上海市浦东新区华东师范大学第二附属中学2024-2025学年九年级上学期10月期中考试数学试题

这是一份上海市浦东新区华东师范大学第二附属中学2024-2025学年九年级上学期10月期中考试数学试题，共6页。试卷主要包含了 在实数范围内因式分解等内容，欢迎下载使用。
（考试时间100分钟 满分150分）
考生注意：
1.带2B铅笔、黑色签字笔、橡皮擦等参加考试，考试中途不得传借文具
2.不携带具有传送功能的通讯设备，一经发现视为作弊。与考试无关的所有物品放置在考场外。
3.考试期间严格遵守考试纪律，听从监考员指挥，杜绝作弊，违者由教导处进行处分。
一.选择题（共6题，每题4分，满分24分）
1. 下列图形一定相似的是（ ）
2. 下列属于二次函数的是（ ）
3. 在RT△ABC中，各边的长度都扩大4倍．那么锐角的正切值（ ）
4. 对一个图形进行相似放缩时，下列说法中正确的是（ ）
5. 如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息， 要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（ ）
6. 下列关于空间向量的命题中，正确命题的个数是（ ）
①任一向量与它的相反向量都不相等；
②长度相等、方向相同的两个向量是相等向量；
③平行且模相等的两个向量是相等向量；
④若a≠b，则|a|≠|b|；
⑤两个向量相等，则它们的起点与终点相同.
二.填空题（共12题，每题4分，满分48分）
7. 在实数范围内因式分解：5x2-1=__________
8. 2023年9月9日，上海微电子研发的28nm浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步. 已知28nm为0.000000028米，数据0.000000028用科学记数法表示为_________
9. 若反比例函数y=kx过点（1,1），则k2024=________
10. 如果5的整数部分是a，小数部分是b，那么ab的值是________
11. 正方形ABDC里A点的位置是(0,0)，B点的位置是(3,0)，C点的位置是(0,3)，则D点的位置是______
12. 一个纸箱中混装有75颗白棋子和若干颗黑棋子，现将纸箱中棋子搅匀，并从中取出36颗棋子，数得黑棋子有9颗，据此估计该纸箱装有黑棋子约有______颗
13. 甲、乙、丙三人各有糖若干块，甲从乙处取来一些糖，使原有糖的块数增加一倍，乙从丙处取来一些糖，使留下的块数增加一倍，丙再从甲处取来一些糖，也使留下的块数增加一倍．这时三人的糖块一样多．开始时，丙有32块糖，则乙原来有____块糖
14. 如图，以RT△ABC的三边为直径，分别向外作半圆，构成的两个月牙形面积S1，S2分别为2、6。则RT△ABC面积S3的值为______．
15. 国际奥委会会旗上的图案由5个圆环组成．每两个圆环相交的部分叫做曲边四边形，如图所示，从左至右共有8个曲边四边形，分别给它们标上序号．观察图形，我们发现标号为2的曲边四边形（下简称“2”）经过平移能与“6”重合，2还与_______成轴对称．（请把能成轴对称的曲边四边形标号都填上）
16. 已知∠A与∠B一边互相垂直，另一边互相平行，且∠A比∠B大30°，则∠A的正切值为_______
17. 如图，直线a，b交于点O，∠α=40°，点A是直线a上的一个定点，点B在直线b上运动，且始终位于直线a的上方，若以点O，A，B为顶点的三角形是等腰三角形，则∠OAB=_________°．
18. 如图1，D是△ABC中边AB上的任一点（与点A、B不重合），连结CD．若CD=12AB，则称CD是AB的“智慧线”．如图2，已知AB=7，AC=5，∠B=45°，若边AB上存在点D，使CD是AB的“智慧线”，则AD的长为_______．
（17题图）
（15题图）
（14题图）
（18题图）
三.解答题（满分78分）
19. 先化简，再求值： 1x+1+1x-1-x2+1x2-1，其中x=3
20. 如图，已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE∥BC，ADBD=32．
（1）求：DEBC的值；
（2）联结BE，设AB=a，BC=b，试用向量a、b表示向量BE

21. 图①中的板凳又叫“四脚八叉凳”，是中国传统象具，图②是四脚八叉凳的几何示意图．四脚八叉凳的榫卯结构体现了古人含蓄内敛的审美观．榫眼的设计很有讲究，木工一般用铅笔画出凳面的对称轴，以对称轴为基准向两边各取相同的长度，确定榫眼的位置，如图③所示． 板凳的结构设计体现了数学的对称美．
现在老师给同学们准备了凳面的木板和凳腿的木棒，请同学们根据要求准确找到榫眼的位置，安装板凳．
【驱动任务一】根据“四脚八叉凳”的几何示意图画出它的主视图，如图④
【驱动任务二】若A、B、C在同一条直线上，且AB与地面垂直，如图⑤，小组同学选取25cm的木棒作为凳脚进行制作，成品凳面BD与地面距离为7cm，但是同学们发现此高度缺乏舒适感，所以决定重新调整打孔位置，经过计算发现，将榫眼外移__________ cm时可将凳高调整为20cm．
【驱动任务三】
根据做板凳的经验和对剩余材料的整理，同学们打算制作如图⑥所示的简易桌子，桌子的主视图如图⑦所示，正方形桌面AC的边长为45cm，135cm长的木棒恰好能截成AB 和BC， 则成品桌子的高度AB为________cm．
22. 综合与实践：如何称量一个空矿泉水瓶的重量？
器材：如图1所示的一架自制天平，支点O固定不变，左侧托盘固定在点A处，右侧托盘的点P可以在横梁BC段滑动．已知OA=OC=12cm，BC=28cm，一个100g的砝码．
链接：根据杠杆原理，平衡时：左盘物体重量×OA=右盘物体重量×OP（不计托盘与横梁重量）．
（1）左侧托盘放置砝码，右侧托盘放置物体，设右侧托盘放置物体的重量为y（g），OP长x（cm）．当天平平衡时，求：y关于x的函数表达式，并写出y的取值范围；
（2）由于一个空的矿泉水瓶太轻无法称量，小组进行如下操作：左侧托盘放置砝码，右侧托盘放置矿泉水瓶，如图2．滑动点P至点B，空瓶中加入适量的水使天平平衡，再向瓶中加入等量的水，发现点P移动到PC长为12cm时，天平平衡．求：L这个空矿泉水瓶的重量．
23. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，AD=CD，∠DAC=∠ABD=45°，AG平分∠CAB，交DB于点G．
（1）求证：DA=DG；
（2）求证：AC2=2DE·DB；
24. 新定义：关于x轴对称的两条抛物线叫做“同轴对称抛物线”.
（1）求：抛物线y=-12x2+x+1的“同轴对称抛物线”.
（2）如图，在平面直角坐标系中，点B是抛物线L：y=ax2-4ax+1上一点，点B的横坐标为1，过点B作x轴的垂线，交抛物线L的“同轴对称抛物线”于点C，分别作点B、C关于抛物线对称轴对称的点D、E
①当四边形BDEC为正方形时，求：a的值.
②在①的条件下，抛物线L的“同轴对称抛物线”的图像与一次函数y=x-1相交于点M和点N（其中M在N的左边），将抛物线L的“同轴对称抛物线”的图像向上平移得到新的抛物线L’与一次函数y=x-1相交于点P和点Q（其中P在Q的左边），满足PM+QN=MN，试在抛物线L’上有且仅有三个点R1、R2、R3，使得△MNR1、△MNR2、△MNR3的面积均为定值S，请直接写出：R1、R2、R3的坐标.

25. 如图，BD是四边形ABCD的对角线，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD．AB=4
（1）如图2，四边形ABCD是菱形时，设∠ABC=α，点O在BD上，且∠DOQ=∠ABC．用含有α的代数式表示∠AOP
（2）如图1，四边形ABCD是正方形时，作QO⊥BD，垂足为O，连接OA、OP．判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并证明；
（3）如图1，在（2）的条件下，在平移变换过程中，设y=S△OPB，BP=x，求：y关于x的函数关系式及其定义域
参考答案及部分评分标准
选择题（1~6题）
BDCADB
填空题（7~18题）
7．（5x+1） （5x-1）
8．2.8×10-8
9．1
10．25+4
11．(3,3)
12．25
13．40
14．8
15．3,7
16．3
17．40或70或100
18．4-132或3+132
解答题（19~25题）
19．1-xx+1= -2+3（10分）
20．（1）35（5分）
（2）-25a+35b（5分）
21．（1）9（5分）
（2）60（5分）
22．（1）y=1200x(30≤y≤100)（6分）
（2）10g （4分）
23．（1）证略（6分）
（2）证略（6分）
24．（1）y=12(x-1)2-32（5分 合理即可）
（2）①a=23（4分）
（3）（54，5312），（5-1024，-94-60224），（5+1024，602-9424）（4分）
25. （1）∠AOP=180°-α（4分）
（2）OA=OP，OA⊥OP（5分）
（3）y=14(x+2)2-1-14x-22+1(0≤x≤4)（5分）
A．直角三角形
B．等边三角形
C．菱形
D．矩形
A．y=ax2+bx+c
B．y=x
C．y=ab
D．y=x2
A．扩大4倍
B．扩大2倍
C．保持不变
D．缩小4倍
A．图形中对应线段的比与对应角的大小都保持不变；
B．图形中对应线段的比与对应角的大小都会改变；
C．图形中对应线段的比保持不变、对应角的大小会改变；
D．图形中对应线段的比会改变、对应角的大小保持不变．
A．△ABC三条中线的交点
B．△ABC三边的垂直平分线的交点
C．△ABC三条高所在直线的交点
D．△ABC三条角平分线的交点
A．0
B．1
C．2
D．3