2021-2022学年广东省深圳市宝安区六年级上册期末数学试卷及答案(北师大版)

这是一份2021-2022学年广东省深圳市宝安区六年级上册期末数学试卷及答案(北师大版)，共18页。试卷主要包含了填一填，选一选，算一算，画一画，解决问题等内容，欢迎下载使用。
1. 圆的半径是3cm，它的周长是_____cm，面积是_____ cm2。
【答案】 ①. 18.84 ②. 28.26
【解析】
【分析】根据圆的周长公式，C＝2πr，圆的面积公式，S＝πr2，据此代入数值进行计算即可。
【详解】周长：2×3.14×3
＝6.28×3
＝18.84（厘米）
面积：3.14×32＝28.26（平方厘米）
【点睛】本题考查圆的面积和周长，熟记公式是解题的关键。
2. 把5克盐放在95克水中，盐与盐水的比是（ ），盐水的含盐率是（ ）。
【答案】 ①. 1∶20 ②. 5
【解析】
【分析】根据题意，首先用盐＋水求出盐水的质量，再利用盐：盐水列式并化简比即可求出盐与盐水的比；
盐水的含盐率是指盐占盐水总质量的百分之几，用盐的质量除以盐水的总质量乘上100%即可。
【详解】5∶（5＋95）
=5∶100
=1∶20
因此盐与盐水的比是1∶20；
所以盐水的含盐率是。
【点睛】本题考查了比的意义的应用以及百分率问题，用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百。
3. （ ）＝＝（ ）（ ）（填小数）。
【答案】8；3；75；0.75
【解析】
【分析】根据除法和比的关系，被除数相当于比的前项，除数相当于比的后项，即18÷24＝18∶24，再根据比的性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外）比值不变，即第一个空填：18÷6＝3，24÷3＝8；根据比和分数的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，即6∶8＝，再根据分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数大小不变，即第二个空：8÷4＝2，6÷2＝3；再根据分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的结果用小数表示，小数化百分数：小数点向右移动两位，后面加个百分号即可，据此即可填空。
【详解】18÷24＝6∶8＝ ＝75%＝0.75
【点睛】本题主要考查比，分数、除法、百分数、小数的互换，熟练掌握它们之间的关系并灵活运用。
4. 把牛奶与红茶按的比，配制出一杯350毫升的奶茶，在这杯奶茶中，含有牛奶（ ）毫升，红茶（ ）毫升。
【答案】 ①. 150 ②. 200
【解析】
【分析】将这杯奶茶看成单位“1”，其中牛奶占，红茶占，根据乘法的意义，用奶茶的量分别乘牛奶及红茶的分率即可。
【详解】
＝350×
＝150（毫升）
＝350×
＝200（毫升）
在这杯奶茶中，含有牛奶150毫升，红茶200毫升。
【点睛】本题主要考查比的应用，解题时通常将比转化为分率再进行解答。
5. 25比40少（ ），40比25多（ ）。
【答案】 ①. 37.5 ②. 60
【解析】
【分析】先求出25与40的差，再用差÷40即可；先求出25与40的差，再用差除以25即可。
【详解】×100%
×100%
×100%
×100%
25比40少，40比25多。
【点睛】本题主要考查求一个数比另一个数多/少百分之几的简单运用。
6. 一根铁丝长15米，截去它的后，还剩（ ）米，如果截去米，还剩（ ）米。
【答案】 ①. 12 ②. ##14.8
【解析】
【分析】将全长当作单位“1”，根据分数减法的意义，如果用去，还剩下全长的（1－），根据分数乘法的意义，用全长乘剩下的占全长的分率，即得还剩多少米；一根铁丝长15米，用去米，根据减法的意义，还剩下（15－）米，由此解答即可。
详解】
（米）
（米）
一根铁丝长15米，截去它的后，还剩12米，如果截去米，还剩米。
【点睛】本题考查了分数应用题，完成本题要注意后一个分数表示具体数量，前一个表示占全长的分率。
7. 下面是3路公交汽车从山东路站到华南中学站之间行驶的时间和速度的关系图。
（1）公共汽车从山东路站到华南中学站之间一共行驶了（ ）分钟。
（2）在行驶的第1分钟内，汽车的速度从0米分提高到（ ）米分。
（3）汽车行驶速度保持不变的时间段是第（ ）分钟到第（ ）分钟。
【答案】（1）8 （2）300
（3） ①. 3 ②. 5
【解析】
【分析】（1）横轴表示行驶的时间，纵轴表示形式的路程，据此观察找出数据；
（2）看折线统计图纵轴，时间是1分钟时，纵轴相对应的路程是300米，利用路程除以时间就是所求的速度；
（3）看折线水平的地方表示速度不变，找到相应的时间段即可。
【小问1详解】
公共汽车从山东路站到华南中学站之间一共行驶了8分钟。
【小问2详解】
300÷1＝300（米/分）
在行驶的第1分钟内，汽车的速度从0米/分提高到300米/分。
【小问3详解】
汽车行驶速度保持不变的时间段是第3分钟到第5分钟。
【点睛】此题首先根据问题从图中找出所需要的信息，然后根据数量关系式“速度＝路程÷时间”即可作出解答。
8. 加工一批相同的零件，李叔叔和王叔叔加工零件个数的比是，李叔叔比王叔叔少加工，王叔叔比李叔叔多加工。
【答案】；
【解析】
【分析】根据比的意义可知：李叔叔加工零件的个数是4份，王叔叔加工零件的个数是5份，李叔叔比王叔叔少加工几分之几，用少加工的量除以王叔叔加工的量，结果用分数表示；王叔叔比李叔叔多加工几分之几，用多加工的量除以李叔叔加工的份数，结果用分数表示即可。
【详解】
＝1÷5
＝
＝1÷4
＝
李叔叔比王叔叔少加工，王叔叔比李叔叔多加工。
【点睛】本题主要考查一个数比另一个数多（或少）几分之几的计算方法以及比的意义，熟练掌握它的计算方法并灵活运用。
9. 一个立体图形从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭成这样的立体图形，最少需要（ ）个小正方体，最多需要（ ）个小正方体。
【答案】 ①. 6 ②. 8
【解析】
【分析】根据从上面看到的图形确定下层4个正方体，根据从左面看到的形状确定上层至少2个正方体，最多4个正方体。
【详解】下层至少4个正方体，上层2个正方体，至少需要6个正方体；下层最多4个正方体，上层最多4个正方体，最多需要8个正方体。
【点睛】本题主要考查根据三视图确认几何体。
10. 在一张长是10厘米、宽是8厘米的长方形硬纸片上剪一个最大的半圆，那么，这个半圆的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。
【答案】 ①. 25.7 ②. 39.25
【解析】
【分析】在这个纸片上画的最大半圆的直径应等于长方形的长，从而根据半圆的周长公式：即圆周长的一半加一条直径，半圆的面积公式：圆的面积除以2进行计算可以求出这个半圆的周长和面积。据此解答。
【详解】
（厘米）；
（平方厘米）
这个半圆的周长是 25.7厘米，面积是39.25平方厘米。
【点睛】考查了圆的周长和面积公式的灵活运用。掌握圆的周长和面积公式是解答的关键。
二、选一选。（把正确答案的序号填在括号里。每小题2分，共20分。）
11. 要表示深圳市2021年1月份月份每个月的平均气温变化情况，选择（ ）比较合适。
A. 条形统计图B. 折线统计图C. 扇形统计图D. 都可以
【答案】B
【解析】
【分析】条形统计图能清楚地看出各种数量的多少，便于相互比较；折线统计图不仅能看清数量的多少，还能表示数量的增减变化情况；扇形统计图能清楚地看出各部分数量与总数量之间的关系；据此解答。
【详解】根据三种统计图的特点可知：要表示深圳市2021年1月份月份每个月的平均气温变化情况，选择折线统计图比较合适。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查统计图的选择，牢记三种统计图的特点是解题的关键。
12. 把8名选手分成两个小组（每小组4人）进行组内循环赛（小组内每两个人都要比赛一场），在这次比赛中，一共要比赛（ ）场。
A. 8B. 12C. 16D. 24
【答案】B
【解析】
【分析】由于每个选手都要和另外的3个选手赛一场，一共要赛3×4＝12（场）；又因为两个选手只赛一场，去掉重复计算的情况，然后用12除以2求出每组的比赛场数，再乘2即可。
【详解】
（场）
在这次比赛中，一共要比赛12场。
故答案为：B
【点睛】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果数量比较少可以用枚举法解答，如果数量比较多可以用公式：比赛场数＝n（n－1）÷2解答。
13. 一辆汽车5小时行驶360千米，这辆汽车行驶的路程和时间的比值是（ ）。
A. B. C. 72D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据比的意义可知，用行驶的路程360比上行驶的时间5小时，即360∶5，根据比值的求法可知：用比的前项÷比的后项得到的结果即是比值，据此即可选择。
【详解】360∶5
这辆汽车行驶的路程和时间的比值是72。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查比值的求法，熟练掌握比值的求法并灵活运用。
14. 根据如图的统计图，可以推测出今年大豆产量是去年产量的（ ）。
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据图可知，去年产量是4格，今年产量是5格，那么说明去年产量是4份，今年产量是5份，用今年大豆产量÷去年大豆产量×100%，把数代入公式即可求解。
【详解】5÷4×100%
＝1.25×100%
＝125%
今年大豆产量是去年产量的。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查一个数是另一个数的百分之几，熟练掌握它的计算方法并灵活运用。
15. 在这个比当中，如果后项加上15，要使比值不变，前项应该（ ）。
A. 加15B. 加6C. 乘5D. 乘4
【答案】D
【解析】
【分析】由于后项加上15，此时后项是：5＋15＝20，根据比的性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外）比值不变，即后项相当于乘了：20÷5＝4，那前项也应该乘4，或者加上：4×3－3＝9，据此即可选择。
【详解】5＋15＝20
20÷5＝4
4×3－3
＝12－3
＝9
所以要使比值不变，前项应该加上9或者乘4。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查比的性质，熟练掌握比的性质并灵活运用。
16. 把一条彩带截成两段，第一段占全长的，第二段长米，哪一段彩带更长？（ ）
A. 第一段B. 第二段C. 同样长D. 无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】将这根彩带看成单位“1”，第一段占全长的50%，则第二段占全长的1－50%，比较两段的长短，直接比较百分率即可；据此解答。
【详解】
所以两段彩带同样长。
故答案为：C。
【点睛】本题注意考查百分数的意义。
17. 把一个圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形。下列说法中，错误的是（ ）。
A. 长方形的面积和圆的面积相等B. 长方形的周长和圆的周长相等
C. 长方形的长等于圆的周长的一半D. 长方形的宽与圆的半径长度相等
【答案】B
【解析】
【分析】如图：由圆的面积推导过程可知：将圆拼成近似的长方形后，长方形的长就等于圆的周长的一半，宽就等于圆的半径，从而可知，这个长方形的周长比原来圆的周长多出了两个半径的长度，面积不变，据此即可求解。
【详解】A．长方形的面积和圆的面积相等，此说法正确；
B．长方形的周长比圆的周长大，原说法错误；
C．长方形的长等于圆的周长的一半，此说法正确；
D．长方形的宽与圆的半径长度相等，此说法正确；
故答案为：B
【点睛】此题的解题关键是熟悉圆的面积公式推导过程。
18. 红星纸箱厂在“节能减排”活动中，十月份比九月份节约用电8%，这里的“8%”表示（ ）。
A. 十月份的用电量占九月份的8%B. 九月份的用电量占十月份的8%
C. 十月份节约的用电量占九月份的8%D. 九月份节约的用电量占十月份的8%
【答案】C
【解析】
【分析】十月份比九月份节约用电8%，是将九月份用电量看作单位“1”，十月份用电量在九月份的基础上节约了8%，据此分析。
【详解】红星纸箱厂在“节能减排”活动中，十月份比九月份节约用电8%，这里的“8%”表示十月份节约的用电量占九月份的8%。
故答案为：C
【点睛】关键是确定单位“1”，理解百分数意义。
19. 一种豆浆机的价格先提高了10%，然后再降低10%，结果与原价相比（ ）。
A. 降低了B. 没有变C. 提高了D. 无法比较
【答案】A
【解析】
【分析】一种豆浆机的价格先提10%，就是原价的（1＋10%），再降价10%，就是原价（1＋10%）的（1－10%），求出降价后的价格是原价的多少，再进行比较。
【详解】
，所以结果与原价相比降低了。
故答案为：A
【点睛】本题的关键是再降价是在原价（1＋10%）的基础上降的价，求出现在的价格再同原价进行比较。
20. 如图所示，直角三角形（阴影部分）的面积是10cm2，那么，图中圆的面积是（ ）cm2。
A. 31.4B. 62.8C. 78.5D. 314
【答案】B
【解析】
【分析】由图可知：三角形直角边等于圆的半径，根据三角形的面积＝底×高÷2可得：半径的平方等于三角形面积×2，代入圆的面积公式：S＝πr2计算即可。
【详解】
（cm2）
这个圆的面积是62.8cm2。
故答案为：B
【点睛】理解半径的平方等于三角形面积×2是解题的关键。
三、算一算。（共25分）
21. 直接写出得数。


【答案】32；5；0.36
27；
【解析】
【详解】略
22. 求比值。

【答案】0.625；
【解析】
【分析】求比值，用比的前项÷后项；据此解答。
【详解】
＝
23. 化简比。
24时∶80分 480千克∶0.72吨
【答案】9∶5；2∶3
【解析】
【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比。
【详解】2.4时∶80分
分∶80分
＝（144÷16）∶（80÷16）
＝9∶5
480千克∶0.72吨
千克∶720千克
＝（480÷240）∶（720÷240）
＝2∶3
24. 递等式计算。

【答案】；10
【解析】
【分析】（1）、（2）根据乘法分配律进行计算。
【详解】（1）
＝
（2）
＝4＋30－24
＝34－24
＝10
25. 解方程。

【答案】；
【解析】
【分析】化简方程为0.6x＝3，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以0.6即可；
根据等式的性质1，方程的两边同时减去32×的积，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以即可。
【详解】
解：
解：
x＝20×
四、画一画。（共11分）
26. 画图表示下面句子中的数量关系，并写出等量关系式（不用计算）。
小趣家10月份用水14吨，比11月份多用了，11月份用水多少吨？
【答案】见详解
【解析】
【分析】先把小趣家11月份用水量画一段，由于10月份用水量比11月份多用了，根据分数的意义，把一个整体平均分成若干份，其中的几份就是几分之几，则把11月份的用水量平均分成6份，则10月份先画一样长的线段，再多画一端是11月份的6份中的1份；由于10月份用水量相当于11月份的（1＋），用11月份用水量×（1＋）＝10月份用水量，据此即可解答。
【详解】由分析可知：如图所示：
等量关系式：11月份的用水量月份的用水量。
【点睛】本题主要考查已知比一个数多几分之几的数是多少，找准对应量和对应分率是解题的关键。
27. 请用虚线画出下面每个图形中所有的对称轴。
【答案】见详解
【解析】
【分析】依据轴对称图形的意义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此画出对称轴即可。
【详解】作图如下：
【点睛】此题主要考查轴对称图形的意义及其对称轴的画法，注意不要漏画对称轴。
28. 分别画出从正面、上面、右面看到的立体图形的形状。
【答案】见详解
【解析】
【分析】上面的立体图形由5个相同小正方体构成。从正面看到有2行，上面一行有1个小正方形居中，下面一行有3个小正方形；从上面看到有2行，上面一行有3个小正方形，下面一行有1个小正方形居中；从右面看到有2行，上面一行有1个小正方形，下面一行有2个小正方形，右齐。
【详解】画图如下：
【点睛】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。
29. 按要求画图。
（1）画一个长4cm，宽3cm的长方形。
（2）在这个长方形内画一个最大的圆，并用标注出圆心。
（3）在这个圆中画一条半径，并标注出半径的长度。
【答案】（1）、（2）、（3）见详解
【解析】
【分析】（1）根据画指定长方形的长和宽的方法画图即可；
（2）长方形内画一个最大的圆，则圆的直径等于长方形的宽，画圆的步骤：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。在圆心处标注O即可。
（3）圆心到圆上的距离是半径，半径等于长方形宽的一半，据此即可标出对应的数据。
【详解】（1）（2）（3）如下图所示：
【点睛】关键是掌握画长方形和圆的方法，同时要清楚圆的特征是解题的关键。
五、解决问题。（共24分）
30. 在“快乐大课间”活动中，体育老师按的比把75个篮球分配给六年（1）班和六年（2）班同学使用。六年（1）班有48人，六年（2）班有42人，两个班各分到多少个篮球？
【答案】六年（1）：40个；六年（2）班：35个
【解析】
【分析】根据题意，把篮球分成（8＋7）份，用篮球总数除法总份数，求出一份的量，进而求出六年（1）班和六年（2）班分到的篮球数量。
【详解】8＋7＝15（份）
75÷15＝5（个）
5×8＝40（个）
5×7＝35（个）
答：六年（1）班分到40个篮球，六年（2）班分到35个篮球。
【点睛】熟练掌握按比例分配律的计算方法是解答本题的关键。
31. 幸福超市八月份的营业额为560万元，九月份的营业额比八月份增加了，九月份的营业额是多少万元？
【答案】640万元
【解析】
【分析】由于九月份的营业额比八月份增加了，则九月份营业额相当于八月份营业额的（1＋），单位“1”是八月份营业额，单位“1”已知，用乘法，即560×（1＋），算出结果即可。
【详解】
（万元）
答：九月份的营业额是640万元。
【点睛】本题主要考查比一个数多几分之几的数是多少，熟练掌握它的运算方法并灵活运用。
32. 学校美术小组男、女生绘画作品评比分为四个等级，如图所示。
（1）（ ）等级人数最多，占美术小组总人数的（ ）。
（2）本次绘画作品评比获得优秀等级的人数共有（ ）人，其中男生人数占。
（3）本次绘画作品评比的合格率是（ ）。（百分号前保留一位小数）
【答案】（1）良好；45
（2）36；
（3）
【解析】
【分析】（1）由条形统计图可得：纵坐标代表人数，横坐标代表等级，良好等级的条形最高，即良好人数是最多的；将各个等级的男女生人数相加即可求出总人数，用良好人数除以总人数，再乘100%即可求出良好人数占美术小组总人数的百分比。
（2）将优秀等级的男生和女生人数相加即可求出优秀总人数；用男生人数除以优秀总人数，即可求出男生人数占几分之几。
（3）用合格人数除以总人数，再乘100%即可求出合格率是多少。
【详解】（1）20＋16＋25＋29＋11＋8＋5＋6
＝36＋25＋29＋11＋8＋5＋6
＝61＋29＋11＋8＋5＋6
＝90＋11＋8＋5＋6
＝101＋8＋5＋6
＝109＋5＋6
＝114＋6
＝120（人）
25＋29＝54（人）
54÷120×100%
＝0.45×100%
＝45%
良好等级人数最多，占美术小组总人数的。
（2）20＋16＝36（人）
20÷36＝
本次绘画作品评比获得优秀等级的人数共有36人，其中男生人数占。
（3）120－5－6
＝115－6
＝109（人）
109÷120×100%
≈0.908×100%
＝90.8%
本次绘画作品评比的合格率是。
【点睛】此题考查从统计表中获取信息，进一步考查学生对统计表的理解和应用。
33. 小通在“深圳读书月”活动中看一本故事书，他第一周看了这本书的，第二周看了这本书的。这时还剩下60页没有看。这本书一共有多少页？
【答案】240页
【解析】
【分析】将总页数看成单位“1”，用单位“1”减去第一周、第二周看的百分率，求出60页对应的百分率，最后用60÷对应百分率即可求出总页数。
【详解】60÷（1－35%－40%）
＝60÷0.25
＝240（页）
答：这本书一共有240页。
【点睛】本题主要考查已知一个数的百分之几是多少求这个数的简单应用。
34. 公园里有一个圆形花坛，直径是20米，工人叔叔要在这个花坛外围修一条2米宽的人行观赏过道，这条人行观赏过道的面积是多少平方米？
【答案】13816平方米
【解析】
【分析】由题意可知，小圆半径为（20÷2）米，大圆半径为小圆的半径加上2米，小路的面积就是圆环的面积，利用圆环的面积＝π（R2－r2），即可解答。
【详解】20÷2＝10（米）
10＋2＝12（米）
3.14×（122－102）
＝3.14×（144－100）
＝3.14×44
＝138.16（平方米）
答：这条人行观赏过道的面积是138.16平方米。
【点睛】解决本题关键是分别求出校园和大圆的半径，再根据圆环的面积公式求解；注意大圆的半径比小圆的半径多2米，而不是直径多2米。