云南省红河州蒙自市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份云南省红河州蒙自市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．-2024的绝对值是（ ）
A．-12024B．12024C．2024D．-2024
【答案】C
【解析】-2024的绝对值是-2024=2024，
故选：C．
2．2023年云南省人口总数约为48000000，则数据48000000用科学记数法表示为（ ）
A．4.8×106B．4.8×107C．0.48×108D．48×106
【答案】B
【解析】48000000=4.8×107，
故选：B．
3．若5amb2与-2a3bn是同类项，则nm的值为（ ）．
A．18B．-18C．8D．-8
【答案】C
【解析】∵5amb2与-2a3bn是同类项，
∴m=3，n=2，
∴nm=23=8 ．
故选：C．
4．下列运算正确的是（ ）．
A．2a+3b=5abB．6a3-2a2=4a
C．5a3b2-2b2a3=3a3b2D．-a-a=0
【答案】C
【解析】A．2a与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B．6a3与2a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
C．5a3b2-2b2a3=3a3b2，正确，故本选项符合题意；
D．-a-a=-2a，故本选项不合题意；
故选：C．
5．若关于x的一元一次方程-3x+k=9的解是x=-2，则常数k的值为（ ）．
A．3B．-3C．-15D．15
【答案】A
【解析】∵关于x的一元一次方程-3x+k=9的解是x=-2，
∴ k=3×-2+9=9-6=3．
故选A．
6．若等式m=n成立，则下列等式变形不一定正确的是（ ）．
A．m+a=n+aB．mb=nbC．m-c=n-cD．dm=dn
【答案】B
【解析】A、由等式性质1可知m+a=n+a，故该选项正确，不符合题意；
B、由等式性质2可知当b≠0时，mb=nb，故该选项不正确，符合题意；
C、由等式性质1可知m-c=n-c，故该选项正确，不符合题意；
D、由等式性质2可知dm=dn，故该选项正确，不符合题意；
故选B．
7．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“明”相对的面上的字为（ ）．
A．春B．如C．昆D．季
【答案】D
【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴原正方体中与“明”相对的面上的字为“季”．
故选：D．
8．甲在乙的北偏东20°方向上，则乙在甲的方位是（ ）
A．南偏东70°B．南偏西70°C．南偏东20°D．南偏西20°
【答案】D
【解析】如图，由题意得：a//b，∠1=20°，则∠2=∠1=20°，
因此，乙在甲的南偏西20°方向上，
故选：D．
9．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”若设牧童有x人，根据题意，可列方程为（ ）
A．6x+14=8x-2B．6x+2=8x+14
C．6x+14=8x+2D．6x-14=8x+2
【答案】A
【解析】设有牧童x人，
根据题意可列方程为：6x+14=8x-2，
故选：A．
10．如图所示，A、B、C、D在同一条直线上，点C是线段AB的中点，点D是线段AC上一点，则下列数量关系不一定成立的是（ ）

A．AB=2ACB．AD=12AC
C．BD-CD=BCD．AD+BD=AB
【答案】B
【解析】∵点C是线段AB的中点，
∴AB=2AC，故选项A不符合题意；
∵D是线段AC上一点，
∴AD不一定等于12AC，故选项B符合题意，
由图形知BD-CD=CB，故选项C不符合题意，
AD+BD=AB，故选项D不符合题意，
故选：B．
11．已知式子x-3y的值是3，则式子1-3x+9y的值是（ ）
A．-8B．-6C．6D．8
【答案】A
【解析】∵式子x-3y的值是3，
∴x-3y=3，
∴1-3x+9y=1-3x-3y=1-3×3=1-9=-8．
故选：A．
12．按一定规律排列的单项式：x2,-x43,x65,-x87,x109,⋯⋯，则第n个单项式是（ ）
A．(-1)n+1x2n2n+1B．(-1)n+1x2n2n-1C．(-1)nx2n2n+1D．(-1)nxn2n-1
【答案】B
【解析】∵ x2=(-1)1+1x2×12×1-1；
-x43=(-1)2+1x2×22×2-1；
x65=(-1)3+1x2×32×3-1；
-x87=(-1)4+1x2×42×4-1；
x109=(-1)5+1x2×52×5-1
…，
∴第n个单项式为：(-1)n+1x2×n2n-1．
故选：B．
二、填空题
13．当下“微信支付”已经成为人们普遍使用的一种货币流通方式．若转入100元记作+100元，那么转出40元记作 元．
【答案】-40
【解析】∵转入100元记作+100元，
∴转出40元记作-40元．
14．若m和n互为相反数，p和q互为倒数，则m+n2-3pq的值为 ．
【答案】-3
【解析】根据题意得：m+n=0，pq=1，
则m+n2-3pq=02-3×1=0-3=-3．
15．某商场以每件720元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损10%，该商场卖出这两件衣服共盈利 元．
【答案】40
【解析】设盈利20%的衣服的进价是x元，亏损10%的衣服的进价是y元，
由题意，得 x1+20%=720，y1-10%=720，
解得：x=600，y=800，
∴总共进价为600+800=1400元．
∵售价为：720×2=1440元．
∴1440-1400=40元．
∴该商店卖出这两件衣服共盈利40元．
16．点C是线段AB的中点，点D是直线AB上的一点，点E是线段AD的中点，若AB=16,AD=6，则线段CE的长为 ．
【答案】5或11
【解析】①当点D在点A左边时，如图所示：
∵点C是线段AB的中点，点E是线段AD的中点，
∴ AC=12AB=8，AE=12AD=3，
∴CE=AC-AE=5；
②当点D在点A右边时，如图所示：
∵点C是线段AB的中点，点E是线段AD的中点，
∴ AC=12AB=8，AE=12AD=3，
∴CE=AC+AE=11.
三、解答题
17．计算：
(1)-7+-18--38-+13；
(2)-12024-13-0.5÷16×(-2)3-(-3)2．
解：（1）-7+-18--38-+13
=-7-18+38-13
=38-7-13-18
=38-38
=0;
（2）-12024-13-0.5÷16×(-2)3-(-3)2
=-1-(0.5-13)×6×(-8-9)
=-1-16×6×(-17)
=-1+17
=16.
18．先化简再求值：-10y3+6x3-2xy-5-2y3-3xy+x3，其中x+2+(y-3)2=0．
解：∵x+2+(y-3)2=0，
∴x+2=0，y-3=0，
解得：x=-2，y=3，
∴-10y3+6x3-2xy-5-2y3-3xy+x3
=-10y3+6x3-12xy+10y3+15xy-5x3
=x3+3xy
=-23+3×-2×3
=-8-18
=-26.
19．解方程：
(1)4x+17=2-x；
(2)y+54-y=1-2y-13．
解：（1） 4x+17=2-x，
4x+x=2-17，
5x=-15，
x=-3；
（2）y+54-y=1-2y-13，
3(y+5)-12y=12-4(2y-1)，
3y+15-12y=12-8y+4，
3y-12y+8y=12+4-15，
-y=1，
y=-1．
20．一个角的余角比它的补角的56还少70°，求这个角的度数．
解：设这个角度数为x，则它的余角为90°-x，补角为180°-x，
根据题意得：90°-x=56180°-x-70°，
解得x=60°，
∴这个角度数为60°．
21．劳动教育课程已经成为中小学生的必修课，被纳入人才培养的全过程．云南某中学整理学生的劳技作品，由一名老师整理要45 h完成．现计划由一部分老师先做1 h，然后再增加3名老师与他们一起做5 h，可完成这项整理工作．假设每位老师的工作效率相同，应先安排多少名老师整理？
解：设应先安排x老师整理，
x45+5x+345=1，
解得，x=5，
答：应先安排5人工作．
22．如图，点O为直线AB上一点，∠BOC=130°，OD平分∠AOC．
(1)求∠BOD的度数；
(2)若∠DOE=90°，请判断OE是否平分∠BOC，并说明理由．
解：（1）∵∠BOC=130°，
∴∠AOC=180°-130°=50°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠COD=12∠AOC=25°，
∴∠BOD=∠COD+∠BOC=155°；
（2）如图，
∵OD⊥OE，
∴∠DOE=90°，
∴∠3=90°-∠2=65°，
∴∠4=∠BOC-∠3=65°，
∴∠3=∠4，
即OE平分∠BOC．
23．七年级某班因参加校园运动会为学生购置运动装．经了解，某服装店男款运动装每套100元，女款运动装每套120元，原价购买50套运动装共需5520元．为吸引顾客，该店推出两种优惠方案：
方案一：全部运动装八五折销售；
方案二：一次性购买40套运动装（男女运动装均可）及以上免费赠送10套男款运动装，其余的按原价销售．
(1)该班购买的男款运动装和女款运动装各多少套？
(2)请通过计算说明该班购买50套运动装应选择哪种优惠方案更合算？
解：（1）设该班购买的男款运动装x套，则购买的女款运动装各多少套为(50-x)套，根据题意得100x+120(50-x)=5520,
100x+6000-120x=5520,
x=24,
答：该班购买的男款运动装24套．
（2）按方案一购买需：5520×0.85=4692（元）,
按方案二购买需：按原价购买14套男运动装和26套女运动装加赠送10套男款运动装,
14×100+26×120=1400+3120=4520（元）,
∵4692>4520,
∴按方案二购买更合算．
24．如图，在射线OM上有A,B,C三点，满足OA=4 cm,AB=12 cm,BC=2 cm．点P从点O出发，沿OM方向以1 cm/s的速度运动；点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点Q运动到点O时停止运动），两点同时出发．
(1)当PA=2PB（P在线段AB上）时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的中点，则点Q的运动速度为____________ cms．（直接写出答案即可）
(2)若点Q的运动速度为3 cm/s，经过多长时间P、Q两点相距10 cm？
(3)当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F,则OB-APEF=____________．（直接写出答案即可）
解：（1）∵点P在线段AB上时，PA=2PB，AB=12 cm，
∴PA=23AB=8( cm)，而OA=4 cm，
∴OP=OA+PA=12(cm)，
∴t=OP1=121=12(s)，
∵点Q是线段AB的中点,
∴BQ=12AB=6(cm)，而BC=2 cm，
∴CQ=BC+BQ=8(cm)，
∴点Q的运动速度为CQt=812=23(cm/s)；
（2）设运动时间为t秒,
则OP=t,CQ=3t,OC=OA+AB+BC=18(cm),PQ=10 cm，
∵点Q运动到O点时停止运动,
∴点Q最多运动时间为OC3=183=6(s),
依题意，分以下两种情况：
①当点P、Q相遇前，
OP+CQ+PQ=OC，即t+3t+10=18，
解得t=2(s),
②当点P、Q相遇后，
OP+CQ=OC+PQ，
t+3t=18+10，
解得：t=7，经检验不符合题意，舍去；
当t=6时，Q与O重合，停止运动，
此时OP=6，
当P再运动4 s时，P,Q相距10 cm，
此时t=10 s，
综上，经过2秒，10秒，P、Q两点相距10 cm；
（3）如图，设OP=x cm，
点P在线段AB上，则4≤x≤2+12，即4≤x≤16，
OB-AP=OA+AB-(OP-OA)=4+12-(x-4)=20-x,
∵点E、F分别为OP和AB的中点，
∴OE=12OP=x2，OF=OA+AF=OA+12AB=4+12×12=10,
∴EF=OF-OE=10-x2,
则OB-APEF=20-x10-x2=220-x20-x=2．