贵州省黔东南苗族侗族自治州凯里市凯里学院附属中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷(无答案)

这是一份贵州省黔东南苗族侗族自治州凯里市凯里学院附属中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
班级:______姓名:______学号:______
一、单选题（每小题3分，共36分）
1．下列各式中，是二次根式的有（ ）
A．B．5C．D．
2．一本数学错题笔记本的售价为6元，若豪豪买x本共付y元，则x和6分别是（ ）
A．常量，变量B．变量，常量C．常量，常量D．变量，变量
3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，若CD＝4，则AB的长为（ ）
A．2B．4C．6D．8
4．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝5，若AE平分∠BAD且与BC边交于点E，则线段EC的长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
5．在下列各组数据中，不能作为直角三角形三边边长的是（ ）
A．3，4，5B．3，3，5C．5，12，13D．6，8，10
6．正方形具有而菱形不一定有的性质是（ ）
A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角相等D．邻边相等
7．已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是（ ）
A．2B．3C．6D．48
8．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝60°，AD＝4，则该矩形的周长是（ ）
A．16B．C．D．
9．小鹏用四根长度相等的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图（1）所示的菱形，并测得∠B＝60°，接着活动学具成为图（2）所示的正方形，并测得对角线AC＝40cm，则图（1）中对角线AC的长为（ ）
A．20cmB．30cmC．40cmD．
10．《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何?题意是：一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高?则折断处离地面的高度为（ ）尺．
A．4.55尺B．5.45尺C．4.2尺D．5.8尺
11．骑自行车是一种健康自然的运动旅游方式，长期坚持骑自行车可增强心血管功能，提高人体新陈代谢和免疫力．如图是骑行爱好者轩轩某天骑自行车行驶路程（km）与时间（h）的关系图象，观察图象得到下列信息，其中错误的是（ ）
A．点P表示轩轩出发5h，他一共骑行80kmB．轩轩实际骑行时间为5h
C．0~2h轩轩的骑行速度为15km/hD．轩轩的骑行在0~2h的速度比3~5h的速度慢
12．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠CDA＝90°，分别以四边形ABCD的四条边为边长，向外作四个正方形，面积分别为和．若，则的值是（ ）
A．8B．7C．6D．5
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．在函数关系式中，自变量x的取值范围为______．
14．在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上，则∠CEF＝______．
15．如图所示，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝3，BC＝5，则图中阴影部分的面积为______．
16．如图，在边长为6的正方形ABCD中，若E，F分别是AD，DC边上的动点，AE＝DF，AF与BE交于点P，连接DP．则DP的最小值为______．
三、解答题（98分）
17．（8分）计算:
（1）；（2）．
18．（10分）某开发区有一空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量，∠B＝90°，AB＝3m，BC＝4m，AD＝12m，CD＝13m．
（1）求此四边形空地的面积；
（2）若每种植1平方米草皮需要100元，问总共需要投入多少元?
19．（10分）在△ABC中，点D，F分别为边AC，AB的中点．延长DF到点E，使DF＝EF，连接BE．
（1）求证:△ADF≌△BEF；
（2）求证：四边形BCDE是平行四边形．
20．（10分）如图1，在4×4的方格中，每个小正方形的边长为1．
（1）图1中正方形ABCD的边长为______；
（2）如图2，若点A在数轴上表示的数是-1，以A为圆心，AD为半径画圆弧与数轴的正半轴交于点E，则点E所表示的数是______．
（3）请在网格中画一个面积为5的正方形，使得正方形的顶点均在格点上．（备注网格小正方形的边长为1个单位长度）．
21．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC的中点，连接AD，作，AE与CE交于点E，连接DE交AC于点F．
（1）求证:四边形ADCE是菱形；
（2）若AB＝2，AD＝3，求菱形ADCE的面积．
22．（12分）如图，在四边形ABCD中，，∠B＝90°，且AD＝12cm，AB＝8cm，DC＝10cm，若动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿线段AD向点D运动；动点Q从C点出发以每秒3cm的速度沿CB向B点运动，当P点到达D点时，动点P、Q同时停止运动，设点P、Q同时出发，并运动了t秒，回答下列问题：
（1）BC＝______cm；
（2）当t为多少时，四边形PQBA成为矩形?请说明理由；
（3）当t为多少时，PQ＝CD，直接写出t的值．
23．（12分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围200千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，此时某台风中心在海域B处，在沿海城市A的正南方向320千米，如图所示，该台风中心正以20千米/时的速度沿北偏东30°方向向C移动，则称受台风影响．试问：
（1）A城市是否会受到台风影响?请说明理由．
（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长?
24．（12分）我们给出如下定义：把对角线互相垂直的四边形叫做“对角线垂直四边形”．如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，四边形ABCD就是“对角线垂直四边形”．
（1）下列四边形，一定是“对角线垂直四边形”的是______；
①平行四边形②矩形③菱形④正方形
（2）如图，在“对角线垂直四边形”ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，求证:四边形EFGH是矩形．
25．（12分）已知正方形ABCD，E为对角线AC上一点．
【建立模型】
（1）如图1，连接BE，DE．BE和DE的数量关系是______；
【模型应用】
（2）如图2，F是DE延长线上一点，FB⊥BE，EF交AB于点G．证明∠FGB＝∠FBG；
【模型迁移】
（3）如图3，F是DE延长线上一点，FB⊥BE，EF交AB于点G，BE＝BF．写出GE和DE的数量关系，并说明理由．