四川省绵阳市游仙区2024届九年级下学期中考模拟考试数学试卷(含答案)

这是一份四川省绵阳市游仙区2024届九年级下学期中考模拟考试数学试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.实数2的相反数是( )
A. -2B. 2C. ±2D. 12
2.下列手机中的图标是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
3.5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上.用科学记数法表示1300000是( )
A. 13×105B. 1.3×105C. 1.3×106D. 1.3×107
4.将一直尺和一块含30°角的三角尺按如图放置，若∠CDE=40°，则∠BFA的度数为( )
A. 40°
B. 50°
C. 130°
D. 140°
5.某校“啦啦操”兴趣小组共有50名学生，她们的年龄分布如表：
由于表格污损，14岁、15岁人数看不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是( )
A. 平均数、众数B. 众数、中位数C. 平均数、中位数D. 中位数、方差
6.设m= 47，则对于实数m的范围判断正确的是( )
A. 40)图象上的一点，
∴点P(x,y)的“倒数点”Q满足的坐标是(1x,1y)，
∴xy= 22，
∴y= 22x；
(3)设A点坐标为(m,2m)
∵点B是点A的“倒数点”，
∴B(1m,m2)，
∴点B的纵横坐标满足1m⋅m2=12，
∴点B在y=12x的图象上，且点B不会在坐标轴上，只能再边ED或CD上，
①点B在边ED上时，点A、B纵坐标相同，即m2=2m，
∴m=2或m=-2(舍去)，点B的纵坐标为1，
∴S△OBC=12×3×1=32，
②当点B在CD上时，点B的横坐标为3，点B的纵坐标为16，
∴S△OBC=12×3×16=14．
综上所述，三角形OBC的面积为32或14．
24.(1)证明：∵BC是⊙O的直径，AD⊥BC，
∴AC=CE，
∴∠AFC=∠CFE，
∵AF=AF，
∴∠ACF=∠FEA，
∴△AFC∽△HFE；
(2)解：连接BF，
∵BC是⊙O的直径，
∴∠BAC=90°，
∵tan∠ACB=2，
∴AB=2AC，
在Rt△ABC中，BC=10，
∴AC=2 5，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵tan∠ACB=2，
∴AD=2CD，
在Rt△ACD中，AD2+CD2=AC2，则CD=2，AD=4，
∴ED=AD=4，
∵BC是⊙O的直径，
∴∠BFC=90°，
∵BC=10，CF=8，
∴BF=6，
∵∠BFC=∠HDC=90°，∠FCB=∠DCH，
∴△BFC∽△HDC，
∴BFDH=CFCD，
∴HD=32，
∴HE=ED+HD=112，
∵△AFC∽△HFE，
∴ACHE=CFFE，
∴EF=22 55；
(3)解：设OC=r，则BC=2r，
∵tan∠ACB=2，
∴AD=2CD，BD=2AD，
∴CD=25r，AD=45r，
①当点G在线段OD上时，
∵OGOC=x，
∴OG=xr，CG=(1-x)r，BG=(1+x)r，
过点G作GM⊥CF交于点M，
∴∠GMF=90°，
∵∠ADC=90°，∠CAE=∠CFE，
∴∠FGM=∠ACB，
∴tan∠FGM=tan∠ACB=2，
∴FM=2GM，
∵∠GMC=∠BFC=90°，
∴GM//BE，
∴CGGB=CMMF，
∴CGGB=CM2GM，即2CGGB=CMGM，
∵CMGM=CDHD，
∴CDHD=2CGBG，
∴DH=(1+x)r5(1-x)，
∴AH=AD-HD=3-5x5-5xr，
∴AHAD=3-5x4-4x，
∴y=3-5x4-4x；
②当点G在线段OB上时，同理可得y=3+5x4+4x；
综上所述：当点G在线段OD上时，y=3-5x4-4x；当点G在线段OB上时，y=3+5x4+4x．
25.解：(1)把A(1,0)，B(4,0)代入y=ax2+bx+2 2得：
a+b+2 2=016a+4b+2 2=0，
解得a= 22b=-5 22，
∴抛物线的解析式为y= 22x2-5 22x+2 2；
(2)存在点P，使∠PBO=12∠CAO，理由如下：
过P作PK⊥x轴于K，连接BC，如图：

在y= 22x2-5 22x+2 2中，令x=0得y=2 2，
∴C(0,2 2)，
∵A(1,0)，B(4,0)，
∴AB=3，AC=3，
∴AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC，
∴∠ABC=12∠CAO，
∵∠PBO=12∠CAO，
∴∠ABC=∠PBO，
∴tan∠ABC=tan∠PBO，即OCOB=PKBK，
设P(m, 22m2-5 22m+2 2)，
∴2 24=- 22m2+5 22m-2 24-m，
解得m=2或m=4(P与B重合，舍去)，
∴P(2,- 2)；
∴P的坐标为(2,- 2)；
(3)∵y= 22x2-5 22x+2 2= 22(x-52)2-9 28，
∴抛物线顶点M坐标为(52,-9 28)，对称轴为直线x=52，
∴N(52,0)，
∴MN=9 28，
当△AOC∽△MNQ时，如图：

∵∠CAO=∠QMN，
∴tan∠CAO=tan∠QMN，
∴2 21=NQ9 28，
∴NQ=92，
当Q在对称轴右侧时，Q的坐标为(7,0)，
当Q在对称轴左侧时，Q的坐标为(-2,0)；
当△AOC∽△QNM时，如图：

∵∠CAO=∠NQM，
∴tan∠CAO=tan∠NQM，
∴2 21=9 28NQ，
∴NQ=916，
当Q在对称轴左侧时，Q的坐标为(3116,0)，
当Q在对称轴右侧时，Q的坐标为(4916,0)；
综上所述，Q的坐标为(7,0)或(-2,0)或(3116,0)或(4916,0)．
年龄/岁
12
13
14
15
人数
5
23
■
■
组别
使用人数(人)
占调查人数的百分率
A
3
5%
B
12
20%
C
a
35%
D
15
c
E
b
15%