44万元高，所以我的销售额超过一半员工，为什么我没拿到奖励？”假如你是经理，请你给出合理解释．
18.(本小题9分)
如图，点E是矩形ABCD的边BC上的一点，且AE=AD．
(1)尺规作图(请用2B铅笔)：作∠DAE的平分线AF，交BC的延长线于点F，连接DF.(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)试判断四边形AEFD的形状，并说明理由．
19.(本小题9分)
如图，正比例函数y=−3x与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于A、B(1,m)两点，C点在x轴负半轴上，∠ACO=45°．
(1)m= ______，k= ______，点C的坐标为______；
(2)点P在x轴上，若以B、O、P为顶点的三角形与△AOC相似，求点P的坐标．
20.(本小题9分)
某实践探究小组想测得湖边两处的距离，数据勘测组通过勘测，得到了如下记录表：
数据处理组得到上面数据以后做了认真分析，他们发现不需要勘测组的全部数据就可以计算出A、B之间的距离.于是数据处理组写出了以下过程，请补全内容．
已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，______.(从记录表中再选一个条件填入横线)
求：线段AB的长(为减小结果的误差，若有需要， 2取1.41， 3取1.73， 6取2.45进行计算，最后结果保留整数.)
21.(本小题9分)
某服装店经销A，B两种T恤衫，进价和售价如下表所示：
(1)第一次进货时，服装店用6000元购进A，B两种T恤衫共120件，全部售完获利多少元？
(2)受市场因素影响，第二次进货时，A种T恤衫进价每件上涨了5元，B种T恤衫进价每件上涨了10元，但两种T恤衫的售价不变.服装店计划购进A，B两种T恤衫共150件，且B种T恤衫的购进量不超过A种T恤衫购进量的2倍.设此次购进A种T恤衫m件，两种T恤衫全部售完可获利W元．
①请求出W与m的函数关系式；
②服装店第二次获利能否超过第一次获利？请说明理由．
22.(本小题9分)
嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏.某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题．
如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m长.嘉嘉在点A(6,1)处将沙包(看成点)抛出，其运动路线为抛物线C1：y=a(x−3)2+2的一部分，淇淇恰在点B(0,c)处接住，然后跳起将沙包回传，其运动路线为抛物线C2：y=−18x2+n8x+c+1的一部分．
(1)写出C1的最高点坐标，并求a，c的值；
(2)若嘉嘉在x轴上方1m的高度上，且到点A水平距离不超过1m的范围内可以接到沙包，求符合条件的n的整数值．
23.(本小题12分)
如图①，小红在学习了三角形相关知识后，对等腰直角三角形进行了探究，在等腰直角三角形ABC中，CA=CB，∠C=90°，过点B作射线BD⊥AB，垂足为B，点P在CB上．

(1)【动手操作】
如图②，若点P在线段CB上，画出射线PA，并将射线PA绕点P逆时针旋转90°与BD交于点E，根据题意在图中画出图形，图中∠PBE的度数为______度；
(2)【问题探究】
根据(1)所画图形，探究线段PA与PE的数量关系，并说明理由；
(3)【拓展延伸】
如图③，若点P在射线CB上移动，将射线PA绕点P逆时针旋转90°与BD交于点E，探究线段BA，BP，BE之间的数量关系，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：正数大于零，零大于负数，得−2<0<12<2，
故选：A．
根据正数大于零，零大于负数，可得答案．
本题考查了有理数比较大小，正数大于零，零大于负数．
2.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【解答】
解：从正面看，
故选：C．
3.【答案】D
【解析】解：70000000=7×107．
故选：D．
科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案．
本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
4.【答案】A
【解析】解：A.∵∠1和∠2是对顶角，
∴∠1=∠2，
故A正确；
B.∵∠2=∠A+∠3，
∴∠2>∠3，
故B错误；
C.∵∠1=∠4+∠5，
故C错误；
D.∵∠2=∠4+∠5，
∴∠2>∠5；
故D错误；
故选：A．
根据对顶角定义和三角形外角的性质逐个判断即可．
本题主要考查了对顶角的定义和三角形外角的性质，能熟记对顶角的定义是解此题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：A、a6a3=a3，原计算错误，不符合题意；
B、(a2)3=a6，原计算错误，不符合题意；
C、a(a+b)2+b(a+b)2=1a+b，原计算错误，不符合题意；
D、(−13)0=1，正确，符合题意．
故选：D．
分别根据分式的加减法则、幂的乘方与积的乘方法则、零指数幂的运算法则对各选项进行逐一计算即可．
本题考查的是分式的加减法，涉及到幂的乘方与积的乘方法则、零指数幂的运算法则，熟知以上知识是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵a=2，b=−3，c=32，
∴b2−4ac=9−12=−3<0，
∴方程没有实数根．
故选：C．
先确定a、b、c的值，在计算b2−4ac即可．
此题考查了根的判别式，一元二次方程中根的判别式大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式小于0，方程无解．
7.【答案】B
【解析】解：画树状图如图：
共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一处的结果数为3，
∴小刚和小强两人恰好选择同一处的概率=39=13，
故选：B．
画出树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一处的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
8.【答案】B
【解析】解：连接OC，
∵∠ABC=19°，
∴∠AOC=2∠ABC=38，
∵半径OA，OB互相垂直，
∴∠AOB=90°，
∴∠BOC=90°−38=52，
∴∠BAC=12∠BOC=26°，
故选：B．
根据圆周角定理可求解∠AOC的度数，连接OC，再利用圆周角定理结合垂直的定义可求解∠BOC的度数即可．
本题主要考查圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：选项A中，函数y=x2+1，x<0时，y随x的增大而减小；故A不符合题意；
选项B中，函数y=−x2+1，x>0时，y随x的增大而减小；故B不符合题意；
选项C中，函数y=2x+1，y随x的增大而增大；故C不符合题意；
选项D中，函数y=−2x+1，y随x的增大而减小．故D符合题意；
故选：D．
根据各函数解析式可得y随x的增大而减小时x的取值范围．
本题考查二次函数，一次函数的性质，解题关键是掌握二次函数，一次函数图象与系数的关系．
10.【答案】C
【解析】解：由题意可知，当点P在边AB上时，y的值先减小后增大，
当点P在边BC上时，y的值逐渐减小，
∴M点的横坐标为AB的长度，纵坐标为BE的长度，
∵AB=4，EC=ED=12AB=12×4=2，
∴BE= BC2+CE2= 42+22=2 5，
∴M(4,2 5)，
故选：C．
根据图2确定M点的横坐标为AB的长度，纵坐标为BE的长度，然后求值即可．
本题考查动点问题的函数图象，关键是根据图2确定M点的坐标与正方形的边之间的关系．
11.【答案】3(答案不唯一)
【解析】解：要使若 x−1在实数范围内有意义，
则x−1≥0，
即x≥1，
则写出一个满足条件的x的值为3．
故答案为：3(答案不唯一)．
根据二次根式被开方数不小于零的条件进行解题即可．
本题考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式被开方数不小于零的条件是解题的关键．
12.【答案】5
【解析】解：x+2y=2①2x+3y=7②，
②−①得，x+y=5，
故答案为5．
将方程组中的两个方程直接相减即可求解．
本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法，通过观察方程组中两个方程的特点，灵活计算是解题的关键．
13.【答案】93
【解析】解：根据题意，该参赛队的最终成绩是：30%×90+20%×95+50%×94=93(分)．
故答案为：93．
根据加权平均数的计算公式列式计算可得．
本题考查了加权平均数的计算方法，在进行计算时候注意权的分配，另外还应细心，否则很容易出错．
14.【答案】(23π− 3)cm2
【解析】解：如图，连接OA，OC，OC交AB于点M，
由折叠性质可得OA=AC，AB⊥OC，
∴OA=OC=AC=2cm，
∴OM=CM=12OC=1cm，∠AOC=60°，
∵∠AMO=90°，
∴AM= OA2−OM2= 22−12= 3(cm)，
∴S阴影=S扇形AOC−S△AOC
=60π×22360−12×2× 3
=(23π− 3)(cm2)，
故答案为：(23π− 3)cm2．
连接OA，OC，OC交AB于点M，根据折叠性质及等边三角形性质求得∠AOC=60°，OM的长度，再利用勾股定理求得AM的长度，然后利用扇形AOC的面积减去△AOC的面积即可求得答案．
本题考查扇形面积公式和折叠性质，结合已知条件求得∠AOC的度数及OM的长度是解题的关键．
15.【答案】35°
【解析】解：∵AB=AC，∠B=20°，
∴∠C=∠B=20°，
∴∠BAC=180°−∠B−∠C=140°，
当B′D⊥BC时，则∠CAB′=90°−∠C=70°，
∴∠BAB′=∠BAC−∠CAB′=70°，
∵将三角形纸片沿AD对折，使点B落在点B′处，
∴∠BAD=∠B′AD=12∠BAB′=12×70°=35°，
故答案为：35°．
由AB=AC，得∠C=∠B=20°，则∠BAC=140°，当B′D⊥BC时，则∠CAB′=90°−∠C=70°，所以∠BAB′=∠BAC−∠CAB′=70°，则∠BAD=∠B′AD=12∠BAB′=35°，于是得到问题的答案．
此题重点考查等腰三角形的性质、轴对称的性质、三角形内角和定理等知识，求得∠BAB′=70°是解题的关键．
16.【答案】解：(1)原式= 2−1−2× 22+2
= 2−1− 2+2
=1；
(2)原式=1+x−1x−1⋅(x−1)2(x+1)(x−1)
=xx−1⋅x−1x+1
=xx+1．
【解析】(1)先计算特殊角三角函数值和负整数指数幂，再计算加减法即可；
(2)先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约分化简即可得到答案．
本题主要考查了分式的混合计算，负整数指数幂，求特殊角三角函数值是关键．
17.【答案】4 7.7 12
【解析】解：(1)a=20−3−5−4−4=4，
将20个数据按由大到小的顺序排列如下：
5.0，5.1，5.2，6.0，6.1，6.2，6.3，6.7，7.5，7.6，7.8，7.9，8.2，8.2，8.2，8.5，9.2，9.4，9.8，9.9，
位置在中间的两个数为7.6，7.8，它们的平均数为7.7，
∴这组数据的中位数为7.7，
∴b=7.7．
故答案为：4；7.7；
(2)由20个数据可知：不低于7万元的个数为12，
∴若将月销售额不低于7万元确定为销售目标，则有12名员工获得奖励，
故答案为：12；
(3)由(1)可知：20名员工的销售额的中位数为7.7万元，
∴20名员工的销售额有一半的人，即10人超过7.7万元，
公司对一半的员工进行了奖励，说明销售额在7.7万元及以上的人才能获得，
而员工甲的销售额是7.5万元，低于7.7万元，
∴员工甲不能拿到奖励．
(1)利用频数和中位数的定义解答即可；
(2)利用表格一的信息解答即可；
(3)利用中位数的定义解答即可．
本题主要考查了数据与统计，数据的分析与整理，平均数，众数，中位数与频数，熟练掌握上述数据的特征是解题的关键．
18.【答案】解：(1)如图所示；
(2)四边形AEFD是菱形．理由：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD/​/BF，
∴∠DAF=∠AFC，
∵AF平分∠DAE，
∴∠DAF=∠FAE，
∴∠FAE=∠AFC，
∴EA=EF，
∵AE=AD，
∴AD=EF，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∵AE=AD，
∴四边形AEFD是菱形．
【解析】(1)按作角的平分线步骤作图即可；
(2)根据邻边相等的平行四边形是菱形进行判断即可．
本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了矩形的性质．
19.【答案】(1)−3，−3，(−4,0)；
(2)当点P在x轴的负半轴时，
∵∠BOP>90°>∠AOC，
又∵∠BOP>∠ACO，∠BOP>∠CAO，
∴△BOP和△AOC不可能相似；
当点P在x轴的正半轴时，∠AOC=∠BOP，
若△AOC∽△BOP，则OAOB=OCOP=1，
则OP=OC=4，
即点P(4,0)；
若△AOC∽△POB，则AOOP=COOB，
即 10OP=4 10，
解得：OP=2.5，
即点P(2.5,0)，
综上，点P的坐标为：(4,0)或(2.5,0)．
【解析】解：(1)当x=1时，y=−3x=−3=m，即点B(1,−3)，
将点B的坐标代入反比例函数的表达式得：k=−3×1=−3，
即反比例函数的表达式为：y=−3x，
根据正比例函数的对称性，点A(−1,3)，
由点O、A的坐标得，OA= 10，过点A作AH⊥x轴于点H，
由直线AB的表达式知，tan∠AOH=3，
而∠ACO=45°，
设AH=3x=CH，则OH=x，则AO= 10x= 10，则x=1，
则AH=CH=3，OH=1，
则CO=CH+OH=4，
则点C的坐标为：(−4,0)，
故答案为：−3，−3，(−4,0)；
(2)当点P在x轴的负半轴时，
∵∠BOP>90°>∠AOC，
又∵∠BOP>∠ACO，∠BOP>∠CAO，
∴△BOP和△AOC不可能相似；
当点P在x轴的正半轴时，∠AOC=∠BOP，
若△AOC∽△BOP，则OAOB=OCOP=1，
则OP=OC=4，
即点P(4,0)；
若△AOC∽△POB，则AOOP=COOB，
即 10OP=4 10，
解得：OP=2.5，
即点P(2.5,0)，
综上，点P的坐标为：(4,0)或(2.5,0)．
(1)由待定系数法求出函数表达式，在△AOC中，tan∠AOH=3，∠ACO=45°，AO= 10，用解直角三角形的方法求出CO，即可求解；
(2)证明点P在x轴的正半轴时，存在△AOC∽△BOP和△AOC∽△POB，即可求解．
本题为反比例函数综合题，涉及到解直角三角形、三角形相似等知识点，其中(2)，分类求解是本题解题的关键．
20.【答案】解：：若选择的条件是：BC=40.0米，
过点C作CD⊥AB，垂足为D，
在Rt△BCD中，∠B=45°，BC=40米，
∴BD=BC⋅cs45°=40× 22=20 2(米)，
CD=BC⋅sin45°=40× 22=20 2(米)，
在Rt△ADC中，∠A=30°，
∴AD= 3CD=20 6(米)，
∴AB=AD+BD=20 6+20 2≈77(米)，
∴线段AB的长约为77米；
若选择的条件是：AC=56.4米，
过点C作CD⊥AB，垂足为D，
在Rt△ADC中，∠A=30°，AC=56.4米，
∴CD=12AC=28.2(米)，
AD= 3CD=( 3×28.2)米，
在Rt△BCD中，∠B=45°，
∴BD=CDtan45∘=28.2(米)，
∴AB=AD+BD=( 3×28.2)+28.2≈77(米)，
∴线段AB的长约为77米．
【解析】【分析】
若选择的条件是：BC=40.0米，过点C作CD⊥AB，垂足为D，先在Rt△BCD中，利用锐角三角函数的定义求出BD，CD的长，然后在Rt△ADC中，利用含30度角的直角三角形的性质求出AD的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答；
若选择的条件是：AC=56.4米，过点C作CD⊥AB，垂足为D，在Rt△ADC中，利用含30度角的直角三角形的性质求出AD和CD的长，然后在Rt△BCD中，利用锐角三角函数的定义求出BD的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
21.【答案】解：(1)设购进A种T恤衫x件，购进B种T恤衫y件，根据题意列出方程组为：
x+y=12045x+60y=6000，
解得x=80y=40，
∴全部售完获利=(66−45)×80+(90−60)×40=1680+1200=2880(元)．
(2)①设第二次购进A种T恤衫m件，则购进B种T恤衫(150−m)件，根据题意150−m≤2m，即m≥50，
∴W=(66−45−5)m+(90−60−10)(150−m)=−4m+3000(150≥m≥50)，
②服装店第二次获利不能超过第一次获利，理由如下：
由①可知，W=−4m+3000(150≥m≥50)，
∵−4<0，一次函数W随m的增大而减小，
∴当m=50时，W取最大值，W大=−4×50+3000=2800(元)，
∵2800<2880，
∴服装店第二次获利不能超过第一次获利．
【解析】(1)根据条件，购进A种T恤衫x件，购进B种T恤衫y件，列出方程组解出x、y值，最后求出获利数；
(2)①根据条件，可列W=(66−45−5)m+(90−60−10)(150−m)，整理即可；
②由①可知，W=−4m+3000(150≥m≥50)，一次函数W随m的增大而减小，当m=50时，W取最大值计算出来和第一次获利比较即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意列出函数解析式是解本题的关键．
22.【答案】解：(1)∵抛物线C1：y=a(x−3)2+2，
∴C1的最高点坐标为(3,2)，
∵点A(6,1)在抛物线C1：y=a(x−3)2+2上，
∴1=a(6−3)2+2，
∴a=−19，
∴抛物线C1：y=−19(x−3)2+2，
当x=0时，c=1；
(2)∵嘉嘉在x轴上方1m的高度上，且到点A水平距离不超过1m的范围内可以接到沙包，
∴此时，点A的坐标范围是(5,1)～(7,1)，
当经过(5,1)时，1=−18×25+n8×5+1+1，
解得：n=175，
当经过(7,1)时，1=−18×49+n8×7+1+1，
解得：n=417，
∴175≤n≤417，
∵n为整数，
∴符合条件的n的整数值为4和5．
【解析】(1)将点A坐标代入解析式可求a，即可求解；
(2)根据点A的取值范围代入解析式可求解．
本题考查了二次函数的应用，读懂题意，掌握二次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
23.【答案】135
【解析】解：(1)画出图形如下：
∵CA=CB，∠C=90°，
∴∠ABC=45°，
∵BD⊥AB，
∴∠ABD=90°，
∴∠PBD=∠ABC+∠ABD=45°+90°=135°；
故答案为：135；
(2)PA=PE，理由如下：
过P作PM/​/AB交AC于M，如图：
∴∠MPC=∠ABC=45°，
∴△PCM是等腰直角三角形，
∴CP=CM，∠PMC=45°，
∴CA−CM=CB−CP，即AM=BP，∠AMP=135°=∠PBE，
∵∠APE=90°，
∴∠EPB=90°−∠APC=∠PAC，
∴△APM≌△PEB(ASA)，
∴PA=PE；
(3)BE=BA+ 2BP，理由如下：
过P作PN⊥BC交BE于N，如图：
∵∠ABD=90°，∠ABC=45°，
∴∠PBN=180°−∠ABC−∠ABD=45°，
∴△BPN是等腰直角三角形，∠ABP=135°，
∴BP=NP，BN= 2BP，∠PNB=45°，
∴∠PNE=135°=∠ABP，
∵∠APE=90°，
∴∠EPN=90°−∠APN=∠APB，
∴△EPN≌△APB(ASA)，
∴EN=BA，
∵BE=EN+BN，
∴BE=BA+ 2BP．
(1)根据题意画出图形，由CA=CB，∠C=90°，得∠ABC=45°，而BD⊥AB，即得∠PBD=∠ABC+∠ABD=135°；
(2)过P作PM/​/AB交AC于M，证明△PCM是等腰直角三角形，得CP=CM，∠PMC=45°，即可证△APM≌△PEB(ASA)，故PA=PE；
(3)过P作PN⊥BC交BE于N，证明△BPN是等腰直角三角形，可得∠ABP=135°，BP=NP，BN= 2BP，∠PNB=45°，即可证△EPN≌△APB(ASA)，EN=BA，根据BE=EN+BN，即得BE=BA+ 2BP．
本题考查几何变换综合应用，涉及等腰直角三角形，旋转变换，全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形解决问题．5.9
9.9
6.0
5.2
8.2
6.2
7.6
9.4
8.2
7.8
5.1
7.5
6.1
6.3
6.7
7.9
8.2
8.5
9.2
9.8
销售额/万元
5≤x<6
6≤x<7
7≤x<8
8≤x<9
9≤x<10
频数
3
5
a
4
4
平均数
众数
中位数
7.44
8.2
b
实践探究活动记录表
活动内容测量湖边A、B两处的距离
成员ㅤㅤ组长：××ㅤㅤ组员：××××××××××××
工具测角仪，皮尺等
测量示意图
说明：因为湖边A、B两处的距离无法直接测量，数据勘测组在湖边找了一处位置C，可测量C处到A、B两处的距离，通过测角仪可测得∠A、∠B、∠C的度数．
测量数据
角的度数
∠A=30°
∠B=45°
∠C=105°
边的长度
BC=40.0米
AC=56.4米
品名
A
B
进价(元/件)
45
60
售价(元/件)
66
90