上海市浦东新区华东师范大学第二附属中学2024-2025学年九年级上学期中考一模数学试题

这是一份上海市浦东新区华东师范大学第二附属中学2024-2025学年九年级上学期中考一模数学试题，共7页。试卷主要包含了在实数范围内因式分解，若正比例函数y=kx等内容，欢迎下载使用。

（考试时间100分钟 满分150分）
考生注意：
1.带2B铅笔、黑色签字笔、橡皮擦等参加考试，考试中途不得传借文具
2.不携带具有传送功能的通讯设备，一经发现视为作弊。与考试无关的所有物品放置在考场外。
3.考试期间严格遵守考试纪律，听从监考员指挥，杜绝作弊，违者由教导处进行处分。
一.选择题（共6题，每题4分，满分24分）
1.航天科技集团所研制的天问一号探测器由长征五号运载火箭发射，并成功着陆于火星，距离地球约192000000千米．其中192000000用科学记数法表示为（ ）
2.中华文化博大精深，以下是古汉字“雷”的四种写法，可以看作轴对称图形的是（ ）
3.生物学研究表明，在一定的温度范围内，酶的活性会随温度的升高逐渐增强，在最适宜温度时，酶的活性最强，超过一定温度范围时，酶的活性又随温度的升高逐渐减弱，甚至会失去活性．现已知某种酶的活性值y（单位：IU）与温度x（单位：℃）的关系可以近似用二次函数y=-12x2+14x+142来表示，则当温度最适宜时，该种酶的活性值为（ ）
4.已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a2-b2+ac-bc=0，则△ABC的形状是（ ）
5.若AB=-4CD，且|AD|=|BC|，则顺次链接四边形ABCD中点得到的四边形一定是（ ）
6.下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为（ ）

二.填空题（共12题，每题4分，满分48分）
7.在实数范围内因式分解：3x2-1=_________
8.使代数式x-1有意义的x的取值范围是_____
9.若关于x的方程ax2-4x+1=0有实数解，则a的取值范围为_________
10.若正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象经过第一、第三象限，则k的值可以是_______（写出1个即可）
11.物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法．如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）AB经小孔O在屏幕（竖直放置）上成像A’B’．设AB=36cm,A’B’=2cm．小孔O到AB的距离为30cm，则小孔O到A’B’的距离为_____cm．
12.如图，AB与CD交于点O，且AC∥BD．若OA+OC+ACOB+OD+BD=13，则ACBD__________．
13.从“等腰直角三角形”，“等腰梯形”，“平行四边形”，“菱形”中随机抽取一个，是中心对称图形的概率为_________
14.等腰梯形ABCD中，AB∥CD，E、F分别是AD,BC的中点，DC=2,AB=4，设AB=a，则EF用向量a表示可得EF=________
15.小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，-4，-2，2，4这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是________．（写出一个符合题意的数即可）
（14题图）
（15题图）
（12题图）
（11题图）
16.如图，在△ABC中，AB=4,AC=6,E为BC中点，AD为△ABC的角平分线，△ABC的面积记为S1，△ADE的面积记为S2，则S2：S1=_____．
17.在平面直角坐标系中，过点A（m,0）,且垂直于x轴的直线l与反比例函数y=-4x的图像交于点B，将直线l绕点B逆时针旋转45°，所得的直线经过第一、二、四象限，则m的取值范围是________
18.如图，△ABC，∠ACB=90°，CB=5，CA=10，点D，E分别在AC,AB边上，AE=5AD，连接DE，将△ADE沿DE翻折，得到△FDE，连接CE，CF．若△CEF的面积是△BEC面积的2倍，则AD=______．
（18题图）
（16题图）
三.解答题（满分78分）
19.计算： 3tan30°-tan60°+13-2-（2024）0
20.在菱形ABCD中，E，F为线段BC上的点，且CD=2BE=4BF，连接AE，DF交于点G．
（1）如图（1）所示，若∠BAE=∠ADF，求：∠B的余弦值的值；
（2）连接CG，在图（2）上求作CG在AB与AG方向上的分向量（保留作图痕迹即可）
21.如图1是古代数学家杨辉在《详解九章算法》中对“邑的计算”的相关研究．数学兴趣小组也类比进行了如下探究：如图2，正八边形游乐城A1A2A3A4A5A6A7A8的边长为22km，南门O设立在A6A7边的正中央，游乐城南侧有一条东西走向的道路BM，A6A7在BM上（门宽及门与道路间距离忽略不计），东侧有一条南北走向的道路BC，C处有一座雕塑．在A1处测得雕塑在北偏东45°方向上，A2处测得雕塑在北偏东59°方向上．
（1）∠CA1A2=________，∠CA2A1= __________°
（2）求：点A1到道路BC的距离；
（3）若该小组成员小李出南门O后沿道路MB向东行走，求：她离B处不超过多少千米，才能确保观察雕塑不会受到游乐城的影响？
（结果精确到0.1km，参考数据：2≈1.414，cs14°≈0.97，ct14°≈4，sin59°≈0.86，tan59°≈1.66）
22.请根据以下素材，完成探究任务．
23.如图，在△ABC中， D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作AF∥BC交ED的延长线于点F，联结AE， CF．求证：
（1）四边形AFCE是平行四边形：
（2）FG·BE=CE·AE
24.问题：已知抛物线L：y=x2-2x，抛物线W的顶点在抛物线L上（非抛物线L的顶点）且经过抛物线L的顶点．请求出一个满足条件的抛物线W的表达式．
（1）解这个问题的思路如下：先在抛物线L上任取一点（非顶点），你所取的点是 ① ；再将该点作为抛物线W的顶点，可设抛物线W的表达式是 ② ；然后求出抛物线L的顶点是 ③ ；再将抛物线L的顶点代入所设抛物线W的表达式，求得其中待定系数的值为 ④ ；最后写出抛物线W的表达式是 ⑤ ．
（2）用同样的方法，你还可以获得其他满足条件的抛物线W，请再写出一个抛物线W的表达式．
（3）如果问题中抛物线L和W在x轴上所截得的线段长相等，求抛物线W的表达式．
25.新定义1：将宽与长的比等于黄金分割比的矩形称为黄金矩形
（图5）
新定义2：将顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形
（1）根据以上折纸法，求证：矩形BCDE为黄金矩形
（2）如图5，已知∠A=36°，△ABC为黄金三角形，BC=1，求：AB的长
（3）在（2）的条件下，截取BD=BC交AC于D，截取CE=CD交线段BD于E，过E作任意直线与边AB,BC交于P,Q两点，试判断：1BP+1BQ是否为定值，若是，请求出定值，若不是，请说明理由
参考答案及部分评分标准
选择题（1~6题）
ADBCCD
填空题（7~18题）
7．（3x+1） （3x-1）
8．x≥1
9．a＜4
10．1
11．20
12．13
13．12
14．34a
15．0
16．1:10
17．-2＜m＜0或m＞2
18．103
解答题（19~25题）
19．原式=0（10分）
20．（1）58（5分）
（2）图对即给分（5分）
21．（1）90° 76°（4分）
（2）2km（3分）
（3）24km（3分）
22．任务1：y=-13+703 任务2：w=-2x2+72x+3360（x≥10）（6分）
任务3：雅19 风17 正34 最大利润（4分）
23．（1）提示：△ADF≌△EDC（6分）
（2）提示：△AFG∽△BEA（6分）
24．（1）（0，0），y=ax2，（1，-1），-1,y=-x2（5分 合理即可）
（2）y=-（x-2）2（4分）
（3）y=-（x-2-1）2+1或y=-（x+2-1）2+1（4分）
25. （1）证明：CDBC=5-12即可（4分）
（2）AB=5+12（5分）
（3）是定值，3+52（5分）
A．1.92×108
B．0.192×109
C．1.92×109
D．1,92×107
A．
B．
C．
D．
A．14
B．240
C．3.5
D．44
A．直角三角形
B．等边三角形
C．等腰三角形
D．等腰直角三角形
A．等腰梯形
B．矩形
C．菱形
D．正方形
A．甲和乙
B．乙和丁
C．甲和丙
D．甲和丁
制定加工方案
生产背景
背景1
◆某民族服装厂安排70名工人加工一批服装，有“风”“雅”“正”三种样式．
◆因工艺需要，每位工人每天可加工且只能加工“风”服装2件，或“雅”服装1件，或“正”服装1件．
◆要求全厂每天加工“雅”服装至少10件，“正”服装总件数和“风”服装相等.
背景2
每天加工的服装都能销售出去，扣除各种成本，服装厂的获利情况为：
①“风”服装：24元/件；
②“正”服装：48元/件；
③“雅”服装：当每天加工10件时，每件获利100元；如果每天多加工1件，那么平均每件获利将减少2元．
信息整理
现安排x名工人加工“雅”服装，y名工人加工“风”服装，列表如下：
服装种类
加工人数（人）
每人每天加工量（件）
平均每件获利（元）
风
y
2
24
雅
x
1
正
1
48
探究任务
任务1
探寻变量关系
求x、y之间的数量关系．
任务2
建立数学模型
设该工厂每天的总利润为w元，求w关于x的函数表达式．
任务3
拟定加工方案
制定使每天总利润最大的加工方案．
①在一张矩形纸片的一端，利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平
②如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平
③折出内侧矩形的对角线AB，并把AB折到图3中所示的AD处
④展平纸片，按照所得到的点D折出DE