第1-4单元期中巩固卷（试题）-2024-2025学年六年级上册数学北师大版

这是一份第1-4单元期中巩固卷（试题）-2024-2025学年六年级上册数学北师大版，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．古诗“欲穷千里目，更上一层楼”说明观察点的位置越（ ），观察的范围就越（ ）。
A．高；大B．高；小C．低；大D．低；小
2．下面说法正确的是（ ）。
A．我国古代数学家祖冲之采用“割圆术”得出了较精确的圆周率的值。
B．甲数比乙数少，则甲数是乙数的。
C．如果，那么一定小于a。
D．一个三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的。
3．一种洗衣粉在甲、乙、丙三个商店售价都是每袋6元。现在三个商店分别以不同方式促销，甲商店优惠15%，乙商店满100元优惠25%，丙商店买4送1，要买10袋这种洗衣粉，想花钱最少，应该到（ ）购买。
A．甲商店B．乙商店C．丙商店D．无法确定
4．商店运来230千克苹果，比运来的梨重，商店运来的梨（ ）。
A．千克B．千克C．千克D．千克
5．某玩偶厂三个车间共同做一批“琮琮”玩偶。第一车间做了总数的，第二车间做了1500个，第三车间做了总数的一半，这批“琮琮”玩偶一共有（ ）个。
A．7000B．7200C．7400D．7800
6．下图中，如果圆和长方形的面积相等，圆的半径为4cm，则长方形的长为（ ）。
A．无法计算B．6.28cmC．8cmD．12.56cm
二、填空题
7．一个立体图形从上面、正面、左面看到的形状都是，这个图形一定是由( )个小正方体搭成的。
8．李大爷种植一批树，活了390棵，有10棵没有活，这批树的成活率是( )%。
9．张叔叔想买一套西服，甲、乙两商场的标价均为680元，为了促销，各自采用不同的优惠方式：甲商场按七折出售，乙商场每满100元减32元”。在( )商场买这套西服合算，比另一商场便宜( )元。
10．笑笑计划3天看完一本140页的故事书。第一天看了全书的，第二天看的是第一天的，第三天还要看( )页才能看完这本故事书。
11．实验小学组织600名学生观看“防溺水”教育宣传片，观看后有的学生能够基本掌握防溺水相关知识，而基本掌握的学生中又有的学生能够熟练背诵“防溺水六不准”，那么能熟练背诵“防溺水六不准”的学生有( )人。
12．在一张边长为6cm的正方形玻璃上裁下一个最大的圆形玻璃，这个圆形玻璃的面积是( )。
三、判断题
13．两个周长相等的圆，它们的面积、直径、半径也分别相等。( )
14．若一个长方形长增加，宽减少，则这个长方形的面积不会发生变化。( )
15．一个蛋糕，欢欢吃了它的，妈妈吃了余下的，两人吃得一样多。( )
16．一个人从路灯下向远处走去，他的影子越来越长。( )
17．一本150页的书，第一天看了，第二天应该从第21页看起。( )
四、计算题
18．直接写出得数。


19．计算，能简算的要简算。


20．解方程。

五、解答题
21．希望小学新规划的各建筑的占地面积占校园总面积的百分比如下图所示。校园的总面积是30000平方米，教学楼比科技馆多占地多少平方米？
22．假如每天绿色出行可以收集绿色能量，思思今天比昨天多收集了70克能量，她昨天收集的能量克数是今天的30%。思思昨天和今天各收集多少克能量？（列方程解答）
23．某运输公司运输一批救灾物资，上午运送了这批物资的，下午运送了这批物资的，上午比下午少运送了9吨。这批救灾物资共有多少吨？
24．宣纸质地柔韧，经久耐用，被称为“千年寿纸”。从古至今，宣纸都是创作中国书面的最佳材料。为了迎接学校书法比赛，六（1）班买来75张宣纸供大家练习使用，第一次用去了，第二次用去了剩下的。第一次和第二次一共用去了多少张宣纸？
25．如图是一个圆形火锅桌，它的直径是2米，中间放置火锅的部分直径是60厘米，其他部分是由实木板做成的桌面，制作这样一个桌面，至少需要多少平方米的实木板？
26．如图是边长100厘米的正方形，它的内侧有一个直径20厘米的圆沿边长滚动一周，圆滚动不到的地方面积有多大？这个圆的圆心所经过的总路程是多少厘米？
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
参考答案：
1．A
【分析】根据观察物体的知识可知，站得高看得远，观察点的位置越高，观察的范围越大，反之，观察点的位置越低，观察的范围越小，据此解答。
【详解】根据分析可知，古诗“欲穷千里目，更上一层楼”说明观察点的位置越高，观察的范围就越大。
故答案为：A
2．D
【分析】在对圆的研究作出杰出贡献的中国古代科学家中，刘徽用“割圆术”得到圆周率的近似值是3.14；甲数比乙数少，把乙数看作单位“1”，则甲数是乙数的（）；一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；乘大于1的数，积大于这个数；根据三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，当三角形的底和高与平行四边形的底和高都相等时，三角形的面积是平行四边形面积的一半；据此分析即可解答。
【详解】A．我国古代数学家刘徽用“割圆术”得出了较精确的圆周率的值，该选项的说法是错误的，不符合题意；
B．甲数比乙数少，则甲数是乙数的，该选项的说法是错误的，不符合题意；
C．如果，那么，该选项的说法是错误的，不符合题意；
D．三角形的面积＝底×高÷2，与三角形等底等高的平行四边形的面积＝底×高，三角形面积÷平行四边形面积＝0.5，也就是50%，因此一个三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的50%，该选项的说法是正确的，符合题意。
故答案为：D
3．C
【分析】根据要购买的洗衣粉的袋数及每个商店的优惠方案分别计算在各个商店购买洗粉需要的钱数，然后选择花钱最少的一家去购买。
首先计算按售价购买10袋洗衣粉需要的钱数，即6×10＝60元；甲商店优惠15%，所以在甲商店购买需要的钱数就是60元乘（1－15%）；乙商店满100元优惠25%，60元不够优惠条件，所以首先淘汰乙店；丙商店 “买4送1”是指用买4袋洗衣服的钱数，能买到5袋洗衣服，那么买10袋洗衣服，实际上只需要买（10－2）袋洗衣服，加上送的2袋就是10袋，用原价乘8即可；据此解答。
【详解】6×10＝60（元）
甲商店：60×（1－15%）
＝60×85%
＝51（元）
乙商店：60元
丙商店：6×（10－2）
＝6×8
＝48（元）
48＜51＜60
应该到丙商店购买。
故答案为：C
4．C
【分析】根据“苹果比梨重”，把梨的千克数看作单位“1”，单位“1”的量是未知的，此题是已知梨的（1＋）是230千克，求梨的千克数，根据分数除法的意义，用除法计算，用具体的数除以对应的分率。据此解答即可。
【详解】230÷（1＋）
＝230÷
＝230×
＝184（千克）
所以，商店运来的梨重184千克。
故答案为：C
5．A
【分析】由于三个车间共同制作这批玩偶，第三车间做了总数的一半，即总数的，单位“1”是这批玩偶的总数，用1减去第一车间做的占总数的分率再减去第三车间做的占总数的分率即可求出第二车间做的占总数的分率，由于第二车间做了1500个，根据对应量÷对应分率＝单位“1”，把数代入即可求解。
【详解】1500÷（1－－）
＝1500÷（－）
＝1500÷
＝1500×
＝7000（个）
所以这批“琮琮”玩偶一共有7000个。
故答案为：A
6．D
【分析】根据图示可知，圆的半径等于长方形的宽，结合圆的面积公式：，算出圆的面积，然后用算出的结果除以4即可。
【详解】圆的半径等于长方形的宽，即长方形的宽为4cm。
＝3.14×16
＝50.24（）
50.24÷4＝12.56（cm）
所以长方形的长是12.56cm。
故答案为：D
7．4
【分析】
由题意可知，要使上面看到的形状是，则立体图形的第一层必须有3个小正方体，且左侧有1个、右侧有2个；要使正面看到的形状是，则立体图形一定有两层，且第一层右侧至少有1个小正方体；要使左面看到的形状是，则立体图形的第二层前面一排至少1个小正方体。综上可得，第一层有3个小正方体，第二层有1个小正方体，且在第一层靠前、靠右的那个正方体上方。据此解答。
【详解】3＋1＝4（个）
所以，这个图形一定是由4个小正方体搭成的。
8．97.5
【分析】已知一批树活了390棵，有10棵没有活，先用成活的棵数加上没有活的棵数，求出总棵数；再根据“成活率＝成活的棵数÷总棵数×100%”，求出这批树的成活率。
【详解】390÷（390＋10）×100%
＝390÷400×100%
＝0.975×100%
＝97.5%
这批树的成活率是97.5%。
9． 甲 12
【分析】根据题意，七折即为70%，用680乘上70%，即可算出甲商场的西服标价；680里面有6个100，所以可以减（32×6）元，用680减去（32×6）算出乙商场的西服标价。然后把两家的价格相减即可。
【详解】甲：680×70%＝476（元）
乙：680－32×6
＝680－192
＝488（元）
488－476＝12（元）
所以在甲商场买套西服比较合算，比另外一家便宜12元。
10．56
【分析】第一天看了全书的，第二天看的是第一天的，则第二天看了全书的×＝。把全书的总页数看作单位“1”，则第三天看的页数应是全书总页数的（1－－），已知总页数是140页，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用140乘（1－－）即可求出第三天看的页数。
【详解】140×（1－－×）
＝140×（1－－）
＝140×
＝56（页）
则第三天还要看56页才能看完这本故事书。
11．170
【分析】根据题意，求一个数的几分之几是多少，用乘法，先算出能够基本掌握防溺水相关知识的学生人数，用600乘上，再用算出的结果乘上，即可算出答案。
【详解】600××
＝510×
＝170（人）
所以能熟练背诵“防溺水六不准”的学生有170人。
12．28.26
【分析】根据题意，可知这个圆形玻璃的直径最长等于正方形的边长，为6cm，结合圆的面积公式：，代入数据计算即可。
【详解】
＝
＝31.4×9
＝28.26（）
所以这个圆形玻璃的面积是28.26。
13．√
【分析】根据圆的周长公式：C＝πd＝2πr以及圆周率是一个定值进行判断即可。
【详解】由圆的周长公式C＝πd＝2πr可知，圆的周长是由半径或直径的大小决定的，如果两个圆的周长相等，由于圆周率是一个定值，则这两个圆的半径和直径的长度也一定分别相等；而半径的大小决定面积的大小，所以面积也相等；所以原题说法正确。
故答案为：√
14．×
【分析】假设长方形原来的长是8厘米，宽是6厘米，分别将原来的长和宽看作单位“1”，长增加，是原来的（1＋），宽减少，是原来的（1－），原来的长×增加后的对应分率＝增加后的长，原来的宽×增加后的宽，根据长方形面积＝长×宽，分别计算出增加前后的面积，比较即可。
【详解】假设长方形原来的长是8厘米，宽是6厘米。
8×（1＋）
＝8×
＝12（厘米）
6×（1－）
＝6×
＝3（厘米）
原来的面积：8×6＝48（平方厘米）
现在的面积：12×3＝36（平方厘米）
48＞36
这个长方形的面积发生了变化，所以原题说法错误。
故答案为：×
15．√
【分析】将这个蛋糕看作单位“1”，欢欢吃了它的，余下它的（1－），余下的对应分率×妈妈吃的对应分率＝妈妈吃了这个蛋糕的几分之几，据此统一单位“1”，分别确定两人吃了这个蛋糕的几分之几，比较即可。
【详解】（1－）×
＝×
＝
两人都吃了这个蛋糕的，两人吃得一样多，原题说法正确。
故答案为：√
16．√
【分析】在灯光下，等高的物体垂直于地面放置时，离光源近的物体的影子短，离点光源远的物体的影子长，据此解答。
【详解】根据分析可知，一个人从路灯下向远处走去，他的影子越来越长。
原题干说法正确。
故答案为：√
17．×
【分析】第一天看了这本书的20%，运用百分数乘法计算得出第一天看的页数，第二天开始看的页数＝第一天看的页数＋1，据此可得出答案。
【详解】根据题意得：第一天看书页数为：150×20%＝30（页）；则第二天应该从30＋1＝31（页）看起。题干表述错误。
故答案为：×
18．12；；；；
10；；49；
【详解】略
19．；27；；5
【分析】（1）根据乘法分配律，进行简便运算。
（2）先把除以，转换为乘24，再根据乘法分配律，进行简便运算。
（3）把0.75转化为，根据减数的运算性质，一个数减去两个数的差，等于这个数先减去差里的被减数，然后加上减数，再根据加法交换律，先计算，再根据混合运算的顺序，先算括号里面的减法，再算括号外面的乘法。
（4）根据混合运算的顺序，先算小括号里面的减法，再算括号外面的乘法，最后算除法。
【详解】
20．；；
【分析】，根据等式的性质1和2，两边同时＋，再同时－，最后同时÷即可；
，根据等式的性质2，两边同时×，再同时÷5即可；
，先将左边合并成0.55x，根据等式的性质2，两边同时÷0.55即可。
【详解】
解：
解：
解：
21．3900平方米
【分析】通过题意可知，把校园的总面积看作单位“1”，教学楼的面积占总面积的28%，科技馆的面积占总面积的15%，教学楼比科技馆多的占地面积占总面积的（28%－15%），根据百分数乘法的意义，用30000×（28%－15%）即可求出教学楼比科技馆多的占地面积。
【详解】30000×（28%－15%）
＝30000×13%
＝3900（平方米）
答：教学楼比科技馆多占地3900平方米。
22．今天：100克，昨天：30克
【分析】设思思今天收集了x克能能量，她昨天收集的能量克数是今天的30%，用今天收集的能量克数×30%，即30%x，是昨天收集的能量克数，今天收集能量的克数－昨天收集的能量克数＝思思今天比昨天多收集了70克，列方程：x－30%x＝70，解方程，即可解答。
【详解】解：设思思今天收集x克能量，则昨天收集了30%x克能量。
x－30%x＝70
70%x＝70
x＝70÷70%
x＝100
昨天收集：100×30%＝30（克）
答：思思今天收集了100克能量，昨天收集了30克能量。
23．120吨
【分析】将这批救灾物资总吨数看作单位“1”，上午比下午少运的吨数÷上午和下午对应分率的差＝这批救灾物资总吨数，据此列式解答。
【详解】9÷（－）
＝9÷
＝9×
＝120（吨）
答：这批救灾物资共有120吨。
24．45张
【分析】第一次用去了，根据求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几，用75×求出第一次用去的数量，再用75减去第一次用的数量就是剩下的数量。由于第二次用去了剩下的，单位“1”是剩下的宣纸数量，用剩下的宣纸数量×即可求出第二次用去的宣纸数量，再把两次用去的宣纸数量相加即可。
【详解】75×＝30（张）
（75－30）×＋30
＝45×＋30
＝15＋30
＝45（张）
答：第一次和第二次一共用去了45张宣纸。
25．2.8574平方米
【分析】桌面剩下的面积实际上是一个环形，根据环形面积＝外圆面积－内圆面积计算即可解答。
【详解】60厘米＝0.6米
2÷2＝1（米）
0.6÷2＝0.3（米）
3.14×－3.14×
＝3.14×1－3.14×0.09
＝3.14×（1－0.09）
＝3.14×0.91
＝2.8574（平方米）
答：至少需要2.8574平方米的实木板。
26．3686平方厘米；320厘米
【分析】中间滚不到的地方为一个正方形，边长＝100－20×2＝60（厘米）；四个角滚不到的地方面积＝（10×10－×3.14×102）×4（平方厘米）；圆形滚不到的面积＝中间正方形面积＋四个角的面积＝60×60＋（10×10－×3.14×102）×4（平方厘米），这个圆的圆心的轨迹为一个正方形，正方形的边长为100－20＝80（厘米），周长为80×4＝320（厘米）。
【详解】半径：20÷2＝10（厘米）
圆滚不到的里面正方形的边长为：100－20×2
＝100－40
＝60（厘米）
滚不到的面积为：60×60＋（10×10－×3.14×102）×4
＝3600＋（100－0.25×3.14×100）×4
＝3600＋（100－78.5）×4
＝3600＋21.5×4
＝3600＋86
＝3686（平方厘米）
这个圆的圆心经过的总路程：
（100－20）×4
＝80×4
＝320（厘米）
答：圆滚动不到的地方面积有3686平方厘米，这个圆的圆心所经过的总路程是320厘米。
题号
1
2
3
4
5
6




答案
A
D
C
C
A
D