2022届山东省日照市高三第一次模拟考试数学试卷（含答案）

2022届山东省日照市高三第一次模拟考试

数学试题

2022.03

考生注意：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

参考公式：

圆柱侧面积 圆锥侧面积  圆台侧面积

球表面积

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．集合，则图中阴影部分所表示的集合为

A． B．{0,2,3} C．{0,1,3}  D．{1,2,3}

2．复平面内表示复数的点位于

A．第一象限   B．第二象限   C．第三象限   D．第四象限

3．若抛物线上一点到其焦点的距离等于4，则

A.8     B.4     C.2     D.

4．已知角的终边经过点，则角可以为

A.     B．    C．    D．

5．已知，且是的充分不必要条件，则实数a的范围是

A．[1，+∞)   B．(－∞，1)   C．[－3，+∞]  D．(－∞，－3)]

6．河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产．龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟．现有一石窟的某处“浮雕像”共7层，每一层的“浮雕像”个数是其下一层的2倍，共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上每一层的“浮雕像”的个数构成一个数列，则log2(a3a5)的值为

A．8    B．10    C.12     D．16

7．已知奇函数在R上是增函数，．若，，则a，b，c的大小关系为、

A．a<b<c   B．b<a<c   C．c<b< a   D．b<c< a

8．PQ为经过抛物线焦点的任一弦，抛物线的准线为，PM直于于M，QN垂直于于N，PQ绕一周所得旋转面面积为，以MN为直径的球面积为S2，则

A．>   B．<   C．≥   D．≤

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。

9．经研究，变量y与变量具有线性相关关系，数据统计如下表，并且根据表中数据，求得y关于的线性回归方程为，下列正确的是

A．变量y与呈正相关  B．样本点的中心为(10，14.4)

C．     D．当=16时，y的估计值为13

10．已知函数，则

A．函数的图像关于轴对称

B．时，函数的值域为

C．函数的图像关于点(5，0)中心对称

D．函数的最小正周期是8

11．已知曲线，则

A．曲线C关于原点对称

B．曲线C上任意点P满足（O为坐标原点）

C．曲线C与有且仅有两个公共点

D．曲线C上有无数个整点(整点指横纵坐标均为整数的点)

12．已知球O的半径为4，球心O在大小为60°的二面角内，二面角的两个半平面所在的平面分别截球面得两个圆，若两圆的公共弦AB的长为4，E为AB的中点，四面体的体积为V，则正确的是

A．O，E，，四点共圆   B．

C．      D.V的最大值为

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．二项式展开毒的常数项是________．

14．已知数列是正项等比数列，函数的两个零点是，则________.

15．设函数已知，且，若的最小值为e，则a的值为________．

16．已知向量，则_________．

四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．(10分)

已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为．

(1)求角A；

(2)若，求△ABC的面积．

18．(12分)

已知数列的前项和为，满足，

(1)求数列的通项公式：

(2)记，求数列的前100项的和．

19．(12分)

如图所示，在四棱锥中，AD//BC，AD⊥DC，PA⊥AB，，E是边AD的中点，异面直线PA与CD所成角为．

(1)在平面PAB内找一点M，使得直线CM//平面PBE，并说明理由；

(2)若二面角P-CD-A的大小为，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值．

20．(12分)

春节期间，我国高速公路继续执行“节假日高速免费政策”．某路桥公司为了解春节期间车辆出行的高峰情况，在某高速收费点发现大年初三上午9：20～10：40这一时间段内有600辆车通过，将其通过该收费点的时刻绘成频率分布直方图．其中时间段9：20～9：40记作区间[20，40)，9：40-10：00记作[40，60)，10：00～10：20记作[60，80)，10：20～10：40记作[80，100]，例如：10点04分，记作时刻64，

(1)估计这600辆车在9：20～10：40时间段内通过该收费点的时刻的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)；

(2)为了对数据进行分析，现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆，再从这10辆车中随机抽取4辆，记X为9：20～10：00之间通过的车辆数，求X的分布列与数学期望；

(3)由大数据分析可知，车辆在春节期间每天通过该收费点的时刻T服从正态分布N，其中可用这600辆车在9：20～10：40之间通过该收费点的时刻的平均值近似代替，可用样本的方差近似代替(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)，已知大年初五全天共有1000辆车通过该收费点，估计在9：46～10：40之间通过的车辆数(结果保留到整数)．

参考数据：若，则，

．

21．(12分)

已知函数．

(1)若a=0，证明：当>1时，>0；

(2)令，若是极大值点，求实数的值．

22．(12分)

已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率，P为椭圆上一动点，面积的最大值为2．

(1)求椭圆E的方程；

(2)若C，D分别是椭圆E长轴的左、右端点，动点M满足MD⊥CD，连结CM交椭圆于点N，O为坐标原点．证明：为定值；

(3)平面内到两定点距离之比是常数的点的轨迹是圆．椭圆E的短轴上端点为A，点Q在圆上，求的最小值。