陕西省榆林市府谷县2024-2025学年上学期九年级期中考试数学试题(无答案)
展开考生注意:本试卷共6页,满分120分,时间120分钟.
一、选择题(共8小题,每小题3分,计24分.每小题只有一个选项是符合题目要求的.
1.已知,则的值为( )
A.B.C.D.
2.如图,四边形是正方形,延长到点,使,连接,则的度数是( )
A.B.C.D.
3.用配方法解方程,则配方正确的是( )
A.B.C.D.
4.如图,已知直线,分别交直线于点,直线相交于点,下列结论中错误的是( )
A.B.C.D.
5.如图,在中,对角线相交于点,添加下列一个条件,能判定是菱形的是( )
A.B.C.D.
6.如图,小正方形的边长均为1,则下列选项中阴影部分的三角形与相似的是( )
A.B.C.D.
7.“科教兴国,强国有我”.某中学在科技实验活动中,设计制作了“水火箭”升空实验,已知“水火箭”的升空高度与飞行时间满足的关系为.已知“水火箭”的升空高度为4.75m,则此时的飞行时间为( )
A.B.0.5sC.12.5sD.或12.5s
8.如图,在矩形中,对角线相交于点平分交边于点,点是的中点,连接,若,则的长度为( )
A.B.C.D.
二、填空题(共5小题,每小题3分,计15分)
9.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根,则的值为________.
10.如图,菱形的对角线相交于点,过点作于点,若,则的度数为________.
11.不透明的木箱里装有12个红球和若干个蓝球,这些球除颜色外都相同,从木箱里随机摸出一个球,记下颜色后再放回,经多次重复试验,发现摸到红球的频率稳定在0.6附近,估计木箱中蓝球有________个.
12.大自然是美的设计师,即使是一个小小的盆景,经常也会产生最具美感的黄金分割比例.如图,点为的黄金分割点,即.若,则的长为________cm.
13.如图,在正方形中,,点是边上一点,且.点是对角线上一点,连接,若,则的长为________.
三、解答题(共13小题,计81分.解答应写出过程)
14.(5分)解方程:.
15.(5分)解方程:.
16.(5分)如图,相交于点,连接,且,求的长.
17.(5分)如图,在中,.请用尺规作图法,在边上求作一点,使得.(保留作图痕迹,不写作法)
18.(5分)如图,在矩形中,点在上,且,连接.求证:.
19.(5分)某商场销售一批衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售量,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经市场调查发现,如果每件衬衫降价1元,那么商场平均每天可多售出2件,若商场想平均每天盈利达1200元,那么每件衬衫应降价多少元?
20.(5分)小林和小云一起来到西安旅游,晚上他们打算吃特色美食,却不知道选择哪一个,于是通过抽卡片的游戏来决定吃什么,他们制作了四张除正面外其他完全相同的卡片,在正面上分别写着A:羊肉泡馍,B:擀面皮,C:葫芦头泡馍,D:粉蒸肉,将这四张卡片背面朝上,放置在水平桌面上,洗匀放好小林先从四张卡片中随机抽取一张,放回洗匀后,小云再从四张卡片中随机抽取一张.
(1)小林抽到卡片正面写着D:粉蒸肉的概率是________;
(2)请利用列表或画树状图的方法,求两个人抽到同一种特色美食的概率.
21.(6分)如图,小张所在的数学小组想测量教学楼正后方水塔的高度.当小张站在与教学楼和水塔在同一直线的点处时,刚好看到教学楼顶端与水塔顶端在一条直线上,此时他与教学楼的距离为55.2m.已知教学楼的高为,小张的眼睛到地面的距离为1.6m.求水塔的高度.
22.(7分)某公园准备在一块长为42m,宽为30m的长方形花园内修建一个底部为正方形的温室花房(如图所示),在温室花房四周修四条宽度相同,且与温室花房各边垂直的小路,温室花房边长是小路宽度的6倍,花园内其他的空白地方铺草坪,设小路宽度为.
(1)花园内温室花房的面积为________,小路面积为________;(用含的代数式表示)
(2)若草坪面积为,求小路宽度.
23.(7分)如图,在中,点分别在边上,,垂足为,垂足为,.
(1)求证:;
(2)若,求的长.
24.(8分)如图,在菱形中,对角线交于点,点是边的中点,延长到点,使,连接.
(1)求证:四边形DOCE是矩形;
(2)若,求菱形的面积.
25.(8分)如图,在矩形中,,点为边上一点,,连接.点从点出发,沿方向匀速运动,速度为;同时,点从点出发,沿方向匀速运动,速度为.设运动时间为.
(1)用含的代数式表示:________________cm;
(2)连接,若存在某一时刻,使得以为顶点的三角形与相似,请求出此时的值.
26.(10分)【问题提出】
(1)如图(1),正方形的边长为4,点为边的中点.连接.将绕点顺时针旋转至,连接交于点.爱思考的小明做了这样的辅助线,过点作,交于点,请沿着小明的思路思考下去,则的值为________;
【问题探究】
(2)如图(2),菱形的边长为3,且,连接,点为边上一点,连接.将绕点顺时针旋转至,连接交于点,若,求的值;
【问题解决】
(3)如图(3),在四边形中,,且,点为边上一点,连接.将绕点顺时针旋转至,连接交于点,求的长.
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