2025年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编(4)(学生版+解析)48题

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2．（江西省抚州市部分学校2025届高三上学期一轮复习联考（一）数学试题）设，，，则大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
3．（江西省抚州市部分学校2025届高三上学期一轮复习联考（一）数学试题）已知函数，，函数在区间上单调递增，在区间上恰有个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
4．（江西省抚州市部分学校2025届高三上学期一轮复习联考（一）数学试题）已知定义域为R的函数，对任意x，，都有，且，则（ ）
A．B．为偶函数
C．为奇函数D．
5．（浙江省金华第一中学2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题）设三点在棱长为2的正方体的表面上，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
6．（浙江省金华第一中学2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题）已知数列满足，，是的前项和．若，则正整数的所有可能取值的个数为（ ）
A．48B．50C．52D．54
7．（河北省衡水市第二次调研考试2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题）设函数，若函数在区间上有且仅有1个零点，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8．（河北省衡水市第二次调研考试2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题）已知，在R上单调递增，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．（河北省邢台市邢襄联盟2024-2025学年高三上学期9月联考数学试题）已知函数在区间上有且仅有3个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
10．（河北省邢台市邢襄联盟2024-2025学年高三上学期9月联考数学试题）若，函数，且在上恒成立，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
11．（河北省邯郸市2024-2025学年高三上学期第一次调研考试数学试题）设双曲线C：（，）的左、右焦点分别为，，点P在双曲线C上，过点P作两条渐近线的垂线，垂足分别为D，E，若，且，则双曲线C的离心率为（ ）
A．B．C．D．2
12．（山西省忻州市2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题）已知，设函数，若在上恒成立，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
13．（山西省忻州市2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题）已知数列满足，且，则（ ）
A．B．C．D．
14．（山西省运城市2024-2025学年高三上学期开学摸底调研数学试题）若，则（ ）
A．B．C．D．
15．（山西省晋城市2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题）若，，，则（ ）
A．B．
C．D．
16．（山西省大同市2024-2025学年高三上学期开学质量检测联考数学试题）已知是函数的两个极值点，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
17．（吉林省实验中学2024-2025学年高三上学期开学学业诊断考试数学试题）已知有唯一的零点，则实数的值为（ ）
A．0B．C．D．
18．（吉林省实验中学2024-2025学年高三上学期开学学业诊断考试数学试题）设函数，若存在使得既是的零点，也是的极值点，则的可能取值为（ ）
A．0B．C．D．
19．（多选题）（江西省智学联盟体2024-2025学年高三上学期9月质量检测数学试卷）若数列满足（，为常数），则称数列为“调和数列”.已知数列为“调和数列”，下列说法正确的是（ ）
A．若，则
B．若，且，，则
C．若中各项均为正数，则
D．若，，则
20．（多选题）（浙江省金华第一中学2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题）设，n为大于1的正整数，函数的定义域为R，，，则（ ）
A．B．是奇函数
C．是增函数D．
21．（多选题）（河北省衡水市第二次调研考试2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题）以下不等式成立的是（ ）
A．当x∈0,1时，B．当x∈1,+∞时，
C．当时，D．当时，
22．（多选题）（河北省衡水市第二次调研考试2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题）设正项等比数列的公比为q，前n项和为，前n项积为，则下列选项正确的是（ ）
A．
B．若，则
C．若，则当取得最小值时，
D．若，则
23．（多选题）（河北省邢台市邢襄联盟2024-2025学年高三上学期9月联考数学试题）已知为奇函数，且对任意，都有，，则（ ）
A．B．C．D．
24．（多选题）（河北省邢台市邢襄联盟2024-2025学年高三上学期9月联考数学试题）已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．的最小值为1B．的最大值为
C．在上单调递减D．的图象是轴对称图形
25．（多选题）（河北省邯郸市2024-2025学年高三上学期第一次调研考试数学试题）已知实数a，b是方程
正确的是（ ）
A．若是等差数列，且公差，则是“和有界数列”
B．若是等差数列，且是“和有界数列”，则公差
C．若是等比数列，且公比，则是“和有界数列”
D．若是等比数列，且是“和有界数列”，则的公比
31．（多选题）（山西省大同市2024-2025学年高三上学期开学质量检测联考数学试题）已知正方体的棱长为2，，分别是棱的中点，动点满足，其中，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则平面平面
B．若，则与所成角的取值范围为
C．若，则平面
D．若，则线段长度的最小值为
32．（多选题）（吉林省实验中学2024-2025学年高三上学期开学学业诊断考试数学试题）已知是函数 的极值点，若，则下列结论 正确的是（ ）
A．的对称中心为B．
C．D．
33．（多选题）（吉林省实验中学2024-2025学年高三上学期开学学业诊断考试数学试题）已知抛物线的焦点为F，C上一点到和到轴的距离分别为12和10，且点位于第一象限，以线段为直径的圆记为，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．的准线方程为
C．圆的标准方程为
D．若过点，且与直线为坐标原点）平行的直线与圆相交于A，B两点，则
34．（江西省智学联盟体2024-2025学年高三上学期9月质量检测数学试卷）四棱锥的底面为平行四边形，点、、分别在侧棱、、上，且满足，，.若平面与侧棱交于点，则 .
35．（江西省抚州市部分学校2025届高三上学期一轮复习联考（一）数学试题）方程的根的个数是 .
36．（浙江省金华第一中学2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题）已知四面体各顶点都在半径为3的球面上，平面平面，直线与所成的角为，则该四面体体积的最大值为 .
37．（河北省衡水市第二次调研考试2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题）已知函数的最小正周期为，则在区间上所有零点之和为 ．
38．（河北省衡水市第二次调研考试2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题）若定义在上的函数满足：对任意的，都有：，当时，还满足：，则不等式的解集为 ．
39．（河北省邢台市邢襄联盟2024-2025学年高三上学期9月联考数学试题）1796年，年仅19岁的高斯发现了正十七边形的尺规作图法.要用尺规作出正十七边形，就要将圆十七等分.高斯墓碑上刻着如图所示的图案.设将圆十七等分后每等份圆弧所对的圆心角为，则 .

40．（河北省邢台市邢襄联盟2024-2025学年高三上学期9月联考数学试题）已知，且是函数的极大值点，则的取值范围为 .
41．（河北省邯郸市2024-2025学年高三上学期第一次调研考试数学试题）已知有穷递增数列的各项均为正整数，所有项的和为S，所有项的积为T，若，则该数列可能为 ．（填写一个数列即可）
42．（河北省邯郸市2024-2025学年高三上学期第一次调研考试数学试题）若过点的直线是曲线和曲线的公切线，则 ．
43．（山西省忻州市2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题）设是正实数，若椭圆与直线交于点，点为的中点，直线（为原点）的斜率为2，又，则椭圆的方程为 .
44．（山西省运城市2024-2025学年高三上学期开学摸底调研数学试题）若曲线有两条过坐标原点的切线，则的取值范围是 ．
45．（山西省晋城市2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题）若函数在上有两个零点，则m的取值范围是 ．
46．（山西省大同市2024-2025学年高三上学期开学质量检测联考数学试题）已知定义在的函数满足对任意的正数，都有，若，则 ．
47．（山西省大同市2024-2025学年高三上学期开学质量检测联考数学试题）已知是抛物线上三个不同的点，它们的横坐标，，成等差数列，是的焦点，若，则的取值范围是 ．
48．（吉林省实验中学2024-2025学年高三上学期开学学业诊断考试数学试题）给如图所示的1~9号方格进行涂色，规则是：任选一个格子开始涂色，之后每次随机选一个未涂色且与上次所涂方格不相邻（即没有公共边）的格子进行涂色，当5号格子被涂色后停止涂色，记此时已被涂色的格子数为X，则 .

2025年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（四）
1．（江西省智学联盟体2024-2025学年高三上学期9月质量检测数学试卷）命题“，使（且）成立”是假命题，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由命题“，使成立”是假命题，
可得命题“，都有成立”为真命题，显然，
如图所示，因为与的图象关于对称，
可得转化为，两边取以为底的对数，可得，所以，
令，可得，
当，，单调递增；当，，单调递减，
所以，所以，解得.
故选：B.
2．（江西省抚州市部分学校2025届高三上学期一轮复习联考（一）数学试题）设，，，则大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】令，x∈0,1，
由，
∴fx在0,1上单调递增，
所以，即，x∈0,1，
，所以；
令，x∈0,1，
由，
令，x∈0,1，，
令，则，
所以在x∈0,1上单调递减，
又，，
所以存在唯一，使得，
即当x∈0,x0时，ℎ'x>0，当时，ℎ'x0，y=fx是单调递增函数，
当时，f'x