2024年-2025年人教A版高一上学期期末复习选择题压轴题专练（范围：第四、五章）（2份，原卷版+解析版）

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【人教A版（2019）】
题型1
指数式的给条件求值问题
1．（24-25高一上·吉林长春·期中）已知10m=2，10n=3，则103m−2n2=（ ）
A．−12B．49C．22D．223
【解题思路】根据给定条件，利用指数运算法则计算即得.
【解答过程】由10m=2，10n=3，得103m−2n2=(10m)32⋅(10n)−1=232⋅3−1=223.故选：D.
2．（24-25高一上·江苏南京·期中）已知a12−a−12=5，则a2−a−2=（ ）
A．35B．±35C．215D．±215
【解题思路】利用完全平方公式，平方差公式结合指数运算可得.
【解答过程】由a12−a−12=5得a12−a−122=a−2+a−1=5，即a+a−1=7，
故a12+a−12=a12+a−122=a+2+a−1=9=3，故a−a−1=a12+a−12a12−a−12=35
故a2−a−2=a+a−1a−a−1=215.故选：C.
3．（24-25高一上·全国·课后作业）已知ab=−5，则a−ba+b−ab的值是（ ）
A．25B．0
C．−25D．±25
【解题思路】由题意结合根式的运算法则整理计算即可求得最终结果.
【解答过程】由题意知ab16的解集为（ ）
A．32,+∞B．−∞,−52∪32,+∞
C．−∞,−52∪32,+∞D．−∞,−52
【解题思路】根据题意，利用指数函数的性质，转化为2x+14，进而求得不等式的解集.
【解答过程】由不等式22x+1>16等价于22x+1>24，可得2x+1>4，所以2x+14，解得x32，所以不等式22x+1>16的解集为−∞,−52∪32,+∞．故选：B.
6．（23-24高二下·浙江·期中）已知fx=2x−2−x，则使fx0，即g(t−4)>g(3t+2)，
又g(t)=et−e−t+t3+t在R上单调递增，所以t−4>3t+2，解得tf(x−4)，2−3x>−x+6，解得x2，可得f(x−4)+f(2−3x)>f(x−4)+f(−x+6)，即f(2−3x)>f(x−4)，2−3x>−x+6，解得x7成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．13,+∞B．−∞,13C．−∞,0D．0,+∞
【解题思路】探讨函数f(x)的性质，并用f(x)表示出g(x)，再把问题转化为g(x) [0,1]上的最大值大于7−f(x)在[0,+∞)上的最大值求解即得.
【解答过程】由f(x)=2x+2−x，得f(2x)=22x+2−2x=(2x+2−x)2−2=[f(x)]2−2，
则g(x)=m⋅f(2x)+2f(x)+m=m[f(x)]2+2f(x)−m，
设0≤x15，显然无解，若20，
所以m的取值范围为0,+∞.故选：D.
12．（2024高三·全国·专题练习）已知函数f(x)=12x2+4x+3，则（ ）
A．函数f(x)的定义域为R
B．函数f(x)的值域为(0,2]
C．函数f(x)在−2,+∞上单调递增
D．f(2)>f(4)
【解题思路】利用复合函数思想，结合二次函数和指数函数的性质来判断各选项.
【解答过程】令u=x2+4x+3=x+22−1，则u∈−1,+∞．
对于选项A，f(x)的定义域为R，故A正确；
对于选项B，因为y=12u，u∈−1,+∞的值域为(0,2]，所以函数f(x)的值域为(0,2],故B正确；
对于选项C，因为u=x2+4x+3=x+22−1在−2,+∞上单调递增，且y=12u在u∈−1,+∞上单调递减，所以根据复合函数单调性法则，得函数f(x)在−2,+∞上单调递减，故C不正确；
对于选项D，由于函数f(x)在−2,+∞上单调递减，则f(2)>f(4)，故 D正确．
故选:ABD．
题型4
带附加条件的指、对数问题
平面向量线性运算的坐标表示
平面向量线性运算的坐标表示
13．（23-24高三上·陕西渭南·阶段练习）若4a=3b=24，则3a+2b=（ ）
A．2B．lg24486C．32D．lg24566
【解题思路】根据指对互化的运算可得a=lg424,b=lg324，利用对数的换底公式和对数的运算性质的应用即可求解.
【解答过程】由4a=3b=24，得a=lg424,b=lg324，所以3a+2b=3lg424+2lg324=3lg244+2lg243=lg2443+lg2432=lg24242=2.故选：A.
14．（23-24高一上·安徽·期末）“学如逆水行舟，不进则退：心似平原跑马，易放难收”（明·《增广贤文》）是勉励人们专心学习的．假设初始值为1，如果每天的“进步率”都是1%，那么一年后是(1+1%)365=1.01365；如果每天的“退步率"都是1%，那么一年后是(1−1%)355=0.99365．一年后“进步者”是“退步者”的≈1481倍．照此计算，大约经过（ ）天“进步者”是“退步者"的2倍（参考数据：lg1.01≈0.00432,lg0.99≈−0.00436，lg2≈0.3010）
A．33B．35C．37D．39
【解题思路】根据题意列出不等式，利用指数和对数的运算性质求解即可．
【解答过程】假设经过n天，“进步者”是“退步者”的2倍，列方程得()n=2，解得n=−lg0.99=−(−0.00436)≈35，即经过约35天，“进步者”是“退步者”的2倍．故选：B．
15．（23-24高三上·陕西西安·期中）设x,y≥1，a>1，b>1.若ax=by=3，a+b=23，则1x+1y最大值为（ ）
A．2B．32C．1D．12
【解题思路】先利用指、对数的关系，用a,b表示x,y，再利用基本不等式求最大值.
【解答过程】∵x,y≥1，a>1，b>1，ax=by=3，∴x=lga3=1lg3a，y=lgb3=1lg3b，
∴1x+1y=lg3a+lg3b=lg3ab≤lg3a+b22=lg3(232)2=1，当且仅当a=b=3，x=y=2时取等号.
∴1x+1y的最大值为1.故选：C.
16．（2024·贵州毕节·二模）已知25a=2b=100，则下列式子中正确的有（ ）
A．2a+1b=1B．1a+2b=1C．ab>8D．a+2b>9
【解题思路】由指对互化得到a=lg25100，b=lg2100，进而结合对数运算性质和基本不等式的应用即可求解.
【解答过程】由已知可得 a=lg25100，b=lg2100所以 2a+1b=2lg10025+lg1002=lg1001250≠1, 故A错误; 所以1a+2b=lg10025+2lg1002=lg100100=1, 故B正确;由 1a+2b=1≥22ab, 当且仅当 1a=2b, 即 a=2,b=4 时取等号, 显然取不到，所以ab>8, 故C正确;a+2b=a+2b1a+2b=5+2ba+2ab≥5+24=9,当且仅当2ba=2ab, 即a=b=3 时取等号, 显然取不到所以a+2b>9，故D正确；
故选：BCD.
题型5
指、对、幂的大小比较
平面向量线性运算的坐标表示
平面向量线性运算的坐标表示
17．（24-25高一上·江苏徐州·期中）已知a=lg94，b=lg1510，c=23，则（ ）
A．a