浙教版七年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练专项复习04竞赛知识(原卷版+解析)

这是一份浙教版七年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练专项复习04竞赛知识(原卷版+解析)，共27页。

一、选择题
1．（2021·统考小升初真题）箱子中有质地、型号完全相同的红、黄、白三种颜色的袜子各8只。至少拿出（ ）只，可以保证凑成两双颜色不相同的袜子。
A．5B．8C．10D．11
2．（2019·浙江杭州·校考小升初真题）、两地相距，甲、乙两人都从地到地。甲步行，每小时，乙骑车，每小时行驶，甲出发2小时后乙再出发，先到达地的人立即返回去迎接另一个人，在其返回的路上两人相遇，则此时乙所用时间为（ ）。
A．3.5小时B．3小时C．1.5小时D．1小时
3．（2019春·浙江杭州·六年级统考小升初模拟）已知a，b，c都是整数，则下列三个数，，中，整数的个数（ ）。
A．仅有1个B．仅有2个C．至少有1个D．3个
4．（2020·浙江·统考小升初真题）小明练习珠算，用，当加到某个数时，和是1300，验算时发现重复加了一个数，则重复加的数是（ ）。
A．15B．25C．35D．45
二、填空题
5．（2019·浙江·六年级竞赛）如图所示，,则阴影部分的面积=________．
6．（2022·浙江金华·统考小升初真题）我国国旗法规定，国旗长和宽的比是3∶2，一面国旗的宽是1.28米，长应是( )米。
7．（2019·浙江·六年级竞赛）有8级台阶，小明从下向上走，若每次只能跨过一级或两级，他走上去可能有________种不同方法．
8．（2019·浙江·六年级竞赛）ABCDEF六位同学参加跳棋比赛，每两人之间比赛一场，比赛中间统计他们比赛的场次．已知A赛了5场，B赛了4场，C赛了3场，E赛了2场，F赛了1场，D赛了________场．
9．（2019·浙江·六年级竞赛）22名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加某次竞赛，已知家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多2人，至少有一名男老师，那么在这22人中，共有爸爸________人．
10．（2019·浙江·六年级竞赛）六位同学数学考试的平均成绩是92.5分，他们的成续是互不相同的整数，最高分是99分，最低分是76分，则按分数从高到低居第三位的同学至少得________分．
11．（2019·浙江·六年级竞赛）在一个边长为1米的正方形木框ABCD的两个顶点A、B分别有两只蚂蚁甲、乙,沿着木框逆时针爬行，如图．10秒钟后甲、乙距离B点的距离相同．30秒钟后甲、乙距B点的距离又一次相同．则乙蚂蚁沿木框爬行一圈需________秒．
12．（2019·浙江·六年级竞赛）如图，P为平行四边形ABCD外一点，已知三角形PAB与三角形PCD的面积分别为7平方厘米和3平方厘米，那么平行四边形ABCD的面积为________平方厘米．
13．（2019·浙江·六年级竞赛）如图，已知边长为8的正方形ABCD,E为AD的中点，P为CE的中点，△BDP的面积________．
14．（2019·浙江·六年级竞赛）把四位数扩大3倍后便成了另一个四位数，则=____________．
15．（2019·浙江·六年级竞赛）原有1克、2克、4克、8克、16克5个砝码，现丢失了其中的一个，因而12克和23克的量都不能称了．丢失的是________克的砝码．
16．（2019·浙江·六年级竞赛）观察三角形数阵:那么，由上而下的第22行中由左向右的第21个数是______________．
17．（2020·浙江·小升初真题）定义a×b＝2×{}＋3×{}，其中符号{x}表示x的小数部分，如{2.016}＝0.016。那么，1.4×3.2＝_____。(结果用小数表示。)
18．（2020·浙江·小升初真题）5×5的方格中，先放一枚白棋子，再放一枚黑棋子，要求两个棋子不在同一行，也不在同一列。共有( )种不同的方法。
19．（2020·浙江·小升初真题）对任意两个数x，y规定运算“*”的含义是：（其中是一个确定的数），如果12＝1，那么＝( )，312＝( )。
20．（2019·浙江·六年级竞赛）在4点多钟时，时钟的时针和分针在一直线上且方向相反，这时是4点____________分．
21．（2019·浙江·六年级竞赛）某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多，从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟，如果想要在12分钟后使等候的队伍消失，需要同时开________个检票口．
22．（2019·浙江·六年级竞赛）从正整数1~N中去掉一个数，剩下的（N-1）个数的平均值是15.9,去掉的数是____________．
23．（2019·浙江·六年级竞赛）教室里有红黄蓝三盏灯，只有一个拉环，拉一次红灯亮，拉两次亮红灯和黄灯，拉三次三灯全亮，拉四次全部灭，现有编号1到80的同学,每个同学拉开关拉自己编号次灯．比如第一个同学拉一次，第二个同学拉两次，照此规律，这80个同学拉完灯的状态是____________．
24．（2019·浙江·六年级竞赛）绕湖的一周是22千米，甲、乙二人从湖边某一地点同时出发反向而行，甲以4千米/小时的速度每走一小时后休息5分钟，乙以6千米/小时的速度每走50分钟休息10分钟，则两人从出发到第一次相遇用________分钟．
25．（2019·浙江·六年级竞赛）从时钟指向4点整开始，再经过________分钟，时针、分针正好第一次重合．
26．（2019·浙江·六年级竞赛）新年联欢会上,六年级一班的21名同学参加猜谜活动，他们一共猜对了44条谜语．那么21名同学中，至少有____________人猜对的谜语一样多．
三、解答题
27．（2019·浙江杭州·校考小升初真题）甲、乙、丙三人环湖跑步锻炼，同时从湖边一固定点出发，乙、丙二人同向，甲与乙丙反向，在甲第一次遇上乙后1.25分钟第一次遇上丙，再经过3.75分钟第二次遇乙。已知甲速遇乙速的比是3∶2，湖的周长是2000米。求甲、乙、丙三人的速度每分钟各是多少米？
28．（2022·浙江杭州·校考小升初真题）下图中，BD，DE，EC的长分别是2，4，2.F是线段AE的中点，三角形ABC的高为4.求三角形DFE的面积.
29．（2021·统考小升初真题）数学思考。
如图是一个正方形和半圆所组成的图形，其中P为半圆周的中点，Q为正方形BC边上的中点，求空白部分的面积。（单位：平方厘米）
30．（2018·浙江杭州·小升初真题）有两个数，一个有9个因数，一个有10个因数，它们的最小公倍数是2800，求这两个数分别是多少？
31．（2019·浙江杭州·统考小升初真题）A，B，C，D，E五人在一次满分为100分的考试中，五人得分各不相同，且得分都是整数，已知：A得94分；B是第一名；C得分是A与D的平均分；D得分是五人的平均分；E比C多2分，是第二名．那么B得了多少分？
32．（2018·浙江·小升初真题）国际象棋比赛的奖金总数为10000元，发给前五名。每一名次的奖金都不一样，名次在前的钱数是比名次在后的钱数多，每份奖金钱数都是100元的整数倍。现在规定，第一名的钱数是第二、三名两人之和，第二名的钱数是第四、五名两人之和，那么第三名最多能得多少元？
33．（2018·浙江·小升初真题）某工厂的一只走时不够准确的计时钟需要69分（标准时间）时针与分钟才能重合一次，工人每天的正常工作时间是8小时，在此期间内，每工作1小时付给工资4元，而若超出规定时间加班，则每小时付给工资6元，如果一个工人照此钟工作8小时，那么他实际上应得到工资多少元？
34．（2018·浙江杭州·小升初真题）周长一定，甲的长与宽的比为3：2，乙的长与宽的比是7：5，求甲乙的面积比是多少？
35．（2018·浙江·小升初真题）如图，是正方形，扇形的半径是6厘米。求阴影部分的面积。
浙江省七年级开学分班考专项复习04竞赛知识
【考点剖析】
一、选择题
1．（2021·统考小升初真题）箱子中有质地、型号完全相同的红、黄、白三种颜色的袜子各8只。至少拿出（ ）只，可以保证凑成两双颜色不相同的袜子。
A．5B．8C．10D．11
【答案】D
【分析】从最不利的情况考虑，如果取出的头8只袜子是同一种颜色，再取2只是剩下的两种颜色的各一只，然后再取1只，可以保证凑成两双颜色不相同的袜子，据此解答即可。
【详解】8＋2＋1＝11（只）
至少拿出11只，可以保证凑成两双颜色不相同的袜子。
故答案为：D
【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
2．（2019·浙江杭州·校考小升初真题）、两地相距，甲、乙两人都从地到地。甲步行，每小时，乙骑车，每小时行驶，甲出发2小时后乙再出发，先到达地的人立即返回去迎接另一个人，在其返回的路上两人相遇，则此时乙所用时间为（ ）。
A．3.5小时B．3小时C．1.5小时D．1小时
【答案】C
【分析】题意较为复杂，要试图在复杂的条件中找到等量关系，先列式计算出谁先到达B地，结果为乙。则乙走的路程要多于甲走的，因此甲走的路程＋乙走的路程＝AB两地距离的2倍，再进一步简化这个等式为：乙走的路程＝16＋甲所剩的路程，设乙走的时间为x小时，可列方程。
【详解】（16－4×2）÷4＝2（小时）
16÷12＝（小时）
＜2，所以乙先到达B地。
解：设乙走的时间为x小时。
16＋16－4（x－2）＝12
16＋16－4x－8＝12x
16x＝32－8
16x＝24
x＝1.5
故答案为：C
【点睛】本题如果用算术法，则需要较复杂的计算过程。但是当我们确定下来题中的等量关系，再列方程解答，就容易的多了。
3．（2019春·浙江杭州·六年级统考小升初模拟）已知a，b，c都是整数，则下列三个数，，中，整数的个数（ ）。
A．仅有1个B．仅有2个C．至少有1个D．3个
【答案】C
【详解】根据偶数与奇数的定义可知，如果它们的和的是偶数则除以2的商为整数，如果它们的和为奇数，则它们的和除以2的商不为整数，因此完成本题要根据a，b，c的奇偶性的不同情况来判断它们两数和的奇偶性，从而得出它们两数和除以2时，商是否是整数。
当a，b，c都为偶数时，则a＋b，b＋c，c＋a的和为偶数，那么，，都为整数；当a，b，c都为奇数时，则a＋b，b＋c，c＋a的和为偶数，那么，，都为整数；当a，b，c中有一个偶数，两个奇数时，则a＋b，b＋c，c＋a的和中有两个为奇数，一个为偶数，那么，，只有一个为整数；当a，b，c中有两个偶数，一个奇数时，则a＋b，b＋c，c＋a的和中有两个为奇数，一个为偶数，那么，，只有一个为整数；所以，如果a，b，c是三个任意整数，那么，，至少有一个为整数．故选C。
4．（2020·浙江·统考小升初真题）小明练习珠算，用，当加到某个数时，和是1300，验算时发现重复加了一个数，则重复加的数是（ ）。
A．15B．25C．35D．45
【答案】B
【分析】因为重复加了一个数，所以实际的和没有到1300，采用尝试的方法，找到从1到多少的和接近1300，而和与1300的差就是重复加的那个数，由此解答即可。
【详解】（1＋50）×50÷2
＝51×50÷2
＝1275；
1300－1275＝25；
故答案为：B。
【点睛】本题有一定的难度，在计算这个算式时，可利用高斯求和公式完成（1＋2＋3＋……＋n＝n（n＋1）÷2），尝试找到1到多少的和接近1300是解答本题的关键。
二、填空题
5．（2019·浙江·六年级竞赛）如图所示，,则阴影部分的面积=________．
【答案】
【详解】解：连接DF．
，所以，又因为，那么：
S△ABE=S△BDE，S△AEF=S△DEF，S△BDF=2S△CDF；
阴影部分面积=S△BDF =S△ABF
即S=
=
=
故答案为.
【点睛】连接DF，根据已知和三角形面积公式得出S△ABE=S△BDE，S△AEF=S△DEF，S△BDF=2S△CDF，代入求出阴影部分面积即可．
6．（2022·浙江金华·统考小升初真题）我国国旗法规定，国旗长和宽的比是3∶2，一面国旗的宽是1.28米，长应是( )米。
【答案】1.92
【分析】根据题意可知，国旗的长和宽的比与一面国旗的比组成比例，设一面国旗的长为x米，列比例：3∶2＝x∶1.28，解比例，即可解答。
【详解】解：设一面国旗的长为x米。
3∶2＝x∶1.28
2x＝1.28×3
2x＝3.84
x＝3.84÷2
x＝1.92
【点睛】利用比例的应用，找出相应的关系量，设出未知数，列比例，解比例。
7．（2019·浙江·六年级竞赛）有8级台阶，小明从下向上走，若每次只能跨过一级或两级，他走上去可能有________种不同方法．
【答案】34
【详解】走一阶有1种方法；
走2阶有1+1=2种方法；
走3阶有1+2=3种方法；
走4阶有2+3=5种方法；
走5阶有3+5=8种方法；
……
得出规律：从走3阶开始，每次是前面两阶的方法数的和．
5+8=13，
13+8=21，
13+21=34；
故答案为34．
【点睛】本题考查了斐波那契数列的灵活应用，裴波那契数列是：从第3项开始，每项是前面两项的和．
8．（2019·浙江·六年级竞赛）ABCDEF六位同学参加跳棋比赛，每两人之间比赛一场，比赛中间统计他们比赛的场次．已知A赛了5场，B赛了4场，C赛了3场，E赛了2场，F赛了1场，D赛了________场．
【答案】3
【详解】由于每两人比赛一场，因此每个人最多比5场．A已经赛了5场，则说明A和其他5人都比了一场；
由此可知：
A与D比了一场，F只和A赛了一场；
B赛了4场，除去和A赛的一场外，还和其他三人各赛一场，因此这三人必为：C、D和E；
E赛了2场，由上面两个人的比赛情况可知：E只与A、B进行了比赛；
C赛了3场，除去和A、B的两场比赛，还剩下一场，而E和F都没有和D比赛，因此C剩下的一场比赛必为和D的比赛．
因此D赛了三场，且对手为A、B、C．
此题也可以用画图法解决，根据题意可作图如下：
显然，D赛了三场，且对手为A、B、C．
故答案为3．
【点睛】此题考查简单的逻辑推理，抓住比赛的场次，分析数据得出结论．
9．（2019·浙江·六年级竞赛）22名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加某次竞赛，已知家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多2人，至少有一名男老师，那么在这22人中，共有爸爸________人．
【答案】5
【详解】家长比老师多，所以老师少于22÷2=11人，也就是不超过10人，家长就不少于12人．在至少12个家长中，妈妈比爸爸多，所以妈妈要多于12÷2=6人，也就是不少于7人．因为女老师比妈妈多2人，所以女老师不少于9人，但老师最多就10个，并且还至少有1个男老师，所以老师必须是10个（9个女老师，1个男老师），家长12个人中，有7个妈妈，那么爸爸就有12-7=5人．
故答案为5.
【点睛】本题多次运用最值问题思考方法，巧借半差关系，得出不等式的范围，进而得解.
10．（2019·浙江·六年级竞赛）六位同学数学考试的平均成绩是92.5分，他们的成续是互不相同的整数，最高分是99分，最低分是76分，则按分数从高到低居第三位的同学至少得________分．
【答案】95
【详解】92.5×6-99-76=380（分），
由于最高分是99分，所以第二个的最好成绩最多是：98
剩余三人成绩和为：380-98=282（分）
第3个同学成绩最小，第4、5个同学的成绩尽可能接近第三个同学的成绩，则这3个数相差为1，
282÷3=94（分），
则第三位同学至少是：94+1=95（分）．
故答案为95．
【点睛】此题做题的关键是先求出总成绩，用总成绩-最高分-最低分=另四名同学的总成绩，进而分析得出第二个的最好成绩，进而求出另三位同学的总成绩，进而根据“总成绩÷总人数=平均分”能求出另三名同学的平均分，继而分析、推导得出结论．
11．（2019·浙江·六年级竞赛）在一个边长为1米的正方形木框ABCD的两个顶点A、B分别有两只蚂蚁甲、乙,沿着木框逆时针爬行，如图．10秒钟后甲、乙距离B点的距离相同．30秒钟后甲、乙距B点的距离又一次相同．则乙蚂蚁沿木框爬行一圈需________秒．
【答案】120
【详解】由题意分析可知，两只蚂蚁的速度和是，速度差是；
乙蚂蚁速度：（米）
乙爬一圈需要：（秒）
故答案为120．
【点睛】此题是较复杂的环形跑道上的行程问题，快的追上慢的，关键是抓住图示明白10秒钟后甲、乙距离B点的距离相同，实际上是甲乙共行了一个AB边长，就能求出速度和，30秒钟后甲、乙距B点的距离又一次相同，说明甲、乙在B点的同一侧．甲追上乙两人相遇，就能求出速度差．根据和差公式求出乙的速度，再进一步求解乙爬一圈需要的时间．
12．（2019·浙江·六年级竞赛）如图，P为平行四边形ABCD外一点，已知三角形PAB与三角形PCD的面积分别为7平方厘米和3平方厘米，那么平行四边形ABCD的面积为________平方厘米．
【答案】8
【详解】解：如图．过P做PF垂直于AB，PE垂直于CD，则EF垂直于AB.
因为AB平行于CD，所以PF、EF、PE在一条直线上，所以PF=PE+EF，
平行四边形ABCD的面积=AB×EF
=AB×（PF-PE）
=AB×PF-AB×PE
=（AB×PF÷2-×AB×PE÷2）×2
=（三角形PAB的面积-三角形PDC的面积）×2
=（7-3）×2
=4×2
=8（平方厘米）
故答案为8．
【点睛】解答此题的关键是根据PF、EF、PE在一条直线上，得出PF=PE+EF，由此解决问题．
13．（2019·浙江·六年级竞赛）如图，已知边长为8的正方形ABCD,E为AD的中点，P为CE的中点，△BDP的面积________．
【答案】8
【详解】如图，连接BE.
因为E为AD的中点，所以△BEC的面积=×正方形ABCD的面积
=×8×8
=32；
因为P为CE的中点，所以△BPC的面积=×△BEC的面积=16
△CDE的面积=×8×4=16
△CDP的面积=×△CDE的面积=×16=8
△ABD的面积=×8×8=32．
所以△BDP的面积=正方形ABCD的面积-△ABD的面积-△BPC的面积-△DPC的面积
=64-32-16-8
=8．
故答案为8．
【点睛】解答此题的关键是利用三角形的面积公式及高一定时，面积与底成正比的性质解决问题．
14．（2019·浙江·六年级竞赛）把四位数扩大3倍后便成了另一个四位数，则=____________．
【答案】2856
【详解】解：设是x，根据题意列方程：
3×（2000+x）=10x+8
解得，x=856
所以这个四位数=2856.
故答案为2856.
【点睛】考查了利用位值原理将数进行拆分．
15．（2019·浙江·六年级竞赛）原有1克、2克、4克、8克、16克5个砝码，现丢失了其中的一个，因而12克和23克的量都不能称了．丢失的是________克的砝码．
【答案】4
【详解】解：假设能称出12克和23克的物体，可拆分如下：
12=4+8
23=16+4+2+1
很明显，都需要4克的砝码；因为实际是不能秤出12克和23克的重量，故丢失的应是都需要的砝码．即4克的砝码．
故答案为4.
【点睛】考查了整数的裂项与拆分. 此题应进行分析，比较，先假设成立，进而得出结论．
16．（2019·浙江·六年级竞赛）观察三角形数阵:那么，由上而下的第22行中由左向右的第21个数是______________．
【答案】462
【详解】通过分析数阵可知：行数×2-1=该行数字个数，则第二十一行有：21×2-1=41个数．到这一行为止，共有：1+3+5+…+41=441个数，那第22行由左到右的第21个数是441+21=462．
故答案为462.
【点睛】完成此类题目的关键是认真分析数阵，找出其中数据的规律特点，从而据规律进行解答．
17．（2020·浙江·小升初真题）定义a×b＝2×{}＋3×{}，其中符号{x}表示x的小数部分，如{2.016}＝0.016。那么，1.4×3.2＝_____。(结果用小数表示。)
【答案】3.7
【分析】由a×b＝2×{}＋3×{}可得1.4×3.2＝2×{}＋3×{}＝2×{0.7}＋3×{}；又因为符号{x}表示x的小数部分，所以2×{0.7}＋3×{}＝2×0.7＋3×；计算出结果即可。
【详解】由分析可得：
1.4×3.2＝2×{}＋3×{}
＝2×{0.7}＋3×{}
＝2×0.7＋3×
＝1.4＋2.3
＝3.7
故答案为：3.7
【点睛】本题考查了新定义运算的计算，此题的关键是要理解题目所给的新定义运算的特点和符号{x}的意义，计算时要注意细心。
18．（2020·浙江·小升初真题）5×5的方格中，先放一枚白棋子，再放一枚黑棋子，要求两个棋子不在同一行，也不在同一列。共有( )种不同的方法。
【答案】400
【分析】先放第一枚白棋，5×5方格，共有25个空，白棋可以任意选择25个空中的一个，有25个可以选择，当选择其中一个的时候，剩下了24个空，排除同一列的其他4个空和同行的四个空，剩下24－4－4＝16个空，也就是说，黑子放入这剩下的16个空，就可以满足要求，两个步骤完成，符合乘法原理，因此得解。
【详解】5×5×（5×5－1－4－4）
＝25×16
＝400（种）
【点睛】根据已知条件，分步完成采用乘法原理，是解决此题的关键。
19．（2020·浙江·小升初真题）对任意两个数x，y规定运算“*”的含义是：（其中是一个确定的数），如果12＝1，那么＝( )，312＝( )。
【答案】 2
【分析】定义新运算的一般解题步骤：
（1）关键问题：审题。正确理解定义的运算符号的意义。
（2）严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，准确找出要计算的习题中数据与定义中字母的对应关系，把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。
（3）求解。
【详解】12＝＝1
＝1
解：m＋6＝8
m＝2
312＝
【点睛】这里要注意的是：
（1）新的运算有自己的特点，适用于加法和乘法的运算定律不一定适用于定义运算，要特别注意运算顺序；
（2）新定义的算式中，有括号的，要先算括号里面的。
（3）每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
20．（2019·浙江·六年级竞赛）在4点多钟时，时钟的时针和分针在一直线上且方向相反，这时是4点____________分．
【答案】
【详解】解：假设在4点多x分钟时，时钟的时针和分针在一直线上且方向相反，根据题意列方程：
解得，
故答案为.
【点睛】此题考查了时间与钟面，时针和分针做匀速圆周运动．解答此题首先要明确钟面一周360度，一个大格30度，1小时=60分钟，时针转了30度，得出时针的速度是；分钟转了360度，得出分针的速度是；假设在4点多x分钟时，时钟的时针和分针在一直线上且方向相反，4点整时时针和分针同时出发，相同时间，分针比时针多走了180度+30度×4，再根据距离=速度×时间，结合已知条件建立等量关系列方程来求解．
21．（2019·浙江·六年级竞赛）某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多，从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟，如果想要在12分钟后使等候的队伍消失，需要同时开________个检票口．
【答案】7
【详解】解：设1个检票口1分钟检票的人数为1份． 4个检票口30分钟通过（4×30）份，5个检票口20分钟通过（5×20）份，每分钟新来旅客：（4×30-5×20）÷（30-20）=2（份）．
原有旅客为：（4-2）×30=60（份）
需要同时开：60÷12+2=7（个）
故答案为7.
【点睛】此题考查牛吃草问题．重点要理清题中的数量关系，弄清旅客总数由两部分组成：一部分是开始检票前已经在排队的原有旅客，另一部分是开始检票后新来的旅客．
22．（2019·浙江·六年级竞赛）从正整数1~N中去掉一个数，剩下的（N-1）个数的平均值是15.9,去掉的数是____________．
【答案】19
【详解】从正整数1～N中去掉一个数，剩下的（N-1）个数的平均值是15.9，这（N-1）个数的和=（N-1）×15.9=（N-1）×159÷10，可得（N-1）一定应是10的倍数．
如果N=11，N个数的和是66=（1+11）×11÷2，不合题意舍去；
如果N=21，N个数的和是231=（1+21）×21÷2，去掉1，平均值都只能是11.5，不合题意舍去；
如果N=31，N个数的和是496=（1+31）×31÷2，去掉19，平均值是15.9，符合题意；
如果N=41，N个数的和是861=（1+41）×41÷2，去掉41，平均值都只能是20.5，不合题意舍去；
综上可得，去掉的数是19；
故答案为19．
【点睛】解题关键是明确（N-1）是10的倍数，给出了平均值15.9，就是说答案是一定的，直接用尝试法即可得解．
23．（2019·浙江·六年级竞赛）教室里有红黄蓝三盏灯，只有一个拉环，拉一次红灯亮，拉两次亮红灯和黄灯，拉三次三灯全亮，拉四次全部灭，现有编号1到80的同学,每个同学拉开关拉自己编号次灯．比如第一个同学拉一次，第二个同学拉两次，照此规律，这80个同学拉完灯的状态是____________．
【答案】全部灯灭
【详解】1+2+3+4+……+80
=（1+80）×80÷2
=81×80÷2
=3240（次）
3240÷4=810，没有余数，所以状态是全部灯灭．
故答案为全部灯灭.
【点睛】这类型的题目把重复出现的部分看成一个周期，求出一共有多少的这样的周期，还余几，然后根据余数推算．
24．（2019·浙江·六年级竞赛）绕湖的一周是22千米，甲、乙二人从湖边某一地点同时出发反向而行，甲以4千米/小时的速度每走一小时后休息5分钟，乙以6千米/小时的速度每走50分钟休息10分钟，则两人从出发到第一次相遇用________分钟．
【答案】148
【详解】两人的速度和为4+6=10千米/小时，一周为22千米，22÷10=2.2小时，所以两人相遇时间要超过2小时，出发130分钟后，甲、乙都休息完2次，此时：
甲行驶了130-5×2=120分钟=2小时，行驶的路程为：4×2=8（千米）
乙行驶了：6×（130-20）÷60=660÷60=11（千米）
相遇还需时间：（22-8-11）÷（4+6）
=3÷10
=0.3（小时）
=18分钟
130+18=148（分钟）
故答案为148.
【点睛】考查用推理与论证解决行程问题，得到在不同时间内的相应速度是解决本题的易错点．
25．（2019·浙江·六年级竞赛）从时钟指向4点整开始，再经过________分钟，时针、分针正好第一次重合．
【答案】
【详解】
（分钟）
故答案为.
【点睛】4点整分针指向12，时针指向4，两针相差4个大格．分针每分钟走大格，时针每分钟走大格，由此可把钟面问题转化为追及问题．利用公式追及时间=追及路程÷速度差求解．
26．（2019·浙江·六年级竞赛）新年联欢会上,六年级一班的21名同学参加猜谜活动，他们一共猜对了44条谜语．那么21名同学中，至少有____________人猜对的谜语一样多．
【答案】5
【详解】如果所有人猜对的谜语都不一样多，则21人至少共猜对：0+1+2+3+…+19+20=210（条），不合题意，舍去；
如果至少2人猜对的谜语同样多，则21人至少共猜对：2×0+2×1+2×2+…+2×9+10=100（条），不合题意，舍去；
如果至少3人猜对的谜语同样多，则21人至少共猜对：3×0+3×1+3×2+…+3×6=63（条），不合题意，舍去；
如果至少4人猜对的谜语同样多，则21人至少共猜对：4×0+4×1+4×2+4×3+4×4+5=45（条），不合题意，舍去；
如果至少5人猜对的谜语同样多，则21人至少共猜对：5×0+5×1+5×2+5×3+4=34（条），小于44条，符合题意．
故答案为5.
【点睛】完成此类题目，思路要清晰，根据所给条件认真分析完成．
三、解答题
27．（2019·浙江杭州·校考小升初真题）甲、乙、丙三人环湖跑步锻炼，同时从湖边一固定点出发，乙、丙二人同向，甲与乙丙反向，在甲第一次遇上乙后1.25分钟第一次遇上丙，再经过3.75分钟第二次遇乙。已知甲速遇乙速的比是3∶2，湖的周长是2000米。求甲、乙、丙三人的速度每分钟各是多少米？
【答案】甲：240米/分；乙：160米/分；丙：80米/分
【分析】在甲第一次遇上乙后1.25分钟第一次遇上丙，再经过3.75分钟第二次遇乙，则甲乙二人相时间为1.25＋3.75＝5（分），两人相遇时共行了一周即2000米，所以两人的速度和为每分钟2000÷5＝400（米）。甲乙两人的速度比为3∶2.由此可知甲的速度为每分钟400×＝240（米）。由于甲与乙相遇时间为5分钟，甲第一次遇上乙后1.25分钟第一次遇上丙，则甲丙的相遇时间为5＋1.25＝6.25（分），则丙的速度为每分钟2000÷6.25－240米。
【详解】甲的速度为每分钟：
2000÷（1.25＋3.75）×
＝2000÷5×，
＝240（米）；
乙的速度为每分钟：
2000÷5﹣240
＝4000﹣240，
＝160（米）。
丙的速度为每分钟：
2000÷6.25﹣240
＝320﹣240，
＝80（米）。
答：甲每分钟跑240米，乙每分钟跑160米，丙每分钟跑80米。
【点睛】根据“甲第一次遇上乙后1.25分钟第一次遇上丙，再经过3.75分钟第二次遇乙”求出甲乙的相遇时间，进而求出两人的速度和是完成本题的关键。
28．（2022·浙江杭州·校考小升初真题）下图中，BD，DE，EC的长分别是2，4，2.F是线段AE的中点，三角形ABC的高为4.求三角形DFE的面积.
【答案】4
【详解】BC＝2＋4＋2＝8.
三角形ABC面积=8×4÷2＝16.
我们把A和D连成线段，组成三角形ADE，它与三角形ABC的高相同，而DE长是4，也是BC的一半，因此三角形ADE面积是三角形ABC面积的一半.同样道理，EF是AE的一半，三角形DFE面积是三角形ADE面积的一半.三角形DFE的面积是三角形ABC面积的.
三角形DFE面积=16÷4＝4.
29．（2021·统考小升初真题）数学思考。
如图是一个正方形和半圆所组成的图形，其中P为半圆周的中点，Q为正方形BC边上的中点，求空白部分的面积。（单位：平方厘米）
【答案】87.5平方厘米
【分析】如下图所示；连接PB，P点为半圆周的中点，作三角形PAB的高PG，则G是AB的中点，所以PG的长度为正方形的边长加半圆的半径，正方形的边长是10厘米，半圆的直径是10厘米，所以PG的长度是10＋10÷2＝15厘米，所以三角形PAB的面积是10×15÷2＝75平方厘米；Q点为正方形一边的中点，所以三角形PBQ的面积是5×5÷2＝12.5平方厘米，据此列式解答即可。
【详解】10×15÷2
＝150÷2
＝75（平方厘米）
5×5÷2
＝25÷2
＝12.5（平方厘米）
75＋12.5＝87.5（平方厘米）
答：空白部分的面积是87.5平方厘米。
【点睛】此题考查了三角形、正方形和圆的面积公式的综合应用，连接BP，找出这两个白色三角形的高是解决本题的关键。
30．（2018·浙江杭州·小升初真题）有两个数，一个有9个因数，一个有10个因数，它们的最小公倍数是2800，求这两个数分别是多少？
【答案】100；112
【详解】2800=2*2*2*2*5*5*7
一个数有9个因数说明这个数是完全平方数
由上面组合可以得到这个数是100
2800去掉100后还有因数2，2，7所以另一个数是28的倍数且只能再含有因数2，5根据因数个数计算公式10=2*5
7指数为1，需要另一个因子的指数为4，所以另一个数就是
2^4*7=112
31．（2019·浙江杭州·统考小升初真题）A，B，C，D，E五人在一次满分为100分的考试中，五人得分各不相同，且得分都是整数，已知：A得94分；B是第一名；C得分是A与D的平均分；D得分是五人的平均分；E比C多2分，是第二名．那么B得了多少分？
【答案】98分
【详解】因为C是A和D的平均分，在A和D之间。若A＝D，则C＝A＝D，而E＝C＋2，根据5×D＝A＋B＋C＋D＋E，有5×94＝94＋B＋94＋94＋（94＋2），解得B＝92，与B是最高分矛盾；若A＞D，则C＞D，D为最低分，与D是5人平均分矛盾。
因此，只能是D＞A，则有A＜C＜D．A＝94最低，另外4人在95到100分之间；因为A＝94为偶数，C是A和D的平均分且为整数，则D得分为偶数，是96或98；若D＝98，则C＝（94＋98）÷2＝96，E＝C＋2＝96＋2＝98．B是第一名，得分可能是99，100。当B＝99时，5人平均分是（94＋99＋96＋98＋98）÷5＝97≠D，矛盾；当B＝100时，5人平均分是（94＋100＋96＋98＋98）÷5＝97.2≠D，矛盾；所以D≠98，只能是D＝96，此时，C＝（94＋96）÷2＝95，E＝95＋2＝97，由5×96＝（94＋B＋95＋96＋97）进而计算得出B＝98。
答：B得了98分。
【点睛】此题较难理解，要认证分析题意，明确几个数的大小，再进行解答。
32．（2018·浙江·小升初真题）国际象棋比赛的奖金总数为10000元，发给前五名。每一名次的奖金都不一样，名次在前的钱数是比名次在后的钱数多，每份奖金钱数都是100元的整数倍。现在规定，第一名的钱数是第二、三名两人之和，第二名的钱数是第四、五名两人之和，那么第三名最多能得多少元？
【答案】1700元
【分析】把10000元看成100个100元，总奖金数就成了整数100，前5名的奖金数设第一名，第二名，第三名，第四名，第五名。也都成了整数。题的条件是：①；②；③，把②、③代入①得只剩下含和的项：，又因为，所以④，可见，从而是偶数且，最小是22。当代入④时，最大。所以第三名最多能得元。
【详解】把10000元看成100个100元，前5名的奖金数设第一名，第二名，第三名，第四名，第五名。
可得：①；②；③，
把②、③代入①得：，
又因为，所以④，可得，，
所以：是偶数且，最小是22，
当代入④时，最大，
，就是第三名最多能得1700元。
答：第三名最多能得1700元。
故答案为：1700元
【点睛】设出各名次所得的奖金的未知数，根据他们之间的数量关系列出等式，然后依次代换切入，一步步求解。
33．（2018·浙江·小升初真题）某工厂的一只走时不够准确的计时钟需要69分（标准时间）时针与分钟才能重合一次，工人每天的正常工作时间是8小时，在此期间内，每工作1小时付给工资4元，而若超出规定时间加班，则每小时付给工资6元，如果一个工人照此钟工作8小时，那么他实际上应得到工资多少元？
【答案】34.6元
【分析】根据题意先求出正常钟表的时针和分针重合一次需要的时间，再求出不准确的钟表走8小时，实际上是走的时间，最后即可求出答案。
【详解】正常钟表的时针和分针重合一次需要的时间：（小时），
小时分钟，
不准确的钟表走8小时，实际上所走的时间：（小时），
应得工资为：（元），
答：他实际上应得到工资是34.6元。
故答案为：34.6元
【点睛】解答此题的关键是，根据题意知道，只要求出不准确的钟表走8小时，实际上所走的时间，即可求出答案。
34．（2018·浙江杭州·小升初真题）周长一定，甲的长与宽的比为3：2，乙的长与宽的比是7：5，求甲乙的面积比是多少？
【答案】864：875
【详解】甲的长与宽的比是3：2，可知甲的长和宽一共是5份；乙的长与宽的比是7：5，可知乙的长和宽一共是12份；根据“甲乙两个长方形的周长相等”，可得出它们的周长是5和12的最小公倍数，即：．分别求出甲乙各自的长和宽，就可以求出面积的比．
甲的长，宽= ；乙的长=宽=
甲的；乙的；它们面积的比是：864：875
【点睛】公倍数、周长、面积，
35．（2018·浙江·小升初真题）如图，是正方形，扇形的半径是6厘米。求阴影部分的面积。
【答案】10.26平方厘米
【分析】根据题意连接、AC交于点D，如图因为扇形的半径是6厘米，所以AC＝OB＝6厘米，AD＝CD＝3厘米，可以求出三角形OAB的面积再乘2即为正方形AOCB的面积，再用的半径是6厘米的圆的面积减去正方形的面积就是阴影部分的面积。
【详解】因为以OB＝AC＝6厘米，AD＝CD＝3厘米，直角三角形OAB等于6×3×＝9平方厘米，9×2＝18平方厘米，正方形的面积是18平方厘米。
（平方厘米）
答：阴影部分的面积是10.26平方厘米。
故答案为：10.26平方厘米
【点睛】本题考查了不规则图形的面积求法，通过转化为求规则图形的面积和差即可，关键是牢记规则图形的面积公式并能灵活运用。