中考数学总复习举一反三系列(通用版)专题12二次函数的图象及性质(10个高频考点)(原卷版+解析)

这是一份中考数学总复习举一反三系列(通用版)专题12二次函数的图象及性质(10个高频考点)(原卷版+解析)，共79页。
TOC \ "1-1" \h \u
\l "_Tc12615" 【考点1 二次函数的定义】 PAGEREF _Tc12615 \h 1
\l "_Tc9986" 【考点2 二次函数的图象与性质】 PAGEREF _Tc9986 \h 2
\l "_Tc14120" 【考点3 二次函数的图象与系数的关系】 PAGEREF _Tc14120 \h 3
\l "_Tc26148" 【考点4 二次函数的对称性】 PAGEREF _Tc26148 \h 5
\l "_Tc24726" 【考点5 二次函数的最值】 PAGEREF _Tc24726 \h 6
\l "_Tc10747" 【考点6 待定系数法求二次函数的解析式】 PAGEREF _Tc10747 \h 7
\l "_Tc30411" 【考点7 二次函数图象的平移】 PAGEREF _Tc30411 \h 10
\l "_Tc23504" 【考点8 二次函数与一元二次方程】 PAGEREF _Tc23504 \h 12
\l "_Tc14103" 【考点9 利用二次函数的图象确定一元二次方程的近似根】 PAGEREF _Tc14103 \h 14
\l "_Tc48" 【考点10 二次函数与不等式】 PAGEREF _Tc48 \h 16
【要点1 二次函数的概念】
一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c
是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二
次函数的一般形式．
【考点1 二次函数的定义】
【例1】（2022·安徽合肥·校考一模）已知y=m+2xm+2是关于x的二次函数，那么m的值为______
【变式1-1】（2022·湖南怀化·中考真题）下列函数是二次函数的是（ ）
A．y=2x+1B．y=−2x+1C．y=x2+2D．y=12x−2
【变式1-2】（2022·重庆永川·统考一模）某长方体木块的底面是正方形，它的高比底面边长还多50cm，把这个长方体表面涂满油漆时，如果每平方米费用为16元，那么总费用与底面边长满足的函数关系是（ ）
A．正比例函数关系B．一次函数关系
C．反比例函数关系D．二次函数关系
【变式1-3】（2022·江苏徐州·统考一模）请选择一组你喜欢的a、b、c的值，使二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象同时满足下列条件：①开口向下；②当x2时，y随x的增大而减小．这样的二次函数的解析式可以是________．
【要点2 二次函数的图象与性质】
二次函数的图象是一条抛物线。当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下。|a|越大，抛物线的开口越小；|a|越小，抛物线的开口越大。
【考点2 二次函数的图象与性质】
【例2】（2022·湖北荆门·统考中考真题）抛物线y＝x2+3上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若y1＜y2，则下列结论正确的是( )
A．0≤x1＜x2B．x2＜x1≤0
C．x2＜x1≤0或0≤x1＜x2D．以上都不对
【变式2-1】（2022·湖南郴州·统考中考真题）关于二次函数y=x−12+5，下列说法正确的是（ ）
A．函数图象的开口向下B．函数图象的顶点坐标是−1,5
C．该函数有最大值，是大值是5D．当x>1时，y随x的增大而增大
【变式2-2】（2022·青海西宁·统考中考真题）如图，△ABC中，BC=6，BC边上的高为3，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，且EF∥BC．设点E到BC的距离为x，△DEF的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【变式2-3】（2022·江苏盐城·统考中考真题）若点P(m,n)在二次函数y=x2+2x+2的图象上，且点P到y轴的距离小于2，则n的取值范围是____________．
【要点3 二次函数的图象与各系数之间的关系】
① 二次项系数：总结起来，决定了抛物线开口的大小和方向，的正负决定开口方向，的大小决定开口的大小．
②一次项系数：在确定的前提下，决定了抛物线对称轴的位置，对称轴在轴左边则，在轴的右侧则，概括的说就是“左同右异”
③常数项：总结起来，决定了抛物线与轴交点的位置．
【考点3 二次函数的图象与系数的关系】
【例3】（2022·辽宁朝阳·统考中考真题）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a为常数，且a≠0）的图象过点(﹣1，0)，对称轴为直线x＝1，且2＜c＜3，则下列结论正确的是（ ）
A．abc＞0B．3a+c＞0
C．a2m2+abm≤a2+ab（m为任意实数）D．﹣1＜a＜﹣23
【变式3-1】（2022·内蒙古·中考真题）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的一个交点坐标为(−1,0)），下列结论：①abc0时，x的取值范围是−1⩽x0B．当x>−1时，y的值随x值的增大而增大
C．点B的坐标为(4,0)D．4a+2b+c>0
【变式4-2】（2022·北京昌平·统考二模）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx−1(a>0)．
(1)若抛物线过点(4,−1)．
①求抛物线的对称轴；
②当−10)的图像上，且x2−x1=3．
(1)若二次函数的图像经过点(3,1)．
①求这个二次函数的表达式；
②若y1=y2，求顶点到MN的距离；
(2)当x1≤x≤x2时，二次函数的最大值与最小值的差为1，点M，N在对称轴的异侧，求a的取值范围．
【变式5-2】（2022·山东济南·济南育英中学校考模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2−2x−3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，D为抛物线顶点．连接AD交y轴于点E，点P在第四象限的抛物线上，连接AP、BE交于点G，设w=SΔABG:SΔBGP，则w的最小值是（ ）
A．2425B．2524C．58D．14516
【变式5-3】（2022·天津滨海新·统考二模）已知：抛物线y=−13x2+bx+c（b，c为常数），经过点A（－2，0），C（0，4），点B为抛物线与x轴的另一个交点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，当△PBC的面积最大时，求点P的坐标；
(3)设点M，N是该抛物线对称轴上的两个动点，且MN=2，点M在点N下方，求四边形AMNC周长的最小值．
【考点6 待定系数法求二次函数的解析式】
【例6】（2022·内蒙古·中考真题）如图，抛物线y=ax2+x+c经过B(3,0)，D−2,−52两点，与x轴的另一个交点为A，与y轴相交于点C．
(1)求抛物线的解析式和点C的坐标；
(2)若点M在直线BC上方的抛物线上运动（与点B，C不重合），求使△MBC面积最大时M点的坐标，并求最大面积；（请在图1中探索）
(3)设点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标．（请在图2中探索）
【变式6-1】（2022·四川巴中·统考中考真题）如图1，抛物线y=ax2+2x+c，交x轴于A、B两点，交y轴于点C，F为抛物线顶点，直线EF垂直于x轴于点E，当y≥0时，−1≤x≤3．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点P是线段BE上的动点（除B、E外），过点P作x轴的垂线交抛物线于点D．
①当点P的横坐标为2时，求四边形ACFD的面积；
②如图2，直线AD，BD分别与抛物线对称轴交于M、N两点．试问，EM+EN是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
【变式6-2】（2022·辽宁鞍山·统考中考真题）如图，抛物线y=−12x2+bx+c与x轴交于A−1,0，B两点，与y轴交于点C0,2，连接BC．
(1)求抛物线的解析式．
(2)点P是第三象限抛物线上一点，直线PE与y轴交于点D，△BCD的面积为12，求点P的坐标．
(3)在（2）的条件下，若点E是线段BC上点，连接OE，将△OEB沿直线OE翻折得到△OEB′，当直线EB′与直线BP相交所成锐角为45°时，求点B′的坐标．
【变式6-3】（2022·江苏镇江·统考中考真题）一次函数y=12x+1的图像与x轴交于点A，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像经过点A、原点O和一次函数y=12x+1图像上的点B(m,54)．
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)如图1，一次函数y=12x+n(n>−916,n≠1)与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像交于点C(x1,y1)、D(x2,y2)（x10,b2−4ac>0的图象是由函数y=ax2+bx+ca>0,b2−4ac>0的图象x轴上方部分不变，下方部分沿x轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是（ ）
①2a+b=0 ；②c=3； ③abc>0；④将图象向上平移1个单位后与直线y=5有3个交点．
A．①②B．①③C．②③④D．①③④
【变式7-1】（2022·上海·统考中考真题）已知：y=12x2+bx+c经过点A−2，−1，B0，−3．
(1)求函数解析式；
(2)平移抛物线使得新顶点为Pm,n（m＞0）．
①倘若S△OPB=3，且在x=k的右侧，两抛物线都上升，求k的取值范围；
②P在原抛物线上，新抛物线与y轴交于Q，∠BPQ=120∘时，求P点坐标．
【变式7-2】（2022·浙江嘉兴·统考中考真题）已知抛物线L1：y＝a(x＋1)2－4（a≠0）经过点A(1，0)．
(1)求抛物线L1的函数表达式．
(2)将抛物线L1向上平移m（m＞0）个单位得到抛物线L2．若抛物线L2的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线L1上，求m的值．
(3)把抛物线L1向右平移n（n＞0）个单位得到抛物线L3，若点B(1，y1)，C(3，y2)在抛物线L3上，且y1＞y2，求n的取值范围．
【变式7-3】（2022·湖南岳阳·统考中考真题）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线F1：y=x2+bx+c经过点A−3,0和点B1,0．
(1)求抛物线F1的解析式；
(2)如图2，作抛物线F2，使它与抛物线F1关于原点O成中心对称，请直接写出抛物线F2的解析式；
(3)如图3，将（2）中抛物线F2向上平移2个单位，得到抛物线F3，抛物线F1与抛物线F3相交于C，D两点（点C在点D的左侧）．
①求点C和点D的坐标；
②若点M，N分别为抛物线F1和抛物线F3上C，D之间的动点（点M，N与点C，D不重合），试求四边形CMDN面积的最大值．
【要点5 二次函数与一元二次方程之间的关系】
【考点8 二次函数与一元二次方程】
【例8】（2022·湖北恩施·统考中考真题）已知抛物线y=12x2−bx+c，当x=1时，y1，则b>32；③已知点Am1,n1，Bm2,n2在抛物线y=12x2−bx+c上，当m13．
其中正确的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
【变式8-1】（2022·山西·中考真题）阅读与思考
下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务
任务：
(1)上面小论文中的分析过程，主要运用的数学思想是 （从下面选项中选出两个即可）；
A．数形结合
B．统计思想
C．分类讨论．
D．转化思想
(2)请参照小论文中当a>0时①②的分析过程，写出③中当a>0,△b>c，一元二次方程ax2+bx+c=0 两根之差等于a−c，函数图象经过P12−c,y1，Q1+3c,y2两点，试比较y1,y2的大小 ．
【变式8-3】（2023·福建泉州·泉州五中校考三模）已知抛物线y=ax2+bx+ca≠0，a、b、c为实数．
(1)当a=1且b=c+1时
①若抛物线的对称轴为直线x=2，求抛物线的解析式；
②若−1