浙教版（2024）九年级上册4.2 由平行线截得的比例线段优质课ppt课件

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1.探究基本事实：两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，所得的对应线段成比例。2.会利用基本事实将一条线段等分。3.能应用基本事实证明线段成比例、平行等问题，并会进行有关的计算。
（1）什么叫比例线段？
四条线段 a、b、c、d 中，如果 a：b=c：d，那么这四条线段a、b、c、d 叫做成比例的线段，简称比例线段.
（2）比例的基本性质？
【思考】你能用直尺和圆规把一条线段三等分吗？
【合作学习】1.观察有横格线的练习簿页，这些横格线有什么特征?在图中任意画几条直线，使之与横格线相交。这些横格线在每一条所画的直线上截得的线段有什么规律?
【合作学习】2.观察下图. l1，l2，l3，l4，l5是一组等距离的平行线.AE与A'E'是任意画的两条直线，分别与这组平行线依次相交于点A，B，C，D，E 和 A',B'，C'，D'，E'.
你还能再找出两组比例线段吗?
平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线（不少于 3 条）所截， 所得的对应线段成比例．
如图，∵l3 ∥ l4 ∥ l5
1. 一组平行线两两平行，被截直线不一定平行；2. 所有的成比例线段是指被截直线上的线段，与这组平行线上的线段无关；
【例1】如图，直线l1∥ l2∥ l3，直线AC分别交l1， l2， l3于点A，B，C；直线DF分别交l1， l2， l3于点D，E，F.已知DE=3，EF=6，AB=4，求AC的长.
解：∵ l1∥ l2∥ l3
想一想：怎样利用平行线分线段成比例的基本事实求线段长？
先确定图中的平行线，由此联想到线段间的比例关系，结合待求线段和已知线段写出一个含有它们的比例式，构造出方程，解方程求出待求线段长．
【例2】已知线段AB，把线段AB五等分.
作法：如图.1. 以A为端点作一条射线，并在射线上依次截取线段AA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5.
2. 连结A5B，并过点A1, A2, A3, A4分别作A5B的平行线，依次交AB 于点B1, B2, B3, B4.
点B1, B2, B3, B4就是所求作的把线段AB五等分的点.
事实上，我们只要过点A作一条与A5B平行的直线l，就可以根据“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例”的基本事实，得到:
而AA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5 ,∴AB1=B1B2=B2B3=B3B4=B4B ,这就证明了点B1, B2, B3, B4是所求作的分点.
n等分线段的步骤：(1)过已知线段的一个端点作一条射线，在其上顺次截取n条相等的线段。(2)连接已知线段的另一个端点与射线上第n个点得一条线段。(3)过射线上(n-1)个分点作(2)中所得线段的平行线，与已知线段相交,则这(n-1)个交点n等分已知线段。
【知识技能类作业】 必做题：
3.如图，DE∥FG∥BC，若DB＝4FB，则EG与GC的关系是(　　)A．EG＝4GC B．EG＝3GCC．EG＝5GC D．EG＝2GC
4. 如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB＝5，BC＝6，EF＝4，则DE的长为(　　).A．2 B．3 C．4 D．
6.如图，在平面直角坐标系中，C为△AOB的OA边上一点，AC：OC=1：2，过C作CD∥OB交AB于点D，C、D两点纵坐标分别为1、3，则B点的纵坐标为( ).A. 4B. 5C. 6 D. 7
7.如图，在□ABCD中，EF∥AB，FG∥ED，DE∶DA＝2∶5，EF＝4，求线段GC的长．
本节课你学到了哪些知识？
1.平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线（不少于 3 条）所截， 所得的对应线段成比例．2.将一条线段n等分.
【知识技能类作业】必做题
2. 如图，在△ABC中，DE∥BC， ，若AC=6，则EC=( )A. B. C. D.
选做题：3. 如图，点D是△ABC中AB边上靠近A点的四等分点，即4AD=AB，连接CD，F是AC上一点，连接BF与CD交于点E，点E恰好是CD的中点，若S△ABC=8，则四边形ADEF的面积是( ).A. 4 B. C. D. 2
【综合实践类作业】4.如图，DE∥BC，EF∥CG，AD∶AB＝1∶3，AE＝3. 求EC的长；