山东省日照实验高级中学2024-2025学年高一上学期第一次阶段性考试数学试卷(含答案)

这是一份山东省日照实验高级中学2024-2025学年高一上学期第一次阶段性考试数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．设集合,,则图中的阴影部分表示的集合为( )
A.B.C.D.
2．下列集合中表示同一集合的是( )
A.,B.,
C.,D.,
3．若,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4．已知集合,,且,则m等于( )
A.0或3B.0或
C.1或D.1或3或0
5．已知,,则( )
A.B.C.D.P,Q的大小无法确定
6．已知,则下列说法正确的是( )
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,,则
7．甲、乙、丙、丁四位同学在玩一个猜数字游戏，甲、乙、丙共同写出三个集合：，，，然后他们三人各用一句话来正确描述“”表示的数字，并让丁同学猜出该数字，以下是甲、乙、丙三位同学的描述，甲：此数为小于5的正整数；乙：是的必要不充分条件；丙：是的充分不必要条件.则“”表示的数字是( )
A.3或4B.2或3C.1或2D.1或3
8．设集合,集合,若中恰含有一个整数,则实数k的取值范围是( )
A.B.
C.D.
二、多项选择题
9．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是( )
A.,B.,为奇数
C.所有菱形的四条边都相等D.是无理数
10．已知不等式的解集为或,则下列结论正确的是( )
A.
B.
C.的解集为
D.的解集为或
11．已知集合有且仅有两个子集,则下面正确的是( )
A.
B.
C.若不等式的解集为,则
D.若不等式的解集为,且,则
三、填空题
12．设全集为U,,,则____________.
13．已知不等式成立的充分不必要条件是,则m的取值范围是_________.
14．已知正实数x,y满足,且恒成立,则t的取值范围是___________.
四、解答题
15．已知,,,求：
(1);
(2).
16．已知全集,集合,.
(1)若时,存在集合M使得,求出所有这样的集合M；
(2)集合A,B能否满足？若能,求实数b的取值范围；若不能,请说明理由.
17．已知命题,是假命题.
(1)求实数m的取值集合B；
(2)设不等式的解集为A,若A是非空集合,且是的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
18．某蛋糕店推出两款新品蛋糕,分别为薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂果蛋糕,已知薄脆百香果蛋糕单价为x元,朱古力蜂果蛋糕单价为y元,现有两种购买方案：方案一：薄脆百香果蛋糕购买数量为a个,朱古力蜂果蛋糕购买数量为b个,花费记为;方案二：薄脆百香果蛋糕购买数量为b个,朱古力蜂果蛋糕购买数量为a个,花费记为.（其中）.
(1)试问哪种购买方案花费更少？请说明理由;
(2)若a,b,x,y同时满足关系,,求这两种购买方案花费的差值S最小值（注：差值花费较大值花费较小值）.
19．设A是实数集的非空子集，称集合且为集合A的生成集.
（1）当时，写出集合A的生成集B；
（2）若A是由5个正实数构成的集合，求其生成集B中元素个数的最小值；
（3）判断是否存在4个正实数构成的集合A，使其生成集，并说明理由.
参考答案
1．答案：C
解析：集合,,
所以图中的阴影部分表示的集合.
故选：C.
2．答案：D
解析：对于A,两个集合都为点集,与是不同点,故M、N为不同集合,故A错误;
对于B,M是点集,N是数集,故M、N为不同集合,故B错误;
对于C,M是数集,N是点集,故M、N为不同集合,故C错误;
对于D,,,故M、N为同一集合,故D正确.
故选：D.
3．答案：B
解析：因为,解得或,
当时,;
当时,;
所以不是的充分条件;
当时,即,
所以必要性成立,
故若,则“”是“”的必要不充分条件,
故选：B.
4．答案：A
解析：由题意,集合,
因为,可得,则满足或且,
解得或.
故选：A.
5．答案：C
解析：,
故,所以.
故选：C.
6．答案：C
解析：对于A,若,则不成立,故A错误;
对于B,若,则不成立,故B错误;
对于C,将两边同时除,可得,故C正确;
对于D,取,可得不成立,故D错误;
故选：C
7．答案：C
解析：因为此数为小于5的正整数，所以.因为是的必要不充分条件，是的充分不必要条件，所以，，故且，解得，故“”表示的数字是1或2.故选C.
8．答案：D
解析：依题意,,,
而中恰含有一个整数,则当,即时,,
于是,解得,则;
当时,,于是,解得,则,
所以实数k的取值范围是或.
故选：D.
9．答案：AC
解析：对于A,,恒成立,该命题是全称量词命题,且是真命题,A是;
对于B,该命题是存在量词命题,不是全称量词命题,B不是;
对于C,该命题是全称量词命题,且是真命题,C是;
对于D,该命题不是全称量词命题,D不是.
故选：AC.
10．答案：ABC
解析：因为不等式的解集为或,
所以的两个根为1和3,且,
由韦达定理得,,得,,
因为,所以A正确,
因为,所以B正确,
不等式可化为,因为,所以,得,
所以的解集为,所以C正确,
不等式可化为,因为,
所以,即,得,
所以不等式的解集为,所以D错误.
故选：ABC.
11．答案：ABD
解析：由于集合有且仅有两个子集,所以,,
由于,所以.
A,,当,时等号成立,故A正确.
B,,当且仅当,,时等号成立,故B正确.
C,不等式的解集为,,故C错误.
D,不等式的解集为,即不等式的解集为,且,则,,
则,,故D正确,
故选：ABD.
12．答案：
解析：因为,,所以.
故答案为：.
13．答案：
解析：由不等式,得,即其解集,
又设,由已知A是B的真子集,
得（等号不同时成立）,得.
故答案为：.
14．答案：或
解析：依题意,,,,,,
解得,则
,当且仅当,时等号成立,
于是,整理得,解得或,
所以的取值范围是或.
故答案为：或.
15．答案：(1);
(2)或.
解析：(1)解不等式,即,解得,因此,
而,所以.
(2)由(1)或,或,
所以或.
16．答案：(1),,,,,
(2)能,.
解析：(1)当时,可得,
因为,所以,
又由,
又因为,
所以这样的集合M共有如下6个：,,,,,
(2)能；
由,可得,
若时,此时满足A是B的一个子集,此时,解得；
若时,由(1)知,
当时,,此时,此时A不是B的一个子集；
当时,,此时,此时A是B的一个子集；
当时,,此时,此时A是B的一个子集,
综上可得,当或时,满足,
此时实数b的取值范围为.
17．答案：(1)
(2)或
解析：(1)由命题p是假命题,得是真命题,即,是真命题,
当时,,不符合题意,因此,解得,
所以实数m的取值集合.
(2)依题意,,当,即时,,当时,,
由是的必要不充分条件,得,则或,解得或,
所以实数a的取值范围或.
18．答案：(1)方案二,理由见解析
(2)16
解析：(1)由题意得,方案一的总费用为元,
方案二的总费用为元,所以,
,因为,,
所以,,故,,即方案二的花费更少.
(2)由上问得,
因为,所以,
,
因为和互不影响,
所以它们同时取到最小值时,S取得最小值,
而,
当且仅当时取等,此时,,
由题意得,所以令,
令,故得,
由二次函数性质得的对称轴为,故在单调递增,
此时的最小值为,故的最小值为2,
此时,,故S的最小值为.
19．答案：（1）
（2）7
（3）不存在，理由见解析
解析：（1），，
（2）设，不妨设，
因为，所以B中元素个数大于等于7个，
又，，此时B中元素个数大于等于7个，
所以生成集B中元素个数的最小值为7.
（3）不存在，理由如下：
假设存在4个正实数构成的集合，使其生成集，
不妨设，则集合A的生成集
则必有，，其4个正实数的乘积；
也有，其4个正实数的乘积，矛盾；
所以假设不成立，故不存在4个正实数构成的集合A，使其生成集