2023-2024学年北京市顺义二中高二（上）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年北京市顺义二中高二（上）期中数学试卷，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，3），B（3，﹣2，﹣1），则线段AB的中点的坐标是（ ）
A．（1，1，1）B．（2，1，1）C．（2，﹣1，1）D．（1，2，3）
2．若向量，，且，则＝（ ）
A．B．C．3D．6
3．已知直线l经过点M（2，1），且与直线x﹣2y+1＝0垂直，则直线l的方程为（ ）
A．x+2y﹣4＝0B．2x+y﹣5＝0C．2x﹣y﹣3＝0D．x﹣2y＝0
4．已知直线ax+3y﹣1＝0与x﹣2y﹣34＝0互相平行，则a＝（ ）
A．B．C．6D．﹣6
5．若直线l的方向向量为，平面α的法向量为，则下列选项中能使l⊥α成立的是（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
6．过点A（1，2）的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（ ）
A．x﹣y+3＝0B．x+y﹣3＝0
C．2x﹣y＝0或x﹣y+1＝0D．2x+y＝0或x+y+1＝0
7．给出下列命题：
①经过点P0（x0，y0）的直线都可以用方程y﹣y0＝k（x﹣x0）表示；
②若直线l的方向向量，平面α的法向量，则l∥α；
③直线y＝ax﹣3a+2（a∈R）必过定点（3，2）；
④如果向量与任何向量不能构成空间向量的一个基底，那么一定共线．
其中真命题的个数是（ ）
A．3B．2C．1D．0
8．已知圆（x﹣2）2+（y+1）2＝5，过点P（1，﹣3）作圆的切线．则该切线的一般式方程为（ ）
A．x+2y+5＝0B．x﹣2y﹣7＝0C．2x﹣y﹣5＝0D．2x﹣y+1＝0
9．如图，空间四边形OABC中，，点M为BC中点，点N在侧棱OA上，且ON＝2NA，则＝（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q分别是线段CC1，BD上的点，R是直线AD上的点，满足PQ∥平面ABC1D1，PQ⊥RQ，且P、Q不是正方体的顶点，则|PR|的最小值是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题5分，共5小题，满分25分）
11．直线l：x+y+1＝0的倾斜角为 ，过（2，0）点且与直线l平行的直线方程是 ．
12．圆心C为（﹣3，2），且半径为3的圆的方程是 ．
13．已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量的模是 ．
14．已知点A（﹣2，1），点M、N分别是y轴和直线x﹣2y﹣6＝0上的两个动点，则|AM|+|MN|的最小值等于 ．
15．《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵．在堑堵ABC﹣A1B1C1中，若AC＝BC＝1，AA1＝1，点P是直线AC1上的动点，则P到直线BB1的最短距离是 ．
三、解答题（满分85分）
16．已知向量，，．
（1）若，求实数x的值；
（2）求；
（3）若，，不能构成空间向量的一个基底，求实数x的值．
17．已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2，AD＝AA1＝1，M是CC1中点．
（1）求直线BM与DB所成角的余弦值；
（2）求直线DB1与平面A1BD夹角的余弦值；
（3）求三棱锥A﹣A1BD的体积．
18．已知△ABC的顶点为A（﹣5，0），B（2，﹣1），C（0，2），求：
（1）边AC所在直线的方程；
（2）边AC的垂直平分线的方程；
（3）△ABC的面积．
19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD＝2DC＝4，E是棱PA的中点．
（1）求证：PC∥平面BDE；
（2）求平面BDE与平面ABCD夹角的余弦值．
20．已知圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+1＝0．
（1）求圆的圆心和半径；
（2）求经过点（3，﹣2）的圆C的切线方程；
（3）求直线l：2x﹣y+2＝0被圆C截得的弦长．
21．如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为3的正方形，平面CDE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE⊥CD，DE＝3AF＝3．
（1）求证：AC⊥平面BDE；
（2）求平面BEF与平面BDE夹角的余弦值；
（3）线段CE上是否存在点P，使得AP∥平面BEF？若存在，指出点P的位置并证明；若不存在，请说明理由．
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