2022年贵州省黔东南凯里学院附属中学中考第一次模拟考试数学试卷（word版含答案）

这是一份2022年贵州省黔东南凯里学院附属中学中考第一次模拟考试数学试卷（word版含答案），共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022中考模拟卷一
一、单选题（每小题4分，共40分）
1．﹣|﹣2022|的相反数为（   ）
A．﹣2022 B．2022 C．﹣ D．
2．下列运算正确的是（　　）
A．a2•a3＝a6 B．＝±2 C．+＝ D．＝|a|
3．将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为（　　）
第3题图

A．105° B．75° C．65° D．55°
4．下列说法错误的是（ ）
A．在一定条件下必出现的现象叫必然事件
B．不可能事件发生的概率为
C．在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值
D．某种彩票中奖的概率是，买张该种彩票一定会中奖
5．设棱长都为a的六个正方体摆放成如图所示的形状，则摆放成这种形状的表面积是（　　）

A．36a2 B．30a2 C．26a2 D．25a2
6．若关于x的一元二次方程（m+1）x2+3x+m2﹣1＝0的一个实数根为0，则m等于（　　）
A．1 B．±1 C．﹣1 D．0
7．如图，已知二次函数向右平移2个单位得到抛物线的图象，则阴影部分的面积为（ ）
第8题图
第7题图

A．3 B．4 C．5 D．6
8．如图，已知为的外接圆，且为的直径，若，则长为（ ）

A．10 B．9 C．8 D．无法确定
9．如图，在平面直角坐标系中、，轴，存在第一象限的一点使得是以为斜边的等腰直角三角形，则点的坐标（ ）．
第9题图

A．或 B． C．或 D．
10．如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E是边CD的中点，F在BC边上，且，连接EF，则BF的长为（ ）

A．2 B． C．3 D．
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．“建设生态文明是关系人民福祉、民族未来的长远大计”，十八大以来党和政府在生态文明的发展进程上持续推进，在“ 十三五”期间，我国减少二氧化碳排放1 270 000 000吨，赢得国际社会广泛赞誉．将1 270 000 000用科学记数法表示为_______________
12．把多项式分解因式的结果是______________．
13．某校对甲、乙两名跳高运动员的近期跳高成绩进行统计分析，结果如下：，，，，则这两名运动员中的________的成绩更稳定．
14．如图，在菱形中，对角线与相交于点O，，垂足为E点，若，则________．
第14题图

15．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣4，2），B（3，1），C（﹣2，0），以原点O为位似中心，把△ABC缩小为原来的，得到△A'B'C'则点A的对应点A'的坐标为 ________．
16．不等式组的解集为___．


17．如图，小明同学捡到一张破损的网格纸片，里面有一段弧线，如图，他在纸片上建立平面直角坐标系，并标出了A，B，C三个网格点．若B点坐标为(4，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为____．
第20题图
第19题图
第18题图
第17题图

18．如图所示，已知圆锥的母线长为，底面半径为，则此圆锥侧面展开图的圆心角的度数是________．

19．如图所示，点A是反比例函数图象上一点．过点A作AB⊥x轴于点B．若OA=5，则△AOB的周长为______．

20．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝，且经过点（﹣1，0）．下列说法：①abc＞0；②﹣2b+c＝0；③点（t﹣，y1），（t+，y2）在抛物线上，则当t＞时，y1＞y2；④b+c≤m（am+b）+c（m为任意实数）．其中一定正确的是 ___．



三、解答题（共80分）
21．（14分）(1)．计算：
(2)．先化简，再求值：，其中．

22．（14分）某校为了解初三学生对本地红色历史文化的了解程度，随机抽取了男、女各名学生进行问卷测试，问卷共30道选择题，现将得分情况统计，并绘制了如图不完整的统计图（数据分组为组：，组：，组：，组：，表示问卷测试的分数），其中男生得分处于组的有14人，男生组得分情况分别为：22，22，22，22，22，23，23，23，24，24，24，25，25，25．


男生、女生得分的平均数、中位数、众数（单位：分）如表所示：
组别
平均数
中位数
众数
男
20

22
女
20
23
20
（1）求，的值，并补全条形统计图；
（2）已知初三年级总人数为1800人，请估计参加问卷测试，成绩处于组的人数；
（3）据了解男生中有两名同学得满分，女生中分数最高的两名同学分别是30分和29分．现从这四名同学中随机抽取两名参加全校总决赛，用树状图或列表的方法求恰好抽到两名男生的概率是多少？




23．（12分）如图，在中，，以为直径的交于点，连接，过点作，垂足为，、的延长线交于点．

（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．


24．（12分）2018年11月5日，旨在坚定支持贸易自由化和经济全球化的第一届中国进口博览会（下简称“进博会”）在上海举行，习近平出席开幕式并致辞．本次博览会吸引了58个“一带一路”沿线国家超过1000多家企业参展，将成为共建“一带一路”建设的又一个重要支撑．在“进博会”上，仅医疗器械及医药保健展区成交576亿元，某医药公司引进了、两种型号的医疗器材共计70台，花费3100万元，已知型器材每台40万元，型器材每台50万元．
（1）求出该公司引进了、两种型号的医疗器材各多少台？
（2）现该公司需要将购进的医疗器材运往甲、乙两个仓库，已知甲仓库容量为50台，乙仓库容量为20台，将、两种型号的器材从“进博会”运到甲、乙两个仓库的运费单价如下表，若设运往甲仓库的型医疗器材为台（），求总费用（万元）关于的函数关系式，并求出总费用最低的调运方案和最低的总费用是多少？

甲仓库
乙仓库
型医疗器材
0.7万元
1万元
型医疗器材
0.8万元
0.9万元





25．（14分） 定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形．
理解：
（1）如图1，点A，B，C在⊙O上，∠ABC的平分线交⊙O于点D，连接AD，CD．
求证：四边形ABCD是等补四边形；
探究：
（2）如图2，在等补四边形ABCD中，AB＝AD，连接AC，AC是否平分∠BCD？请说明理由．
运用：
（3）如图3，在等补四边形ABCD中，AB＝AD，其外角∠EAD的平分线交CD的延长线于点F，CD＝10，AF＝5，求DF的长．




26．（14分）)如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于A，B两点，经过A，B两点的抛物线与x轴的正半轴相交于点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）若P为线段AB上一点，，求AP的长；
（3）在（2）的条件下，设M是y轴上一点，试问：抛物线上是否存在点N，使得以A，P，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．B
解：﹣|﹣2022|,
的相反数是．
故选B．
2．D
解：A、，此项错误；
B、，此项错误；
C、与不是同类二次根式，不可合并，此项错误；
D、，此项正确；
故选：D．
3．B
解：由三角形的外角性质可知：∠α＝30°+45°＝75°，
故选：B．
4．D
解：
A、在一定条件下必出现的现象叫必然事件，说法正确，故本选项错误；
B、不可能事件发生的概率为0，说法正确，故本选项错误；
C、在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值，说法正确，故本选项错误；
D、某种彩票中是随机事件，买100张该种彩票不一定会中奖，说法错误，故本选项正确．
故选D．
5．C
解：∵从上面看到的面积是5个正方形的面积，下面共有5个正方形的面积，前后左右共看到4×4=16个正方形的面积，
∴表面积是26a2.
故选：C．
6．A
解：把x＝0代入（m+1）x2+3x+m2﹣1＝0，得m2﹣1＝0，
解得m1＝﹣1，m2＝1，
而m+1≠0，即m≠﹣1．
所以m＝1．
故选：A．
7．D
解：设点M为抛物线y1的顶点，点N为抛物线y2的顶点，
连接MA、NB，

则四边形AMNB的面积和阴影部分的面积相等，
∵AB∥MN，AB=MN=2，
∴四边形AMNB是平行四边形，
∵二次函数y1=（x+1）2-3，
∴该函数的顶点M的坐标为（-1，-3），
∴点M到x轴的距离为3，
∴四边形AMNB的面积是2×3=6，
∴阴影部分的面积是6，
故选：D．
8．C
解：为的直径，



．
故选：C
9．C
解：当点P在AB的上方时，过P作x轴的平行线交y轴于E，交CB延长线于F，如图1，
则∠AEP=∠PFB=∠APB=90°，E(0，2a﹣5)，F(6，2a﹣5)，
∴PE=a，PF=6﹣a，AE=2a﹣9，
∵∠EAP+∠EPA=90°，∠EPA+∠BPF=90°，
∴∠EAP=∠BPF，又∠AEP=∠PFB，PA=PB，
∴△AEP≌△PFB(AAS)，
∴AE=PF，
∴6﹣a=2a﹣9，解得：a=5，
∴P(5，5)；
当点P在AB的下方时，同样过P作x轴的平行线交y轴于E，交CB于F，如图2，
则∠AEP=∠PFB=∠APB=90°，E(0，2a﹣5)，F(6，2a﹣5)，
∴PE=a，PF=6﹣a，AE=9﹣2a，
∵∠EAP+∠EPA=90°，∠EPA+∠BPF=90°，
∴∠EAP=∠BPF，又∠AEP=∠PFB，PA=PB，
∴△AEP≌△PFB(AAS)，
∴AE=PF，
∴9﹣2a=6﹣a，解得：a=3，
∴P（3，1），
综上，点P的坐标为（3，1）或（5，5），
故选：C．

10．A
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，
∴把△ABF绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，如图：

∴∠BAF＝∠DAG，AB=AG
∵∠BAD＝90°，∠EAF＝45°，
∴∠BAF＋∠DAE＝∠DAG＋∠DAE=45°，
∴∠EAF＝∠EAG，
∵∠ADG＝∠ADC＝∠B＝90°，
∴∠EDG＝180°，点E、D、G共线，
在△AFE和△AGE中，
AG＝AF，∠FAE＝∠EAG，AE＝AE，
∴△AFE≌△AGE（SAS），
∴EF＝EG，
即：EF＝EG＝ED＋DG，
∵E为CD的中点，边长为6的正方形ABCD，
∴CD＝BC＝6，DE＝CE＝3，∠C＝90°，
∴设BF＝x，则CF＝6−x，EF＝3＋x，
在Rt△CFE中，由勾股定理得：
EF2＝CE2＋CF2，
∴（3＋x）2＝32＋（6−x）2，
解得：x＝2，
即BF＝2，
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．
解：1 270 000 000=1.27×109．
故答案为：1.27×109．
12. ．
解：
=
=．
故答案为：．
13．甲
解：∵S2甲＝0.006，S2乙＝0.0315，，，
∴S2甲＜S2乙，，
∴这两名运动员中甲的成绩更稳定．
故答案为：甲．
14．65°
解：在菱形ABCD中，∠ADC=130°，
∴∠BAD=180°-130°=50°，
∴∠BAO=∠BAD=×50°=25°，
∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°-∠BAO=90°-25°=65°．
故答案为：65°．
15．或
解：∵以原点O为位似中心，把△ABC缩小为原来的，得到△A'B'C'，A（﹣4，2），
∴点A的对应点A'的坐标为或，
故答案为：或．
16．
解：解不等式，
得：，
解不等式，
得：，
∴不等式组的解集为．
故答案为：．
17．(2，0)
解：根据垂径定理的推论:弦的垂直平分线必过圆心,可以作弦AB和BC的垂直平分线,交点即为圆心.如图所示,则圆心是(2，0).

故答案为: (2，0).
18．
解：设圆锥侧面展开图的圆心角的度数为n°，
根据题意得，
解得n=180，
即圆锥侧面展开图的圆心角的度数为180°．
故答案为180°．
19．12
解：设，则
∵点A在反比例函数图象上
∴
在中，，由勾股定理得：
即：
∴
∵
∴
即：
∴
故答案为：12
20．①②④
解：由函数图像可知，二次函数开口向上，与y轴的交点在y轴负半轴，
∴，，
∵二次函数的对称轴为直线，
∴即，
∴，故①正确；
∵二次函数经过点（-1，0），
∴即，故②正确；
∵点，在抛物线上，
∴当即时，（此处可以这样理解，这两个点的中点更靠近点，则点离对称轴近），故③不正确；
∵抛物线开口向上，对称轴为直线，
∴当时，二次函数有最小值，，
∴，故④正确；
故答案为：①②④．
三、解答题（共80分）
21．（14分）（(1)．-3(2)．，
解：原式………………………………4分

．………………………………………………………………..6分
(2)．
解:原式………………………………9分

．………………………………………………………………..12分
当时，
原式．………………………………………………………14分
22．（14分）（1），，见解析；（2）522人；（3）见解析，
解：（1）由题意得：（人），男生成绩处在A组的百分比=1-24%-46%-28%=2%，
∴男生的中位数成绩为第25名与第26名成绩的平均成绩
∵（人），
∴男生中位数，
女生组人数（人），
条形图如图所示：
………………………………………….6分
（2）（人），……………………………………………………….8分
答：估计成绩处于组的人数约为522人．
（3）如图

所以恰好抽到两名男生的概率为：．…………………………………………….14分
23．（1）见解析；（2）
解：（12分）（1）证明：连接，
∵是的直径 ，
∴；
又∵，
∴，，
∵，
∴，
∴ ，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴；
又∵是半径 ，
∴是的切线；……………………………………6分

（2）∵，，
∴；
在中，，
∵ ，
∴；
又∵，
∴；
在中，根据勾股定理，
∵ ，
∴；
又∵ ，
∴，，
∴；
又∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵ ，
∴，
∴，
∴．……………………………………………………..12分
24．（12分）解：（1）设A型号器材a台，B型号器材b台，由题意得：

解得
答：该公司引进了40台A型器材，30台B型器材．……………………………..6分
（2）运往甲仓库A型器材台，则运往甲仓库B型器材台，运往乙仓库A型器材台，运往乙仓库B型器材台，
由题意得：
∵
∴y随x的增大而减小
∴当时，y最小=
答：总费用（万元）关于的函数关系式为，总费用最低的调运方案为运往甲仓库A型器材30台，运往甲仓库B型器材20台，运往乙仓库A型器材10台，运往乙仓库B型器材10台，最低的总费用是56万元．……………………………………………………12分
25． （14分）
解：（1）证明：∵四边形ABCD为圆内接四边形，
∴∠A+∠C＝180°，∠ABC+∠ADC＝180°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
∴，
∴AD＝CD，
∴四边形ABCD是等补四边形；…………………………….4分
（2）AC平分∠BCD，理由如下：
如图2，过点A分别作AE⊥BC于点E，AF垂直CD的延长线于点F，
则∠AEB＝∠AFD＝90°，
∵四边形ABCD是等补四边形，
∴∠B+∠ADC＝180°，
又∠ADC+∠ADF＝180°，
∴∠B＝∠ADF，
∵AB＝AD，
∴△ABE≌△ADF（AAS），
∴AE＝AF，
∴AC是∠BCF的平分线，即AC平分∠BCD；……………………………..8分
（3）如图3，连接AC，
∵四边形ABCD是等补四边形，
∴∠BAD+∠BCD＝180°，
又∠BAD+∠EAD＝180°，
∴∠EAD＝∠BCD，
∵AF平分∠EAD，
∴∠FAD＝∠EAD，
由（2）知，AC平分∠BCD，
∴∠FCA＝∠BCD，
∴∠FCA＝∠FAD，
又∠AFC＝∠DFA，
∴△ACF∽△DAF，
∴，
即，
∴DF＝5﹣5．………………………………………………………………..14分
26．（14分）26．（1）；（2）；（3）存在，点N的坐标为(，3) 或(，)或（-4，-5）
解:
（1）令，则，
∴点B的坐标为(0，3)，………………………………………………………………….2分
抛物线经过点B (0，3)，C (1，0)，
∴，解得，
∴抛物线的解析式为：；………………………………6分
（2）令，则，
解得：，
∴点A的坐标为(，0)，
∴OA=3，OB=3，OC=1，
，
∵，且，
∴△PAO△CAB，
∴，即，
∴；…………………………………………………………….10分
（3）存在，
过点P作PD⊥x轴于点D，
∵OA=3，OB=3，∠AOB=，
∴∠BAO=∠ABO=，
∴△PAD为等腰直角三角形，
∵，
∴PD=AD=2，
∴点P的坐标为(，2)，
当N在AB的上方时，过点N作NE⊥y轴于点E，如图，

∵四边形APMN为平行四边形，
∴NM∥AP，NM=AP=，
∴∠NME=∠ABO=，
∴△NME为等腰直角三角形，
∴Rt△NMERt△APD，
∴NE=AD=2，
当时，，
∴点N的坐标为(，3)，
当N在AB的下方时，过点N作NF⊥y轴于点F，如图，

同理可得：Rt△NMFRt△APD，
∴NF=AD=2，
当时，，
∴点N的坐标为(，)，
当AP为平行四边形的对角线时，点N的横坐标为-4，
∴N（-4，-5），………………………………………………………………………………….14分