山东省淄博市桓台县（五四制）2023-2024学年七年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份山东省淄博市桓台县（五四制）2023-2024学年七年级上学期期中考试数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各组线段能构成直角三角形的一组是( )
A. 30，40，50B. 7，12，13C. 5，9，12D. 3，4，6
2.下列大学校徽图案是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.如图，AD是△ABC的中线，AB=5，AC=4.若△ACD的周长为10，则△ABD的周长为( )
A. 8
B. 9
C. 10
D. 11
4.嘉嘉和淇淇到学校的直线距离分别是5km和3km，那么嘉嘉和淇淇的直线距离不可能是( )
A. 1kmB. 3kmC. 6kmD. 8km
5.如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，小明在池塘外取AB的垂线BF上的点C，D，使BC=CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，依据是( )
A. SSSB. SASC. ASAD. HL
6.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=2，AC=3，沿过点A的直线折叠，使点B落在BC边上的点D处，再次折叠，使点C与点D重合，折痕交AC于点E，则AE的长度为( )
A. 76B. 136C. 156D. 176
7.如图，△ABC中，∠B=32°，∠BCA=78°，请依据图中的作图痕迹，得∠α的度数为( )
A. 81°
B. 78°
C. 102°
D. 110°
8.如图，一圆柱高8cm，底面周长是12cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是( )
A. 20cm
B. 24cm
C. 14cm
D. 10cm
9.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE/​/BC交AC于点E，若∠A=50°，∠B=60°，则∠CDE的大小为( )
A. 45°
B. 40°
C. 30°
D. 35°
10.如图，四边形ABCD中，AB=AD，点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，若∠BAD=α，则∠ACB的度数为( )
A. 45°
B. α-45°
C. 12α
D. 90°-12α
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.如图，方格纸中是9个完全相同的正方形，则∠1+∠2的值为______．
12.如图，△ABC的周长为15cm，根据图中尺规作图的痕迹，直线DE分别与BC、AC交于D、E两点，若AE=2cm，则△ABD的周长为______cm．
13.在△ABC中，∠ACB=90°，∠D=15°，AC=2，AB=BD，则BD= ______．
14.如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC=6，BC=8，则CD=______．
15.将宽3cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，AB为折痕，则正方形ABCD的面积为______．
三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
如图所示的“钻石”型网格(由边长都为1个单位长度的等边三角形组成)，其中已经涂黑了3个小三角形(阴影部分表示)，请你分别在甲、乙、丙三个图中涂黑一个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的图形是一个轴对称图形．
17.(本小题10分)
如图，点B、F、C、E在直线l上(F、C之间不能直接测量)，点A、D在l异侧，测得AB=DE，AB//DE，∠A=∠D．
(1)求证：△ABC≌△DEF；
(2)若BE=10m，BF=3m，求FC的长度．
18.(本小题10分)
小明利用一根长3 m的竿子来测量路灯AB的高度．他的方法如下：如图，在路灯前选一点P，使BP=3m，并测得∠APB=70°，然后把竖直的竿子CD(CD=3m)在BP的延长线上左右移动，使∠CPD=20°，此时测得BD=11.2m.请根据这些数据，计算出路灯AB的高度．
19.(本小题10分)
已知：线段a，b.求作：Rt△ABC，使∠C=90°，斜边AB=a，AC=b.(保留作图痕迹，不写画法)
20.(本小题12分)
如图，一块草坪的形状为四边形ABCD，其中∠B=90°，AB=8m，BC=6m，CD=24m，AD=26m.求这块草坪的面积．
21.(本小题12分)
如图，海中有一小岛P，它的周围12海里内有暗建，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在M处测得小岛P在北偏东60°方向上，航行16海里到N处，这时测得小岛P在北偏东30°方向上．
(1)求N点与小岛P的距离；
(2)如果渔船不改变航线继续向东航行，是否有触礁危险.并说明理由．
22.(本小题13分)
如图，在四边形的草坪ABCD中，∠B=∠D=90°，点E，F分别在AB，AD上，数学兴趣小组在测量中发现AE=AF，CE=CF，正准备继续测量BC与DC的长度时，小亮则说：不用测量了，CB=CD.小亮的说法是否正确？请说明理由．
23.(本小题13分)
如图，在△ABC中，∠B=42°，∠C=68°，点E为线段AB的中点，点F在边AC上，连接EF，沿EF将△AEF折叠得到△PEF．
(1)如图1，当点P落在BC上时，求∠BEP的度数；
(2)如图2，当PF⊥AC时，求∠AEF的度数．
答案和解析
1.A
2.A
3.D
4.A
5.C
6.B
7.A
8.D
9.D
10.D
11.90°
12.11
13.4
14.4.8
15.12
16.解：如图所示：
．
17.(1)证明：∵AB//DE，
∴∠ABC=∠DEF，
在△ABC与△DEF中
∠ABC=∠DEFAB=DE∠A=∠D
∴△ABC≌△DEF(ASA)；
(2)∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF，
∴BF+FC=EC+FC，
∴BF=EC，
∵BE=10m，BF=3m，
∴FC=10-3-3=4(m)，
故FC的长度4m。
18.解：∵∠CPD=20°，∠APB=70°，∠CDP=∠ABP=90°，
∴∠DCP=∠APB=70°．
在△CPD和△PAB中，
∠CDP=∠PBA,CD=PB,∠DCP=∠BPA,
∴△CPD≌△PAB(ASA)，
∴DP=AB．
∵BD=11.2m，BP=3m，
∴DP=BD-BP=8.2m，
即AB=8.2m．
答：路灯AB的高度是8.2m．
19.解：①作射线CM；
②以点C为圆心，线段b的长为半径画弧，交射线CM于点A；
③过点C作AC的垂线CN；
④以点A为圆心，线段a的长为半径画弧，交射线CN于点B；
⑤连接AB．
如图，Rt△ABC即为所求．

20.解：连接AC，
因为∠B=90°，所以直角△ABC中，由勾股定理得
AC2=AB2+BC2
AC2=82+62
AC2=100
AC=10又CD=24 AD=26
所以△ACD中，AC2+CD2=AD2
所以△ACD是直角三角形
所以S四边形ABCD=12AC⋅CD-12AB⋅BC
S四边形ABCD=12×10×24-12×8×6
=120-24
=96(m2)
答：该草坪的面积为96m2．
21.解：(1)如图，过点P作PA⊥MN于点A，

由题意得：∠PNA=90°-30°=60°，
∴∠APN=90°-∠PNA=30°，
设AN=x海里，
则PN=2x海里，AP= PN2-AN2= (2x)2-x2= 3x(海里)，AM=MN+AN=(16+x)海里，
∵∠PMA=30°，
∴PM=2AP=2 3x(海里)，
在Rt△MAP中，由勾股定理得：PM2=AM2+AP2，
即(2 3x)2=(16+x)2+( 3x)2，
解得：x1=8，x2=-4(不合题意，舍去)，
∴PN=2×8=16(海里)，
∴N点与小岛P之间的距离为16海里；
(2)如果渔船不改变航线继续向东航行，不会有触礁危险，理由如下：
由(1)得：AP= 3x=8 3(海里)，
∵(8 3)2=192>144=122，
∴8 3>12，
∴如果渔船不改变航线继续向东航行，不会有触礁危险．
22.解：正确，理由：连接AC，
在△AEC与△AFC中，
AE=AFCE=CFAC=AC，
∴△AEC≌△AFC(SSS)，
∴∠EAC=∠FAC，
∵∠B=∠D=90°，
∴CB⊥AB，CD⊥AD，
∴BC=CD．
23.解：(1)∵△AEF沿EF折叠得到△PEF，
∴△AEF≌△PEF，
∴AE=PE，
∵点E为线段AB的中点，
∴AE=PE，
∴BE=EP，
∴∠B=∠EPB=42°，
∴∠BEP=180°-∠B-∠EPB=180°-42°-42°=96°；
(2)由(1)得△AEF≌△PEF，
又∵PF⊥AC，
∴∠AFP=90°，
∴∠AFE=∠PFE=12∠AFP=45°，
∵∠B=42°，∠C=68°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=70°，
在△AEF中，∠AEF=∠PEF=180°-∠BAC-∠AFE=65°．