内蒙古自治区赤峰市翁牛特旗2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷(解析版)

这是一份内蒙古自治区赤峰市翁牛特旗2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷(解析版)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A被开方数是分数，不是最简二次根式，不符合题意；
B符合最简条件，是最简二次根式，符合题意正确；
C被开方数是分式，不是最简二次根式，不符合题意；
D含有可开方因数，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：B．
2. 下列计算正确的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】B
【解析】与无意义，，故A项错误；，故B项正确，D项错误；，故C项错误.
故选B.
3. =成立的条件是（ ）
A. x ≥ - 1B. x ≤ 3C. -1＜x ≤3D. -1 ≤ x ≤ 3
【答案】C
【解析】由题意得：
由①得：
由②得：
不等式组的解集是：故选C．
4. 如图，一根长为的牙刷置于底面直径为、高为的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度为，则h的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵将，一根长为的牙刷置于底面直径为、高为的圆柱形水杯中，
∴在杯子中牙刷最短是等于杯子的高，最长是等于牙刷斜边长度，
∴当杯子中牙刷最短是等于杯子的高时，，
最长时等于牙刷斜边长度是：，
∴h的取值范围是：，即，故选：A．
5. 用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形，一定能拼成的图形是（ ）
A. ①④⑤B. ②⑤⑥C. ①②③D. ①②⑤
【答案】D
【解析】如图，可以拼成①平行四边形、②矩形、⑤等腰三角形.
.
故选D.
6. 三角形的两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角形，则第三边长是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 4或
【答案】D
【解析】当第三边是直角边时，根据勾股定理，第三边的长，三角形的边长分别为3，4，5能构成三角形；
当第三边是斜边时，根据勾股定理，第三边的长，三角形的边长分别为3，5，亦能构成三角形；
综合以上两种情况，第三边的长应为4或．
故选：D．
7. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由数轴可得：，
∴
∴
，故选：A．
8. 如图，在中，于E，交延长线于F，若，，，则的长为（ ）
A. 1.6B. 3.2C. 4.8D. 2.4
【答案】B
【解析】∵四边形是平行四边形，
，
∵，，
，
，
解得，
故选：B．
9. 如图，在菱形中，，，则菱形边上高的长是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】对角线，交于点，则为直角三角形
则．，
，
菱形的面积根据边长和高可以计算，根据对角线长也可以计算，
即，∴，故选：A．
10. 如图，正方形的边长为8，点M在上，且，N是上一动点，则的最小值为（ ）
A. 8B. C. D. 10
【答案】D
【解析】如图，连接，，，设交于点，
四边形正方形，
∴垂直平分，
∴点与点是关于直线对称，
，
，
点为上的动点，
∴当B、M、N三点不共线时，，
当点运动到点时，，
∴的最小值为的长度，
四边形为正方形，
，，
又∵，
∴，
，
的最小值是10．
故选：D．
二、填空题
11. 化简的结果是___________．
【答案】
【解析】根据二次根式的意义可知====．
12. 有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a＋b）,宽为（a＋b）的长方形，则需要A类卡片_____张，B类卡片_____张，C类卡片_____张．
【答案】2 1 3
【解析】长为2a＋b，宽为a＋b的矩形面积为(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2，
∵A图形面积为a2，B图形面积为b2，C图形面积为ab，
∴需要A类卡片2张，B类卡片1张，C类卡片3张．
故答案为：2；1；3．
13. 如图，一架10米长的梯子斜靠在路灯杆上，刚好梯顶抵达8米高的路灯，当电工师傅沿梯子上去修路灯时，把梯子顶端向下滑动2米至处，下滑前后两次梯脚间的距离是___________米．

【答案】2
【解析】在中，根据勾股定理，得：
根据题意，得：；
又∵梯子的长度不变，
∴在中，根据勾股定理，得：．
则．
所以，下滑前后两次梯脚间的距离是2米．故答案为：2．
14. 如图，在正方形的外侧，作等边，则____．

【答案】
【解析】∵四边形是正方形，
∴，，
∵是等边三角形，，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：．
15. 先化简再求值：当时，求的值．
甲、乙两人的解答如下：
甲：原式．
乙：原式．
其中，________的解答是错误的，错误的原因是_______．
【答案】甲 忽视二次根式化简的条件
【解析】甲：原式．
乙：原式．
其中，甲的解答是错误的，错误的原因是忽视二次根式化简的条件．
故答案为：甲；忽视二次根式化简的条件．
16. 如图，l是四边形的对称轴，如果，有下列结论：①；②；③；④． 其中错误的结论是____________．（把你认为错误的结论的序号都填上）
【答案】③
【解析】是四边形的对称轴，
，，
，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
，，，
又，
，
故①②④正确，③错误；
所以答案是③．
三、解答题
17. （1）计算：
（2）化简：
解：（1）
；
（2）∵，
∴，，
∴
18. 在中，，D、E分别是斜边和直角边上的点，把沿着直线折叠，顶点B的对应点是点．
（1）如图1，如果点和顶点A重合，求的长；
（2）如图2，如果点落在直角边上，且满足，求证：四边形是菱形．
（1）解：设，则；
由题意得：，
由勾股定理得：，
解得：，
即的长为：．
（2）证明：由折叠知：，，
，
，
，．
四边形平行四边形，
又，四边形是菱形．
19. 将一张宽度相等的纸条如图放置，与的边交于点E、F，连接别与相交于M、N两点．求证：四边形是平行四边形．
证明：纸条宽度相等，
，
，
，，即，
四边形是平行四边形，
，
又，
四边形是平行四边形．
，又，
四边形是平行四边形
20. 我们学习了三角形中位线定理：三角形中位线平行于第三边并且等于第三边的一半．
在中，D、E分别是、的中点． 通过延长至F，使，连接，易证：且．
【探究学习】
如果将截去，剩下梯形且，取、的中点M、N，连接，则叫梯形的中位线，探索与和的关系． 写出结论 ，请证明你的结论；
【学以致用】
在梯形中，，，，M、N分别是、的中点，，求梯形的面积．
解：【探究学习】
连接并延长交延长线于F，
梯形且，
，
是的中点，
，
又，
，
，
又M是的中点，
是的中位线，
且 ，
且．
故结论为：且．
【学以致用】
、N分别是、的中点，，
，
过点D作于点G，
，，
，
．
21. 随着人们生活水平的不断提升，汽车已成为每个家庭的常用交通工具．随着车辆的增多，道路交通管理更需要科学规范，如图，一辆家用小汽车在城市道路上直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A正前方的C处，过了小汽车到达B点，测得B与A距离为． 根据“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市道路上行驶速度不得超过． 通过计算说明，这辆家用小汽车是否超速了？（，）
解：未超速，理由如下：由题意知，，
由勾股定理可得，
则．
所以．
所以这辆家用小汽车未超速．
22. 在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
（一）
（二）
（三）
以上这种化简的方法叫做分母有理化．
还可以用以下方法化简：
（四）
（1）请用不同的方法化简．
①参照（三）式得：
②参照（四）式得：
（2）化简：
（1）解：①；
②；
（2）解：
，
∴
．
23. 如图，已知正方形的对角线相交于点O，E是上一点，连结，过点A作，垂足为M，交于点F．

（1）试说明；
（2）如图2，若点E在的延长线上，于点M，交的延长线于点F，其它条件不变，则结论“”还成立吗？如果成立，请给出说明理由；如果不成立，请说明理由．
（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：成立；证明如下：
∵四边形是正方形，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．