江苏省苏州实验中学2025届高三上学期10月质量检测数学试题

这是一份江苏省苏州实验中学2025届高三上学期10月质量检测数学试题，共20页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8题，每小题5分，共计40分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先解对数不等式及函数值域分别求出集合，再应用并集定义计算即可.
【详解】因为，所以，
所以，
因为，所以，
，
所以.
故选：A.
2. 设复数z在复平面内对应的点为Z，原点为O，为虚数单位，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则或
B. 若，则点Z的集合为以为圆心，1为半径的圆
C. 若，则点Z的集合所构成的图形的面积为
D. 若，则点Z的集合中有且只有两个元素
【答案】C
【解析】
【分析】根据的几何意义可知Z的集合为以原点为圆心，1为半径的圆，由此可判断A;由得几何意义是表示以为圆心，1为半径的圆，可判断B; 由的几何意义是表示以原点为圆心，分别以1和为半径的两圆所夹的圆环,求出圆环的面积，可判断C；由的几何意义是表示以点，为端点的线段的垂直平分线，可判断D.
【详解】若，则点Z的集合为以原点为圆心，1为半径的圆，有无数个圆上的点与复数z对应，故A错误；
若，则点Z的集合为以为圆心，1为半径的圆，故B错误；
若，则点Z的集合为以原点为圆心，分别以1和为半径的两圆所夹的圆环，所以点Z的集合所构成的图形的面积为 ，故C正确;
若，则点Z的集合是以点，为端点的线段的垂直平分线，集合中有无数个元素，故D错误,
故选:C．
3. 若，则的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】结合对数运算性质及对数函数的单调性比较的大小，结合基本不等式及对数函数单调性比较的大小，可得结论.
【详解】，
而，且．
所以，故．
故选：D.
4. 等差数列{an}中，，则此数列前项和等于（ ）
A. 160B. 180C. 200D. 220
【答案】B
【解析】
【分析】
把已知的两式相加得到，再求得解.
【详解】由题得，
所以.
所以.
故选：B
5. 已知平面向量，，满足，，，，则的最小值为（ ）
A. 1B. C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】在平面直角坐标系中，设，，，根据平面向量数量积的坐标运算可得出，的值，以及的值，再利用平面向量的模长公式以及基本不等式可求得的最小值.
【详解】在平面直角坐标系中，设，，，
因为，，，
所以,
所以，
当且仅当时，等号成立，
因此，的最小值为.
故选：C.
6. 已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】推导出函数是以为周期的周期函数，由已知条件得出，结合已知条件可得出结论.
【详解】因为函数为偶函数，则，可得，
因为函数为奇函数，则，所以，，
所以，，即，
故函数是以为周期的周期函数，
因为函数为奇函数，则，
故，其它三个选项未知.
故选：B.
7. 锐角中，，，，则AB边上的高CD长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由已知可得，，进而可求得，设边上的高长为，进而可得，可求解.
【详解】因为且为锐角三角形，可得，
所以，
因为为锐角三角形，所以，又，
所以，解得，
由正弦定理可得，所认，
设边上的高长为，所以，
.
故选：D.
8. 已知函数，若关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先根据题意把原不等式转化为恒成立，构造函数，利用导数判断出单增，得到. 记.利用导数求出，即可求出实数a的取值范围.
【详解】因为关于x的不等式恒成立，即为.
可化为：，
即为：，
亦即：
构造，
所以原不等式转化为：.
因为，所以单增，
，
记.
所以.令，解得：；令，解得：；
所以在上单减，在上单增，所以..
所以
所以
又，所以.
故实数a的范围为.
故选：B
二、多项选择题：本题共3题，每小题6分，共计18分.在每小题列出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 在平面直角坐标系中，一动点从点开始，以的角速度逆时针绕坐标原点做匀速圆周运动，后到达点的位置．设，记，则（ ）
A.
B. 当时，取得最小值
C. 点是曲线的一个对称中心
D. 当时，的单调递增区间为
【答案】AC
【解析】
【分析】根据给定条件，利用三角函数的定义求出点的坐标，求出并利用差角的余弦化简，再逐项判断即得.
【详解】依题意，后，质点走过的弧度数为，则，
对于A，
，A正确；
对于B，为的最大值，B错误；
对于C，，点是曲线的一个对称中心，C正确；
对于D，当时，为的最大值，而，
因此在上不单调，D错误.
故选：AC
10. 定义：两个向量的叉乘的模，则下列命题正确的是（ ）
A. 若平行四边形的面积为4，则
B. 在正中，若，则
C. 若，，则的最小值为12
D. 若，，且为单位向量，则的值可能为
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据两个向量叉乘的模的定义及向量数量积的运算逐个分析判断即可.
【详解】对于A，因为平行四边形的面积为4，所以，
所以，故A正确；
对于B，因为，
所以，所以B正确；
对于C，因为，，所以，，
所以，因为，所以，所以，
所以，
当且仅当时等号成立，所以的最小值为，所以C错误；
对于D，若，，且为单位向量，
则当，，，时，，
，
此时，所以D正确.
故选：ABD.
11. 已知正项数列满足，，其中，则（ ）
A. 为单调递减数列B.
C. D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】利用导数判断单调性，放缩法证明不等式逐个选项分析即可.
【详解】对于AB，由已知得，令，
定义域为，，令，，
当时，此时恒成立，故在上单调递减，
，也可得，即h′x0，hx单调递增；当时，h′x