山西省大同市浑源县2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷(含答案)

这是一份山西省大同市浑源县2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知集合,,则( )
A.B.C.D.
2．若a,b,,,则下列不等式正确的是( )
A.B.C.D.
3．已知集合,若,则( )
A.-1B.C.1D.-1或
4．设x、,“且”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分又不必要条件
5．已知集合或,,且,则a的取值范围是( )
A.B.
C.D.或
6．若,,则的取值范围是( )
A.B.
C.D.
7．为了增强公司的凝聚力,某公司举行羽毛球、乒乓球、网球三项比赛,共有80名员工参赛,其中参加羽毛球比赛的有40名,参加乒乓球比赛的有45名,参加网球比赛的有30名,同时参加羽毛球、乒乓球比赛的有20名,同时参加乒乓球、网球比赛的有15名,同时参加羽毛球、网球比赛的有10名,则这三项比赛都参加的员工人数是( )
A.9B.10C.11D.12
8．已知,,且不等式对任意恒成立,则的最大值为( )
A.B.4C.D.
二、多项选择题
9．下列关系中正确的是( )
A.B.
C.D.
10．已知关于x的不等式的解集为或,则下列说法正确的是( )
A.
B.
C.关于x的不等式的解集为或
D.若,则关于x的不等式的解集为或
11．已知,,且,则下列不等式恒成立的是( )
A.B.C.D.
三、填空题
12．命题“,”的否定是_____________.
13．已知集合有且只有两个子集,则m的值为_________.
14．已知,,且,则的最大值为_____________.
四、解答题
15．已知集合
(1)若,请写出集合A的所有子集；
(2)若集合,且,求a的取值范围.
16．已知集合,.
(1)若,求;
(2)若,求a的取值范围.
17．已知命题,不等式恒成立;命题,使得成立.
(1)若p为真命题,求m的取值范围;
(2)若q为真命题,求m的取值范围;
(3)若命题p、q有且只有一个是真命题,求m的取值范围.
18．某公司由于业务的快速发展,计划在其仓库外,利用其一侧原有墙体,建造一间高为4米,底面积为108平方米,且背面靠墙的长方体形状的贵重物品存储室.由于此贵重物品存储室的后背靠墙,无需建造费用,某工程队给出的报价如下：存储室前面新建墙体的报价为每平方米1500元,左、右两面新建墙体的报价为每平方米1000元,屋顶和地面以及其他报价共计36000元,设存储室的左、右两面墙的长度均为x米,该工程队的总报价为元
(1)请用x表示y;
(2)求该工程队的总报价的最小值,并求出此时x的值.
19．问题：已知a、b、c均为正实数,且,求证：.
证明：,当且仅当时,等号成立.学习上述解法并解决下列问题：
(1)已知a、b、c均为正实数,且,求的最小值;
(2)已知a、b、x、y均为正实数,且,求证：;
(3)求的最小值,并求出使得T取得最小值时t的值.
参考答案
1．答案：D
解析：因为,,则.
故选：D.
2．答案：C
解析：若a,b,,,
由,则,得,A选项错误;
由,有,则,B选项错误;
由,,有,C选项正确;
由,有,D选项错误.
故选：C.
3．答案：B
解析：因为集合,且,分以下两种情况讨论：
(1)若,则,此时,,
此时集合A中的元素不满足互异性,舍去;
(2)若,即,解得或（舍）,
当时,,合乎题意.
综上所述,.
故选：B.
4．答案：A
解析：当且时,,则“且”“”,
另一方面,当时,可取,,
则“且”“”,
因此,“且”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
5．答案：B
解析：因为集合或,,且,分以下几种情况讨论：
(1)当时,,合乎题意;
(2)当时,,则,
因为时,解得;
(3)当时,,则,
因为,解得.
综上所述,实数a的取值范围是.
故选：B.
6．答案：C
解析：设,其中m、,
则,
所以,,解得,
所以,,
因为,,
所以,,,
由不等式的性质可得,即,
因此,的取值范围是.
故选：C.
7．答案：B
解析：设参加羽毛球、乒乓球、网球比赛的员工分别构成集合A、B、C,
设这三项比赛都参加的员工人数为x,根据题意得出如下韦恩图,
因为该公司共有80名员工参加比赛,
则有,
即,解得,
因此,这三项比赛都参加的员工人数是10.
故选：B.
8．答案：C
解析：对任意的,不等式恒成立,
则小于或等于的最小值,
因为,
即当时,取最小值4,所以,,
因为,,则,
当且仅当时,即当时,等号成立,故的最大值为.
故选：C.
9．答案：AB
解析：对于A选项,,A对;
对于B选项,,B对;
对于C选项,集合与集合之间没有包含关系,C错;
对于D选项,,D错.
故选：AB.
10．答案：AC
解析：对于A选项,因为关于x的不等式的解集为或,则,A对;
对于B选项,由题意可知,关于x的方程的两根分别为-3、2,
由韦达定理可得,可得,
所以,,则,B错;
对于C选项,由B选项可知,由可得,
可得,即,解得或,
所以,关于x的不等式的解集为或,C对;
对于D选项,不妨设,其中,则,,,
由可得,可得,
即,即,解得,
此时,关于x的不等式的解集为,D错.
故选：AC.
11．答案：BCD
解析：因为,,且,
对于A选项,由重要不等式可得,则,
当且仅当时,即当时,等号成立,A错;
对于B选项,由重要不等式可得,可得,
当且仅当时,即当时,等号成立,
所以,,当且仅当时,等号成立,B对;
对于C选项,由题意可知,关于n的二次方程有实根,
则,即,解得,
又因为,所以,,C对;
对于D选项,由可得,
由基本不等式可得,
可得,即,
因为,,则,所以,,
当且仅当时,等号成立,
所以,,D对.
故选：BCD.
12．答案：,
解析：命题“,”的否定是“,”.
故答案为：,.
13．答案：1或5
解析：因为集合有且只有两个子集,则集合M只有一个元素,
所以,关于x的方程只有一个实根,
当时,即当时,方程为,解得,合乎题意;
当时,即当时,则有,解得.
综上所述,或.
故答案为：1或5.
14．答案：
解析：已知,,且,
则,
,
当且仅当,即时等号成立,
则有,,所以的最大值为.
故答案为：.
15．答案：(1)、、、
(2)
解析：(1)当时,,
所以,集合A的所有子集有：、、、.
(2)因为,分以下几种情况讨论：
①当时,对于方程,,解得；
②当集合A只有一个元素时,对于方程,,可得,
此时,,此时,；
③当集合A有两个元素时,因为,则,即,
即关于x的方程的两根分别为、0,
所以,,无解.
综上所述,实数a的取值范围是.
16．答案：(1)
(2)
解析：(1)不等式,解得,则,
当时,不等式解得,则,
求,.
(2)若,则,
方程的根为和,
当,即时,不等式无解,,满足;
当时,不等式解得,,
由,有,解得;
当时,不等式解得,,
由,有,解得.
综上可知,a的取值范围为
17．答案：(1)
(2)
(3)或
解析：(1)当时,,
对于命题,不等式恒成立,则,
即,解得,
所以,若p为真命题,则实数m的取值范围是.
(2)当时,由基本不等式可得,
当且仅当时,即当时,等号成立,
所以,当时,的最小值为,
若命题q为真命题,则,使得成立,
可得,可得,所以,,
所以,若q为真命题,则实数m的取值范围是.
(3)因为命题p、q有且只有一个是真命题,分以下两种情况讨论：
若p真q假,则,可得;
若p假q真,则,可得.
综上所述,若命题p、q有且只有一个是真命题,
实数m的取值范围是或.
18．答案：(1)
(2)总报价的最小值为元,并求出此时x的值为9米.
解析：(1)前面墙的长度为米,
总报价,其中.
(2),
当且仅当,即时等号成立,
所以总报价的最小值为元,并求出此时x的值为9米.
19．答案：(1)36
(2)证明见解析
(3)当时,T取最小值
解析：(1)因为a、b、c均为正实数,且,
则
,
当且仅当时,即当时,等号成立,
所以,的最小值为36.
(2)证明：因为a、b、x、y均为正实数,且,
则
,
当且仅当时,即当时,等号成立,故.
(3)对于代数式,有,可得,
此时,,则,
所以,,
由(2)中的结论可得,可得,
当且仅当时,即当时,T取最小值.