重庆市西北名校2024-2025学年高一上学期开学学业调研数学试卷(含答案)

这是一份重庆市西北名校2024-2025学年高一上学期开学学业调研数学试卷(含答案)，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．下列四个数中,最小的数是( )
A.5B.C.D.
2．下列图形中属于轴对称图形的是( )
A.B.
C.D.
3．若反比例函数的图象经过点,则k的值是( )
A.2B.4C.D.
4．如图,两条平行线a,b被第三条直线c所截,若,则的度数为( )
A.B.C.D.
5．如图,与关于点位似,位似比为3:4,已知,则DF的长等于( )
A.3B.C.D.4
6．如图是用◆摆放而成的图案，其中第①个图中有2个◆，第②个图中有个◆，第③个图中有10个◆，第④个图中有个◆，……按此规律排列下去，则第⑦个图案中◆的个数为( )
A.35B.48C.50D.64
7．估计的值在( )
A.9和10之间
B.10和11之间
C.11和12之间
D.12和13之间
8．如图，在中，，以点B为圆心，BA为半径画弧与BC交于点E，以点E为圆心，以EB为半径画弧与AE交于点G.若，则图中阴影部分面积为( )
A.B.C.D.
9．如图,在正方形ABCD中,点E,F分别是AB和BC边的中点,连接DE,AF交于点P,连接CP和DF,若,则的度数为( )
A.B.C.D.
10．已知两个整式，用整式A与整式B求和后得到整式，称为第一次操作；将第一次操作的结果加上结果记为，称为第二次操作；将第二次操作的结果加上，结果记为，称为第三次操作；将第三次操作的结果，加上，结果记为，称为第四次操作，…，以此类推.以下四个说法正确的个数是( )
①当时，则第5次操作的结果；
②当时，则有；
③；
④当时，.
A.1B.2C.3D.4
二、填空题
11．计算：_________.
12．如果一个多边形的每一个外角都是,那么这个多边形的边数为__________.
13．重庆是一座魔幻都市，有着丰富的旅游资源.甲、乙两人相约来到重庆旅游，两人分别从四个景点中随机选择一个景点游览，甲、乙两人恰好选择同一景点的概率为_________.
14．重庆在低空经济领域实现了新的突破，某低空飞行航线今年第一季度安全运行了100架次，预计第三季度安全运行将达到400架次.该低空飞行航线这两季度安全运行架次的平均增长率是_________.
15．如图，在中，点D,E分别是的中点，AD与BE相交于点F，若，则BE的长是_____________.
16．若关于x一元一次不等式组至少有3个整数解,且关于y分式方程有非负整数解,则所有满足条件的整数a值的和是______.
三、双空题
17．如图,已知,角的一边与相切于A,另一边交于B,C两点,于D,的半径为,,则__________,__________.
18．若一个四位自然数M，它的各个数位上的数字均不为0，且前两位数字之和为5，后两位数字之和为8，则称M为“启明数”.把启明数M的前两位数字和后两位数字整体交换得到新的四位数.规定.例如：是“启明数”.则.若“启明数”，则_________.已知四位自然数是“启明数”，（，且均为正整数），若恰好能被7整除，则满足条件的数Q的最大值是_________.
四、解答题
19．计算：
(1)；
(2).
20．随着新能源电动汽车的推广，人们对电动汽车的电池续航能力非常关注.某4S店为了解车主对甲､乙两款电动汽车电池续航能力的满意程度，从该店销售的甲､乙两款车中各随机抽取10名车主对其所使用车辆的电池续航能力进行评分（单位：分），并对数据进行整理､描述和分析（评分用x表示，共分为三组：），下面给出了部分信息：
甲款电动汽车10名车主的评分是：.
乙款电动汽车10名车主的评分在B组的数据是：.
抽取的甲､乙两款电动汽车车主的评分统计表
抽取的乙款电动汽车车主的评分扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中_____________，_____________，_____________；
(2)根据以上数据，你认为哪款电动汽车的电池续航能力的满意度更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)该4S店甲款电动汽车的车主有600人，乙款电动汽车的车主有400人.若评分不低于90分为“非常满意”，估计这些车主中对其所使用车辆的电池续航能力“非常满意”的总共有多少人？
21．小南在学习矩形的判定之后,想继续研究判定一个平行四边形是矩形的方法,他的想法是作平行四边形两相邻内角的角平分线,与两内角公共边的对边相交,如果这相邻内角的顶点到对应交点的距离相等,则可论证该平行四边形是矩形.
（1）用直尺和圆规,作射线CF平分交AD于点F;
（2）已知:如图,在平行四边形ABCD中,BE平分交AD于点E,CF平分交AD于点F,且.求证:平行四边形ABCD是矩形.
证明:,CF分别平分,,
,.
四边形ABCD为平行四边形,
,,__________①,
,,
,__________②,
,,
,
在和中
,
,
__________③.
平行四边形ABCD是矩形.
小南再进一步研究发现,若这组邻角的角平分线与公共边的对边延长线相交,结论仍然成立.因此,小南得出结论:作平行四边形两相邻内角的角平分线,与两内角公共边的对边（或对边延长线）相交,若这相邻内角的顶点到对应交点的距离相等,则__________④.
22．某汽车工厂现有一批汽车配件订单需交付，若全部由1个工人生产需要150天才能完成.为了快速完成生产任务，现计划由一部分工人先生产3天，然后增加6名工人与他们一起再生产5天就能完成这批订单的生产任务.假设每名工人的工作效率相同.
(1)前3天应先安排多少名工人生产？
(2)增加6名工人一起工作后，若每人每天使用机器可以生产600个A型配件或650个B型配件，如果3个A型配件和2个B型配件配套组成一个零件系统，要使每天生产的A型和B型配件刚好配套，应安排生产A型配件和B型配件的工人各多少名？
23．如图1，中，在线段AC上，且.动点P从点E出发，以每秒2.5个单位长度的速度沿折线运动.动点Q从点E出发，以每秒1.5个单位长度的速度沿折线运动，点同时从点E出发，当点P运动到点B时，两点同时停止运动.设点P的运动时间为x秒，点的距离为.
(1)请直接写出关于x的函数表达式并注明自变量的取值范围；
(2)若函数，请在图2的平面直角坐标系中分别画出函数的图象，并根据图象写出函数的一条性质；
(3)根据函数图象，直接估计当时x的取值（结果保留1位小数，误差不超过0.2）.
24．六一儿童节快到了，阳光大草坪举行露营活动，如图为草坪的平面示意图.入口在点A，露营基地在点D.经勘测，入口A在点B的正北方向，点C在入口A的南偏东方向800m处，且在点B的正东方向，点D在点B的东北方向，点E在点C的北偏东方向200m处，且在点D的正南方向.（参考数据）
(1)求DE的长度（结果保留根号）；
(2)小聪从入口A处进入前往露营基地点D.小聪可以选择鹅卵石步道①，步行速度为50米/分，也可以选择塑胶步道②，步行速度为60米/分，请通过计算说明他选择哪一条步道所用时间较少？请通过计算说明.
25．在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于点，交y轴于点C.
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，在直线AC下方的抛物线上有一点D，作轴交BC于点F，作于E，求的最大值及此时点D的坐标；
(3)如图2，将抛物线沿射线CB方向平移个单位长度得到新抛物线y，在y轴的正半轴上有一点G，在新抛物线上是否存在点P，使得？若存在，直接写出点P的横坐标；若不存在，说明理由.
26．在中，D为直线AC上一动点，连接BD，将BD绕点B逆时针旋转，得到BE，连接DE与AB相交于点F.
(1)如图1，若D为AC的中点，，连接AE，求线段AE的长；
(2)如图2，G是线段BA延长线上一点，D在线段AC上，连接，若，，证明；
(3)如图3，若为等边三角形，，点M为线段AC上一点，且，点P是直线BC上的动点，连接，请直接写出当最小时的面积.
参考答案
1．答案：B
解析：,
故选:B.
2．答案：D
解析：A,B,C选项中的图形都不能找到这样的一条直线,使图形沿一条直线折叠,
直线两旁的部分能够互相重合,所以不是轴对称图形;
D选项中的图形能找到这样的一条直线,使图形沿一条直线折叠,
直线两旁的部分能够互相重合,所以是轴对称图形.
故选:D
3．答案：D
解析：反比例函数的图象经过点,
,
解得,
故选:D.
4．答案：A
解析：根据两条平行线a,b被第三条直线c所截同位角相等,所以,
再根据对等角相等可知,所以.
故选:A
5．答案：D
解析：因为与关于点O位似,位似比为3:4,
所以,
又,
所以,
故选:D.
6．答案：C
解析：设第n个图中有个◆，
由题有，，，，
按此规律有，
所以，，，
故选：C
7．答案：B
解析：，
∵，
∴，
∴，
即，
∴的值在10和11之间．
故选：B
8．答案：C
解析：如图，连接GE，
在中，，，
，
，
是等边三角形，
，
.
故选：C
9．答案：A
解析：延长AF,DC交于G,如图:
因为四边形ABCD是正方形,则,,
又因为E,F是AB,BC中点,则,
可得,则,
因为,即,
可得,
且,,,
可得,则,即,
可知CP为斜边上的中线,则,可得,
因为,则,
所以.
故选:A.
10．答案：D
解析：对于①中，由，
，
，
，
当时，可得，所以①正确；
对于②中，由①归纳可得，第n次操作的结果为，
所以，
当时，
可得，
所以，所以②正确；
对于③中，由，
可得，所以③正确；
对于④中，当时，
可得，
所以，
则
，
所以，所以④正确.
故选：D
11．答案：
解析：原式==.
故答案为：
12．答案：8
解析：
故答案为:8
13．答案：
解析：甲、乙选择的景点可能为：
共16种可能；
甲、乙两人恰好选择同一景点的可能为共4种可能；
因此甲、乙两人恰好选择同一景点的概率为.
故答案为：
14．答案：
解析：设第二、第三两个季度安全运行架次的平均增长率为，
由题意得，，
解得（舍负），
所以第二、第三两个季度安全运行架次的平均增长率为.
故答案为：．
15．答案：
解析：由于点D,E分别是的中点，
所以,
所以，
所以.
故答案为：
16．答案：
解析：化简不等式组可得:,即,
由于至少有3个整数解,可得:,解得:.
化简分式方程可得:,
由于分式方程有非负整数解,可得:,
解得:且.
综上,且.
故满足条件整数a值有:,,,,,0,1,2,3,4共10个,
和为.
共答案为:.
17．答案：;6
解析：因为的半径为,,,
所以.
如图,作交于M,连接AM,BM,OA,OB,作于点E,
则,所以为等腰直角三角形,
因为AP为切线,所以,得到,所以,
由,知,得到,
所以,得到,
故答案为:,6.
18．答案：12；3253
解析：第一空：，则
第二空：
因为，且均为正整数，
所以当恰好能被7整除时，
此时为了使Q取最大值，又
当时，不成立，
当可以被整除.故Q为：
故答案为：12，3253.
19．答案：(1)
(2)
解析：(1).
(2)
.
20．答案：(1)80，82.5，30
(2)乙款电动汽车的电池续航能力的满意度更好，理由见解析
(3)200人
解析：(1)从甲款电动汽车10名车主的评分数据中，80出现的次数最多，故众数为80，
即，
乙款电动汽车车主的评分扇形统计图中A组占，B组占，
C组占，
所以，
所以A组有两个最大的数据，同时B组的数据有5个是：85，85，85，80，80，
所以最中间的数为85，80，
所以中位数为，
即，
故答案为：80，82.5，30;
(2)乙款电动汽车的电池续航能力的满意度更好，理由如下：
甲款和乙款的平均数相等，但乙款的众数和中位数都比甲款的大，
所以乙款的满意度更好；
(3)甲款电动汽车的车主“非常满意”的有两人，占比为，乙款电动汽车的车主“非常满意”的占比为，
所以满足题意的总人数为：（人）．
21．答案：（1）答案见解析
（2）①CD;
②;
③;
④平行四边形是矩形
解析：（1）以D为圆心,CD为半径画圆,交AD于F,连接CF即可.
（2）证明:,CF分别平分,,
,.
四边形ABCD为平行四边形,
,,,
,,
,,
,,
,
在和中
,
,
.
平行四边形ABCD是矩形.
小南再进一步研究发现,若这组邻角的角平分线与公共边的对边延长线相交,结论仍然成立.因此,小南得出结论:作平行四边形两相邻内角的角平分线,与两内角公共边的对边（或对边延长线）相交,若这相邻内角的顶点到对应交点的距离相等,则平行四边形是矩形.
22．答案：(1)15
(2)安排生产A型配件的工人13名，生产B型配件的工人8名
解析：(1)设前3天应先安排x名工人生产，每名工人的工作效率为a，
根据题意得，
即，
解得，
故前3天应先安排15名工人生产；
(2)设应安排y名工人生产A型配件，则安排名工人生产B型配件，
由题意得，
解得，则，
所以应安排生产A型配件的工人13名，生产B型配件的工人8名.
23．答案：(1)
(2)答案见解析
(3)或
解析：(1)∵中，，，，
∴，
∵，则，
∴，即当点P运动到点A时，点Q运动到点C，
当时，，
当时，，，
，
，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
整理得：，
综上分析，关于x的函数表达式为；
(2)函数的性质：当时，随增大而增大，
当时，y随x的增大而减小；
(3)由图象可知，当时，或.
24．答案：(1)
(2)塑胶步道②用时较少
解析：(1)在中，因为，，
所以，
在中，
因为，
所以，，
所以，
因为，，
所以，
.
(2)因为，
，
则选择鹅卵石步道①的长度为，
所以选择鹅卵石步道①的时间为分，
选择塑胶步道②的长度为
，
所以选择塑胶步道②的时间为分，
，
所以选择塑胶步道②所用的时间较少.
25．答案：(1)
(2)
(3)存在，理由见解析；P点的横坐标为或
解析：(1)将点代入，
得，解得，
所以抛物线的解析式为；
(2)延长FD交AC于点H，由轴，得，
当时，，即，，
因为，
所以，
则，
由，得，
即.
设直线AC的解析式为，则，解得，
所以直线AC的解析式为；
设直线BC的解析式为，则，解得，
所以直线BC的解析式为.
设，
则，
所以，
，
所以，
当时，有最大值，此时；
(3)存在点P，使得.理由如下：
因为抛物线沿射线CB方向平移个单位长度，
所以抛物线向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度，则，
在AC上取一点M，使得，过O作于Q，过P作轴于N，
所以，又，
所以为等腰三角形，故，则，
在中，由等面积可得，得，
所以，
则，
由题设，
所以.
设且，则，
解得或（舍）
P点关于y轴对称的点，则，
此时的横坐标为.
综上，P点的横坐标为或.
26．答案：(1)
(2)答案见解析
(3)
解析：(1)因为D为AC的中点，，
所以，由勾股定理得，
作，交AB于G，如图
由题意可知，，
所以，
所以，
又，
所以，
所以，
则，
由勾股定理得；
(2)由旋转可知，为等腰直角三角形，
所以，
因为，
所以，
又因为，
所以，
又因为，
所以，
在和中，，
所以，
所以，
则，
因为，
所以，
即，
所以，
又因为，
又，
所以，
所以，
作，交CA延长线于H，连接HG，如图，
所以为等腰直角三角形，
所以，
因为，
所以，
所以四边形是平行四边形，
所以，即，
所以；
(3)作，交AC于H，
因为为等边三角形，
所以，BH平分，
则，
将BC绕点B逆时针旋转，
则，，
所以，
所以，
所以，
且，
所以，作点M关于BC的对称点N，连接，
如图，
由对称易知，，，，
所以，
当最小时，即最小，也即在同一直线，且，如图，
作，交GE于T，
则，
所以，
因为，
所以，
所以四边形为矩形，
则，，即，
由轴对称可知，
所以为等边三角形，则，
因为，
所以，
，
所以，
得，
因为，
所以QH为NE与AC之间的距离，
所以，
即的高为，
所以，
所以.
车型
平均数
中位数
众数
甲
83
80
a
乙
83
b
85