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辽宁省东港市2024-2025学年九年级上学期期中教学质量监测数学试卷(无答案)
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这是一份辽宁省东港市2024-2025学年九年级上学期期中教学质量监测数学试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时间：120分钟 满分：120分
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将所选答案填入下方表格内）
1．关于x的一元二次方程的解为（ ）
A．B．C．D．，
2．已知，且，则a的值为（ ）
A．6B．7C．8D．9
3．把关于x的一元二次方程配方，得，则的值为（ ）
A．1B．3C．5D．10
4．在平面直角坐标系中放置了一个边长为的正方形，如图所示，点B在y轴上，且坐标是，点C在x轴上，则点D的坐标为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的小正方形中任意一个涂黑，则三个被涂黑的小正方形能构成轴对称图形的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，菱形的对角线，相交于点O，过点C作，交于点E，连接，若，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，三个边长相同的正方形叠放在一起，M，N是其中两个正方形的中心，阴影部分的面积和是4，则正方形的边长为（ ）
A．2B．C．D．4
8．如图，在中，，，，以点A为在圆心，长为半径画弧，交于点D，再分别以B，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于M，N，作直线，分别交，于点E，F，则线段的长为（ ）
A．1B．C．D．
9．如图，公园里有一段长20米的墙，工人师傅计划利用墙和40米的栅栏围成一个面积为198平方米的封闭矩形绿化区域，设矩形中垂直于墙的一边的栅栏长为x米，下列说法正确的是（ ）
A．由题意得B．x的取值范围是
C．只有一种围法D．只有两种围法
10．已知菱形中，点G是对角线上一点，分别交边和的延长线于点E，F．若，，则的长为（ ）
A．B．4.3C．4.5D．
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．一个不透明的口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有60次摸到红球．估计这个口袋中红球的个数为______个．
12．如图，在矩形中，，对角线与相交于点O，，垂足为E，，则的长为______．
13．若关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是______．
14．如图，在中，对角线，交于点O，E为三等分点且，连接交于点F，若的面积为1，则的面积为______．
15．在平面直角坐标系中，点A、B、C、D的坐标分别为，，，，若以点A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，则d的值为______．
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．（12分）解方程：
（1）（6分）（2）（6分）
17．（9分）
为弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动．根据活动要求，每班需要2名宣传员．某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员．
（1）甲、乙同学都被选为宣传员是______（填“必然”、“不可能”或“随机”）事件；
（2）请用列表或画树状图的方法，求出甲，乙同学都被选为宣传员的概率．
18．（7分）
在平面直角坐标系中，已知，，点P从点O开始沿边向点A以的速度移动；点Q从点B开始沿边向点O以的速度移动．如果P，Q同时出发，用表示移动的时间．当与相似时，求出t的值．
19．（7分）
某超市销售一款洗衣液，这款洗衣液的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时每天可售出80瓶．根据市场行情，为尽量减少库存，现决定降价销售．市场调查反映销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶，当销售单价定为多少元时，每天销售这款洗衣液可获得200元利润．
20．（8分）
如图，在菱形中，对角线，相交于点O，延长到点E，使得．连接．过点作，交于点F，连接．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求的长．
21．（8分）
如图，在中，，，，现有动点P从点B出发，沿射线方向运动，动点Q从点C出发，沿射线方向运动，已知点P的速度是2cm/s，点Q的速度是1cm/s，它们同时出发，设运动时间是（且，）．
（1）当时，求的面积；
（2）经过几秒，的面积是面积的一半．
22．（12分）
如图，在矩形中，，，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时点Q从点B出发向点C运动，运动到点C停止，点P，Q的速度都是每秒1个单位，连接，，．设点P，Q运动的时间为t秒．
（1）当t为何值时，四边形是矩形？
（2）当时，判断四边形的形状，并说明理由；
（3）直接写出以为对角线的正方形面积为96时t的值．
23．（12分）
如图，正方形的对角线，相交于点O，点E是边上的一动点，连接交于点M，过点B作于点P，交于点，交于点F．
（1）求证：；
（2）当时，求的长；
（3）当点E运动到使平分时，与是否存在一定的数量关系？若存在，写出它们的数量关系并证明；若不存在，请说明理由．
时间：120分钟 满分：120分
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将所选答案填入下方表格内）
1．关于x的一元二次方程的解为（ ）
A．B．C．D．，
2．已知，且，则a的值为（ ）
A．6B．7C．8D．9
3．把关于x的一元二次方程配方，得，则的值为（ ）
A．1B．3C．5D．10
4．在平面直角坐标系中放置了一个边长为的正方形，如图所示，点B在y轴上，且坐标是，点C在x轴上，则点D的坐标为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的小正方形中任意一个涂黑，则三个被涂黑的小正方形能构成轴对称图形的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，菱形的对角线，相交于点O，过点C作，交于点E，连接，若，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，三个边长相同的正方形叠放在一起，M，N是其中两个正方形的中心，阴影部分的面积和是4，则正方形的边长为（ ）
A．2B．C．D．4
8．如图，在中，，，，以点A为在圆心，长为半径画弧，交于点D，再分别以B，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于M，N，作直线，分别交，于点E，F，则线段的长为（ ）
A．1B．C．D．
9．如图，公园里有一段长20米的墙，工人师傅计划利用墙和40米的栅栏围成一个面积为198平方米的封闭矩形绿化区域，设矩形中垂直于墙的一边的栅栏长为x米，下列说法正确的是（ ）
A．由题意得B．x的取值范围是
C．只有一种围法D．只有两种围法
10．已知菱形中，点G是对角线上一点，分别交边和的延长线于点E，F．若，，则的长为（ ）
A．B．4.3C．4.5D．
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．一个不透明的口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有60次摸到红球．估计这个口袋中红球的个数为______个．
12．如图，在矩形中，，对角线与相交于点O，，垂足为E，，则的长为______．
13．若关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是______．
14．如图，在中，对角线，交于点O，E为三等分点且，连接交于点F，若的面积为1，则的面积为______．
15．在平面直角坐标系中，点A、B、C、D的坐标分别为，，，，若以点A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，则d的值为______．
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．（12分）解方程：
（1）（6分）（2）（6分）
17．（9分）
为弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动．根据活动要求，每班需要2名宣传员．某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员．
（1）甲、乙同学都被选为宣传员是______（填“必然”、“不可能”或“随机”）事件；
（2）请用列表或画树状图的方法，求出甲，乙同学都被选为宣传员的概率．
18．（7分）
在平面直角坐标系中，已知，，点P从点O开始沿边向点A以的速度移动；点Q从点B开始沿边向点O以的速度移动．如果P，Q同时出发，用表示移动的时间．当与相似时，求出t的值．
19．（7分）
某超市销售一款洗衣液，这款洗衣液的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时每天可售出80瓶．根据市场行情，为尽量减少库存，现决定降价销售．市场调查反映销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶，当销售单价定为多少元时，每天销售这款洗衣液可获得200元利润．
20．（8分）
如图，在菱形中，对角线，相交于点O，延长到点E，使得．连接．过点作，交于点F，连接．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求的长．
21．（8分）
如图，在中，，，，现有动点P从点B出发，沿射线方向运动，动点Q从点C出发，沿射线方向运动，已知点P的速度是2cm/s，点Q的速度是1cm/s，它们同时出发，设运动时间是（且，）．
（1）当时，求的面积；
（2）经过几秒，的面积是面积的一半．
22．（12分）
如图，在矩形中，，，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时点Q从点B出发向点C运动，运动到点C停止，点P，Q的速度都是每秒1个单位，连接，，．设点P，Q运动的时间为t秒．
（1）当t为何值时，四边形是矩形？
（2）当时，判断四边形的形状，并说明理由；
（3）直接写出以为对角线的正方形面积为96时t的值．
23．（12分）
如图，正方形的对角线，相交于点O，点E是边上的一动点，连接交于点M，过点B作于点P，交于点，交于点F．
（1）求证：；
（2）当时，求的长；
（3）当点E运动到使平分时，与是否存在一定的数量关系？若存在，写出它们的数量关系并证明；若不存在，请说明理由．
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