云南省昆明市西山区2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题

这是一份云南省昆明市西山区2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．-2023的绝对值是（ ）
A．-12023B．12023C．-2023D．2023
【答案】D
【解析】根据绝对值的定义可得：-2023的相反数是2023，
故选：D．
2．2023上合昆明马拉松于12月31日在云南海埂会堂鸣枪起跑．本届赛事分为男女全程马拉松、男女半程马拉松和大众健康跑（5公里）、上合亲子跑（2.023公里）4个组别．全程马拉松和半程马拉松的参赛规模均为5000人，大众健康跑和上合亲子跑规模分别为3000人和2000人，预计参赛者将达到15000人．那么数据15000用科学记数法可表示为（ ）
A．0.15×105B．15×103C．150×102D．1.5×104
【答案】D
【解析】15000=1.5×104，
故选：D．
3．如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是( )
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由题意得，沿虚线剪开所得得四边形四条边都相等，故展开图得到的是菱形，而且菱形的各个顶点所对的位置在原正方形各边的中点处．
故选：B
4．下列说法正确的是（ ）
A．任何一个有理数都有它的相反数B．-1是最大的负数
C．0是最小的正数D．绝对值等于它本身的数是正数
【答案】A
【解析】A．任何一个有理数都有它的相反数，
a的相反数为-a，A正确；
B．-1是最大的负数，
例：-0.9>-1，B不正确；
C．0是最小的正数，
0既不是正数也不是负数，C不正确；
D．绝对值等于它本身的数是正数，
绝对值等于它本身的数有零和正数，D不正确．
故选：A．
5．若x＝2是方程4x+2m﹣14＝0的解，则m的值为（ ）
A．10B．4C．﹣3D．3
【答案】D
【解析】把x=2代入4x+2m-14=0，得
4×2+2m-14=0，
解得m=3．
故选：D．
6．根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）
A．若a=b，则a-1=b-1B．若4a=2，则a=2
C．若1-2a=3a，则3a+2a=-1D．若a=b，则2a=3b
【答案】A
【解析】A：若a=b，则a-1=b-1，变形正确，符合题意；
B、若4a=2，则a=12，变形错误，不符合题意；
C、若1-2a=3a，则3a+2a=1，变形错误，不符合题意；
D、若a=b，则2a=2b，变形错误，不符合题意；
故选：A．
7．下列运算正确的是（ ）
A．3a+2b=5abB．2a2b+3a2b=5a2b
C．7a+a=7a2D．5a2-2b2=3
【答案】B
【解析】A、3a与2b不是同类项，不能合并，故A选项不符合题意；
B、2a2b+3a2b=5a2b，计算正确，故B选项符合题意；
C、7a+a=8a，计算错误，故C选项不符合题意；
D、5a2与2b2不是同类项，不能合并，故D选项不符合题意；
故选：B．
8．已知单项式-2x2yn-1与3xm+5y5是同类项，则m+n=（ ）
A．-3B．3C．9D．-9
【答案】B
【解析】∵-2x2yn-1与3xm+5y5是同类项，
∴n-1=5，m+5=2，
∴m=-3，n=6，
∴m+n=-3+6=3．
故选：B．
9．《九章算术》是中国古代的数学专著，其第七章的一道题译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，可列方程是（ ）
A．8x-3=7x+4B．8x+3=7x+4
C．8x-3=7x-4D．8x+3=7x-4
【答案】A
【解析】设有x人，由题意得8x-3=7x+4，
故选：A．
10．有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）

A．a>-4B．bd>0C．a>dD．b+c>0
【答案】C
【解析】由数轴上点的位置，得a<-4A．a<-4，故A不符合题意；
B．bd<0，故B不符合题意；
C．∵a>4，b<2
∴a>d，故C符合题意；
D．b+c<0，故D不符合题意；
故选：C．
11．如图，已知点A位于点O的南偏东30°方向上，若∠AOB=80°，OB在OA的左侧，则点B位于点O的方向是（ ）

A．北偏东50°B．北偏西40°C．南偏西50°D．南偏东40°
【答案】C
【解析】设正南方向为OC，

∵∠AOB=80°，∠AOC=30°，
∴∠BOC=50°，
∴B处位于O处的方向是南偏西50°，
故选：C．
12．某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（ ）
A．不赔不赚B．赚了10元C．赔了10元D．赚了50元
【答案】B
【解析】设盈利的进价是x元，
80-x=60%x，
解得x=50，
设亏本的进价是y元
y-80=20%y，
解得y=100，
∵80+80-100-50=10元．
∴赚了10元．
故选：B．
13．如图，长方形ABCD沿直线EF、EG折叠后，点A和点D分别落在直线l上的点A'和点D'处，若∠1=30°，则∠2的度数为（ ）
A．30°B．60°C．50°D．55°
【答案】B
【知识点】与余角、补角有关的计算、折叠问题
【分析】根据折叠的性质得到∠AEF=∠1=30°，∠D'EG=∠2，根据∠AEF+∠1+∠D'EG+∠2=180°得到2(∠1+∠2)=180°，即可求出答案．
【解析】由折叠得：∠AEF=∠1=30°，∠D'EG=∠2，
∵∠AEF+∠1+∠D'EG+∠2=180°，
∴2(∠1+∠2)=180°，
∴∠2=60°
故选：B．
14．如图，B在线段AC上，且BC=2AB，D，E分别是AB，BC的中点．则下列结论：①AB=13AC；②B是AE的中点；③EC=2BD；④DE=32AB．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】D
【解析】①、由BC=2AB，AC=AB+BC，得：AC=3AB，故正确；
②、由E分别是BC的中点，BC=2AB，得BE=AB，故正确；
③、由D，E分别是AB，BC的中点，得：EC=BE=AB=2BD，故正确；
④、由上述结论，得：DE=DB+BE=12AB+AB=32AB，故正确．
故选：D．
15．如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为2,2024次输出的结果是（ ）
A．-6B．-8C．-4D．-2
【答案】C
【解析】输入x的值为2时，
则第一次输出结果为：12x=1，
第二次输出结果为：x-5=1-5=-4，
第三次输出结果为：12x=12×-4=-2，
第四次输出结果为：12x=12×-2=-1，
第五次输出结果为：x-5=-1-5=-6，
第六次输出结果为：12x=12×-6=-3，
第七次输出结果为：x-5=-3-5=-8，
第八次输出结果为：12=12×-8=-4，
…，
∴从第二次开始，输出结果以-4、-2、-1、-6、-3、-8为一个循环组依次循环，
∵2024-1÷6=，
∴2024次输出的结果是-4，
故选：C．
二、填空题
16．如果零上5°C记作+5°C，那么零下7°C可记作 °C．
【答案】-7
【解析】∵零上5°C记作+5°C，
∴零下7°C记作-7°C，
故答案为：-7．
17．如图，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且∠BOC=38°，则∠AOD的度数为 ．
【答案】142°/142度
【解析】∠BOC=38°,∠COD=90°，
∴∠BOD=∠COD-∠BOC=90°-38°=52°，
∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=90°+52°=142°，
故答案为：142°．
18．若2m+n=3，则8-6m-3n的值为 ．
【答案】-1
【解析】∵2m+n=3，
∴8-6m-3n=8-32m+n=8-3×3=-1，
故答案为：-1．
19．已知点B在直线AC上，AB=4cm，BC=8cm，P、Q分别是AB、BC中点，则线段PQ长为 cm．
【答案】2或6/6或2
【解析】当点B在A点和C点同侧时，如图：

此时PQ=BQ-BP=82-42=2cm．
2当点B在A点和C点之间时，如图：

此时PQ=BQ+BP=82+42=6cm．
线段PQ的长为2cm或6cm．
故答案为：2或6．
三、解答题
20．将下列各数在数轴上表示出来，然后用“＜”连接起来.
--3，--2.5，0，-94，2
解：--3=3，--2.5=-2.5，
则数轴表示为：
，
∴--2.5<-94<0<2<--3．
21．计算：
(1)-20++3--5-+7；
(2)-14+-22÷4×5--32．
解：（1）-20++3--5-+7
=-20+3+5-7
=-20-7+3+5
=-27+8
=-19；
（2）-14+-22÷4×5--32
=-14+4÷4×5-9
=-14+1×-4
=-18．
22．解方程
(1)5+3x=2(5-x)；
(2)2x+13-5x-16=1．
解：（1）5+3x=2(5-x)
5+3x=10-2x
5x=5
x=1
（2）2x+13-5x-16=1
2(2x+1)-(5x-1)=6
4x+2-5x+1=6
-x=3
x=-3
23．先化简，再求值，3ab-2a2-b2-3ab-a2，其中a=1,b=-1．
解：3ab-2a2-b2-3ab-a2
=3ab-2a2-b2+3ab-a2
=3ab-2a2+b2-3ab+a2
=-a2+b2，
当a=1,b=-1时，
原式=-12+-12=0．
24．外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“-”，如表是该外卖小哥一周的送餐量：
(1)求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？
(2)外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？
解：（1）由题意，得：
50+-3++4+-5++14+-8++7++12÷7
=50+3
=53（单），
答：该外卖小哥这一周平均每天送餐53单；
（2）由题意，得：
(50×7-3-5-8)×2+(4+7+10×2)×4+4+2×6+60×7
=668+124+36+420
=1248（元），
答：该外卖小哥这一周工资收入1248元．
25．（1）如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD=12,BD=3，求AC的长．
（2）如图，已知∠∠BOC=2∠AOC,OD平分∠AOB，若∠COD=26°，求∠AOB的度数．
解：（1）∵点B为CD的中点，
∴CD=2BD=6，
又∵AD=12，
∴AC=AD-CD=12-6=6；
（2）设∠AOC=x，则∠BOC=2∠AOC=2x，
∴∠AOB=∠BOC+∠AOC=3x，
∵OD平分∠AOB，
∴∠BOD=∠AOD，
即2x-26°=x+26°，
∴x=52°，
∴∠AOB=3x=156°．
26．列方程解应用题：根据图中情景，解答下列问题：
(1)购买8根跳绳需______元；购买12根跳绳需_____元；
(2)购买m根跳绳需多少元？（请你用含有m的式子表示）
(3)小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少7元，你认为这种情况有可能吗？请利用方程知识说明理由．
解：（1）购买8根跳绳需35×8=280（元）；
购买12根跳绳需35×12×80%=336（元）；
故答案为：280；336．
（2）当m≤10时，需35m元；
当m>10时，需35×80%m=28m元．
（3）有可能，理由如下：
设小明买跳绳x根，小红买跳绳x+2根，根据题意得：
35x=35×80%x+2+7，
解得：x=9，
9+2=11（根），
∴当小明买跳绳9根，小红买跳绳11根时，小红比小明少付款7元．
27．如图，O点是数轴的原点，数轴正半轴上有一点A，已知OA=4．
(1)在原点O的左侧画点B，使OB=3OA（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)点M，点N同时从原点O出发，点M以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动，到达点B后立即返回向右运动，点N以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动．当点M到达点O时，两个点都停止运动．若BM=ON时，求t的值；
(3)在以上的条件下，若点M到达点O后继续沿数轴向右运动，点N的运动速度和方向保持不变．在整个运动过程中，若点A，点B，点M，点N到原点O的距离之和是25，求t的值．
解：（1）以O为圆心，OA长为半径，在负半轴上依次画三段弧，如图，点B即为所求．
（2）∵OA=4,OB=3OA
∴OB=12
∴点B表示的有理数是-12
点M从点O运动到点B所需时间为123=4秒
①当0≤t≤4时，点M表示的有理数为-3t
∴BM=-3t--12=12-3t，ON=t
∵BM=ON
∴12-3t=t
解得t=3，符合题意
②当4∴BM=3t-12，ON=t
∵BM=ON
∴3t-12=t
解得t=6，符合题意
综上，t的值为3或6．
（3）①当0≤t≤4时，点M表示的有理数为-3t，
∴OM=3t,ON=t，
∵点A，点B，点M，点N到原点O的距离之和是25，
∴4+12+3t+t=25，
解得t=94，符合题意；
②当4∴OM=12+12-3t=24-3t,ON=t，
∵点A，点B，点M，点N到原点O的距离之和是25，
∴4+12+24-3t+t=25，
解得t=152，符合题意；
③当t>8时，
∴OM=3t-12-12=3t-24,ON=t，
∵点A，点B，点M，点N到原点O的距离之和是25，
∴4+12+3t-24+t=25，
解得t=334，符合题意；
综上，t的值为94或152或334．
星期
一
二
三
四
五
六
日
送餐量（单位：单）
-3
+4
-5
+14
-8
+7
+12
她付的钱怎么
比我还少？
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