河南省郑州市金水区第十一初级中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含答案)

这是一份河南省郑州市金水区第十一初级中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含答案)，共27页。试卷主要包含了 在3， 估计的值应在， 已知两点，，且直线轴，则．， 已知函数y=， 一次函数 与正比例函数等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（30分，每题3分）
1. 下列各组数中，不能构成直角三角形的是（ ）
A. 3、4、5B. 4、5、6C. 6、8、10D. 3、3、
2. 在3.14，，，，，，3.14114111411114．．．（后面依次多个1）中，无理数的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3. 估计的值应在（ ）
A 6和7之间B. 5和6之间C. 4和5之间D. 3和4之间
4. 下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列关于一次函数的图象的说法中，错误的是（ ）．
A. 函数图象经过第一、二、四象限B. y的值随着x值的增大而减小
C. 当时，D. 函数图象与x轴的交点坐标为
6. 已知两点，，且直线轴，则( )．
A. ，B. ，可取任意实数
C. 可取任意实数，D. ，
7. 已知函数y=（m+1）是正比例函数，且图像在第二、四象限内，则m的值是（ ）
A. 2B. ﹣2C. ±2D.
8. 一次函数 与正比例函数 （m，n为常数、且 ）在同一平面直角坐标系中的图可能是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，直四棱柱的底面是边长为的正方形，侧棱长为，点是的中点，蚂蚁从点沿着表面爬行到点的最短路程是，则的值是（ ）
A. 148B. 320C. 400D. 464
10. 如图，在平面直角坐标系中，是边长为个单位长度的小正方形的顶点，开始时，顶点依次放在点的位置，然后向右滚动，第次滚动使点落在点的位置，第次滚动使点落在点的位置，…，按此规律滚动下去，则第次滚动后，顶点的坐标是( )
A. B. C. D.
二．填空题（15分，每题3分）
11. 已知点在第四象限，到轴距离为，则点的坐标是（写出符合条件的一个点即可）________．
12. 根据图中程序，当输入为64时，输出的值是______
13. 如图，长方形中，，，在数轴上，点D表示的数1，以点D为圆心，对角线长为半径画弧交数轴于点E、则数轴上点E表示的数是______．
14. 已知一次函数的图象与轴相交于点，与轴相交于点，则关于的方程的解是____________．

15. 如图，在长方形中，，点是边上一点，连接，将沿折叠，使点落在点处，当为直角三角形时，的长为________．
三、解答题（75分）
16. 计算或解方程组：
（1）
（2）
17. 已知4a+1平方根是±3，b﹣1的算术平方根为2．
（1）求a与b的值；
（2）求2a+b﹣1的立方根．
18. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，

（1）在平面直角坐标系中画出；
（2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为______．
（3）已知P为x轴上一点，若的面积为1，求点P的坐标．
19. 如图，在笔直的公路旁有一座山，为方便运输货物现要从公路上的处开凿隧道修通一条公路到处，已知点与公路上的停靠站的距离为，与公路上另一停靠站的距离为，停靠站之间的距离为，且．

（1）求修建的公路的长；
（2）一辆货车从点到点处走过的路程是多少？
20. 河南信阳毛尖是中国十大名茶之一，因其成品紧密如尖故名毛尖．某公司采购员到信阳茶叶市场购买某品牌毛尖茶，商家推出了两种购买方式：
设该公司此次购买茶叶xkg，按方式一购买茶叶的总费用为元，按方式二购买茶叶的总费用为元．
（1）请直接写出关于x的函数解析式；
（2）若按方式一购买茶叶的总费用和按方式二购买茶叶的总费用相同，求该公司此次购买茶叶的质量；
（3）若该公司此次购买茶叶的总预算为6500元，则按哪种方式购买可以获得更多的茶叶？
21. 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”(如图1)，后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．
（1）勾股定理的证明，人们已经找到了400多种方法，请你从图1，图2，图3中任选一个图形来证明该定理；
（2）①如图4，图5，图6，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，这三个图形中面积关系满足的有 个；
②如图7所示，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设图中两个月形图案(图中阴影部分)面积分别为，直角三角形面积为，请判断的关系并证明．
22. 如图直线与轴、轴分别交于点两点，点的坐标是，点的坐标为．

（1）求直线的函数表达式；
（2）若点的坐标为，点是直线在第二象限内一个动点，当点运动到什么位置时，的面积为3，求出此时点的坐标；
（3）在轴上是否存在一点，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
2023－2024学年上期八年级数学期中总结试卷
时间：90分钟 分值：120分
一．选择题（30分，每题3分）
1. 下列各组数中，不能构成直角三角形的是（ ）
A. 3、4、5B. 4、5、6C. 6、8、10D. 3、3、
【答案】B
【解析】
【分析】根据勾股定理的逆定理进行计算判断即可．
【详解】解：A中，能构成直角三角形，故不符合要求；
B中，不能构成直角三角形，故符合要求；
C中，能构成直角三角形，故不符合要求；
D中，能构成直角三角形，故不符合要求；
故选：B．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理．解题的关键在于正确的运算．
2. 在3.14，，，，，，3.14114111411114．．．（后面依次多个1）中，无理数的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】解：，在3.14，，，，，，3.14114111411114．．．（后面依次多个1）中，无理数是，，，3.14114111411114．．．（后面依次多个1），共4个；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…（两个1之间依次多一个0），等有这样规律的数．
3. 估计的值应在（ ）
A. 6和7之间B. 5和6之间C. 4和5之间D. 3和4之间
【答案】B
【解析】
【分析】先估算出的范围，再得到的范围，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴估计的值应在5和6之间，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了无理数的估算，根据题意得到是解题的关键．
4. 下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据二元一次方程组的定义进行判断即可．
【详解】解：A、有三个未知数，不是二元一次方程组，故A错误；
B、有两个未知数，且次数为一次，故B正确；
C、含有未知数项和的次数不是1，因此不是二元一次方程组，故C错误；
D、含有未知数项的次数为2，因此不是二元一次方程组，故D错误．
故选：B．
【点睛】本题考查二元一次方程组的判断，解题的关键是熟记二元一次方程组的定义，如果方程组中含有两个未知数，且含未知数项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组．
5. 下列关于一次函数的图象的说法中，错误的是（ ）．
A. 函数图象经过第一、二、四象限B. y的值随着x值的增大而减小
C. 当时，D. 函数图象与x轴的交点坐标为
【答案】D
【解析】
【分析】根据一次函数的性质可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．
【详解】解：A、∵，，
∴函数图象经过第一、二、四象限，说法正确，不符合题意；
D、∵，
∴y的值随着x值的增大而减小，说法正确，不符合题意；
C、当时，，说法正确，不符合题意；
B、∵时，，
∴函数图象与x轴的交点坐标为，说法错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
6. 已知两点，，且直线轴，则( )．
A. ，B. ，可取任意实数
C 可取任意实数，D. ，
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了在平面直角坐标系中点特征，根据平行于轴，纵坐标相等即可解得的值，还要考虑、两点不能重合的情况．
【详解】解：∵轴，
∴
又∵当时，点与重合，不符合题意，
∴．
【点睛】故选：A．
7. 已知函数y=（m+1）是正比例函数，且图像在第二、四象限内，则m的值是（ ）
A. 2B. ﹣2C. ±2D.
【答案】B
【解析】
【详解】解：函数y=（m+1）是正比例函数，且图像在第二、四象限内，
∴m2﹣3=1，m+1＜0，
解得：m=±2，而2+1>0
则m的值是﹣2．
故选：B．
8. 一次函数 与正比例函数 （m，n为常数、且 ）在同一平面直角坐标系中的图可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn的符号，然后根据m、n同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．
【详解】解：A、一次函数m＞0，n＞0；正比例函数mn＜0，矛盾；
B、一次函数m＞0，n＜0；正比例函数mn＞0，矛盾；
C、一次函数m＞0，n＜0，正比例函数mn＜0，成立；
D、一次函数m＜0，n＞0，正比例函数mn＞0，矛盾，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了一次函数和正比例函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y＝kx＋b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，经过第一、二、三象限；
②当k＞0，b＜0，经过第一、三、四象限；
③当k＜0，b＞0时，经过第一、二、四象限；
④当k＜0，b＜0时，经过第二、三、四象限．
9. 如图，直四棱柱的底面是边长为的正方形，侧棱长为，点是的中点，蚂蚁从点沿着表面爬行到点的最短路程是，则的值是（ ）
A. 148B. 320C. 400D. 464
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查立体几何的展开图，两点之间线段最短，勾股定理，根据蚂蚁要爬行最短路径，则蚂蚁路线为（图示见详解），过点作于，则四棱柱的展开图可知，底面是边长为的正方形，侧棱长为，点是的中点，则直角三角形的两条直角边已知，根据勾股定理即可求解．
【详解】解：如图所示，
蚂蚁从点沿着表面爬行到点，再到点的路程最短，过点作于，将四棱柱展开，蚂蚁爬行的路径如下图所示，即为最短路径，
∵底面是边长为的正方形，侧棱长为，点是的中点，即，，
∴，，
在中，
∴，即，
如图所示，若经过上底面，
则
∴，
而，
故选：．
10. 如图，在平面直角坐标系中，是边长为个单位长度的小正方形的顶点，开始时，顶点依次放在点的位置，然后向右滚动，第次滚动使点落在点的位置，第次滚动使点落在点的位置，…，按此规律滚动下去，则第次滚动后，顶点的坐标是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查点的坐标的规律，列举几次滚动后点的坐标，找到滚动次数与点坐标之间的规律，进而求出点的坐标．
【详解】解：滚动1次后，；
滚动2次后，；
滚动3次后，；
滚动4次后，．
滚动4次为1个循环．
∴，，，．
∵，
∴，即．
故选：D．
二．填空题（15分，每题3分）
11. 已知点在第四象限，到轴的距离为，则点的坐标是（写出符合条件的一个点即可）________．
【答案】答案不唯一
【解析】
【分析】本题考查了坐标系、象限的知识，点P在第四象限，其横坐标符号为正，纵坐标符号为负，且纵坐标为．
【详解】解：已知点在第四象限，到轴的距离为，则点P的坐标是，
故答案为：（答案不唯一）
12. 根据图中的程序，当输入为64时，输出的值是______
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了与流程图有关的实数计算，先把64输入，计算出y的值，若结果为无理数则输出结果，若结果为有理数，继续把y的值输入进行计算，如此反复直至y的结果为无理数即可得到答案．
【详解】解：输入64时，，是有理数，
输入时，，是有理数，
输入2时，，是无理数，
∴输出结果为，
故答案为：．
13. 如图，长方形中，，，在数轴上，点D表示的数1，以点D为圆心，对角线长为半径画弧交数轴于点E、则数轴上点E表示的数是______．
【答案】
【解析】
【分析】首先根据勾股定理算出的长度，进而得到的长度，再根据点表示数1，可得E点表示的数．
【详解】∵，，长方形中，，，
∴
∴根据作图，可知：，
∵点表示数1，
∴点表示的数是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了勾股定理，在数轴上表示数等知识，掌握勾股定理是解答本题的关键．
14. 已知一次函数的图象与轴相交于点，与轴相交于点，则关于的方程的解是____________．

【答案】
【解析】
【分析】根据一次函数与一元一次方程的关系，一次函数图象与轴交点的横坐标是方程的解，即可得出答案．
【详解】∵一次函数的图象与轴相交于点，
∴方程的解是．
故答案是．
【点睛】本题主要考查了图象法解一元一次方程，熟练掌握一次函数图象与轴交点的横坐标是方程的解，利用数形结合的思想解决问题是解题的关键．
15. 如图，在长方形中，，点是边上一点，连接，将沿折叠，使点落在点处，当为直角三角形时，的长为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查折叠的性质，勾股定理；分为两种情况，当和时，将图形画出，利用折叠性质和勾股定理求解即可．
【详解】解：如图，当时，
矩形中，，
，
由折叠性质可得：
，，
，
，
、、三点共线，
，
设则，，
在中，
，
，
解得，
；
如图，当时，
，
由折叠性质可得：
，，
四边形为正方形，
，
故答案为：．
三、解答题（75分）
16. 计算或解方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）3 （2）
【解析】
【分析】本题考查二次根式的性质，实数的混合运算和二元一次方程组的求解；
（1）根据二次根式的性质化简，进而根据实数的运算法则计算；
（2）可以用加减消元法求解二元一次方程组．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
得，
解得：
将代入得，，
解得：
∴方程组的解为：
17. 已知4a+1的平方根是±3，b﹣1的算术平方根为2．
（1）求a与b的值；
（2）求2a+b﹣1的立方根．
【答案】（1）a＝2，b＝5
（2）2
【解析】
【分析】（1）首先根据4a+1的平方根是±3，可得：4a+1＝9，据此求出a的值是多少；然后根据b﹣1的算术平方根为2，可得：b﹣1＝4，据此求出b的值是多少即可．
（2）把（1）中求出的a与b的值代入2a+b﹣1，求出算术的值是多少，进而求出它的立方根是多少即可．
【小问1详解】
解：∵4a+1的平方根是±3，
∴4a+1＝9，
解得a＝2；
∵b﹣1的算术平方根为2，
∴b﹣1＝4，
解得b＝5．
【小问2详解】
解：∵a＝2，b＝5，
∴2a+b﹣1
＝2×2+5﹣1
＝8，
∴2a+b﹣1的立方根是：．
【点睛】此题主要考查平方根立方根，解题的关键是熟知平方根立方根的定义．
18. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，

（1）在平面直角坐标系中画出；
（2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为______．
（3）已知P为x轴上一点，若的面积为1，求点P的坐标．
【答案】（1）图形见解析
（2）
（3）或
【解析】
【分析】本题主要考查的是坐标系内描点，网格三角形的面积计算，轴对称的性质，
（1）先在坐标系内描点A，B，C，再顺次连接即可得到三角形
（2）根据关于y轴对称的点的坐标关系：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案
（3）由P为x轴上一点，的面积为1，可得，从而可得答案．
小问1详解】
解：如下图所示．
【小问2详解】
∵点D与点C关于y轴对称，，
∴点的坐标与C点的坐标横坐标相反，纵坐标相同，即为.
【小问3详解】
∵P为x轴上一点，且的面积为1，
即
∴
∴
∵，
∴点P的横坐标为：或，
∴点P的坐标为或．
19. 如图，在笔直的公路旁有一座山，为方便运输货物现要从公路上的处开凿隧道修通一条公路到处，已知点与公路上的停靠站的距离为，与公路上另一停靠站的距离为，停靠站之间的距离为，且．

（1）求修建的公路的长；
（2）一辆货车从点到点处走过的路程是多少？
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理的应用；
（1）根据勾股定理的逆定理可求，再根据三角形面积公式即可求解；
（2）根据勾股定理求出，即可求解．
【小问1详解】
解：，，，
，
是直角三角形，，
，
（）．
故修建的公路的长是；
【小问2详解】
解：在中， （），
故一辆货车从点到处的路程是．
20. 河南信阳毛尖是中国十大名茶之一，因其成品紧密如尖故名毛尖．某公司采购员到信阳茶叶市场购买某品牌毛尖茶，商家推出了两种购买方式：
设该公司此次购买茶叶xkg，按方式一购买茶叶的总费用为元，按方式二购买茶叶的总费用为元．
（1）请直接写出关于x的函数解析式；
（2）若按方式一购买茶叶的总费用和按方式二购买茶叶的总费用相同，求该公司此次购买茶叶的质量；
（3）若该公司此次购买茶叶的总预算为6500元，则按哪种方式购买可以获得更多的茶叶？
【答案】（1），
（2）千克
（3）按照第一种方式购买可以获得更多的茶叶
【解析】
【分析】（1）由总费用等于会员卡费用加上茶叶费用可得答案；
（2）由，再建立方程即可；
（3）把代入，，再求解，再比较即可．
【小问1详解】
解：由题意可得：，
；
【小问2详解】
由题意可得：，
解得：，
答：该公司此次购买茶叶的质量为千克．
【小问3详解】
按照第一种方式购买茶叶：，解得；
按照第二种方式购买茶叶：，解得．
∵，
∴按照第一种方式购买可以获得更多的茶叶．
【点睛】本题考查的是列函数关系式，一元一次方程的应用，理解题意，确定函数关系式与相等关系建立方程是解本题的关键．
21. 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”(如图1)，后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．
（1）勾股定理的证明，人们已经找到了400多种方法，请你从图1，图2，图3中任选一个图形来证明该定理；
（2）①如图4，图5，图6，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，这三个图形中面积关系满足的有 个；
②如图7所示，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设图中两个月形图案(图中阴影部分)的面积分别为，直角三角形面积为，请判断的关系并证明．
【答案】（1）见解析 （2）①；②．见解析
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理、正方形、等边三角形、圆面积计算的知识；
（1）根据面积法即可证明勾股定理；
（2）①设面积为的正方形边长为，面积为的正方形边长为，面积为的正方形边长为；根据题意得：，再分别计算正方形、半圆形和等边三角形的面积，即可完成求解；
②结合题意，首先分别以为直径的半圆面积、以为直径的半圆面积、非阴影部分去除三角形后的面积，再根据阴影部分面积（）以为直径的半圆面积以为直径的半圆面积非阴影部分去除三角形后的面积，结合勾股定理，即可得到答案．
【小问1详解】
证明：在图1中，大正方形的面积等于四个全等的直角三角形的面积与中间小正形面积的和．
即，
化简得：．
在图2中，大正方形的面积等于四个全等的直角三角形的面积与中间小正方形面积的和．
大正方形面积为：
小正方形面积为：
四个直角三角形面积之和为：
∵大正方形面积=小正方形面积+四个直角三角形面积之和
∴
∴，满足直角三角形勾股定理；
在图3中，梯形的面积等于三个直角三角形的面积的和．
即，
化简得：．
【小问2详解】
①三个图形中面积关系满足的有3个；
设面积为的正方形边长为，面积为的正方形边长为，面积为的正方形边长为；
根据题意得：
如图4：
，，
∴；
如图5：
，，
∵
∴；
如图6：
，，
∵
∴；
∴三个图形中面积关系满足的有3个
故答案为：3；
②；
以为直径的半圆面积为：
以为直径的半圆面积为：
非阴影部分去除三角形后的面积为：
∵阴影部分面积以为直径的半圆面积以为直径的半圆面积非阴影部分去除三角形后的面积
∴
结合（1）的结论：
∴
∴．
22. 如图直线与轴、轴分别交于点两点，点的坐标是，点的坐标为．

（1）求直线的函数表达式；
（2）若点的坐标为，点是直线在第二象限内一个动点，当点运动到什么位置时，的面积为3，求出此时点的坐标；
（3）在轴上是否存在一点，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）点的坐标为
（3）存在，点的坐标为，，或
【解析】
【分析】（1）待定系数法求解析式即可求解．；
（2）利用一次函数图象上点的坐标特征求出点的坐标，设点的坐标为，由结合的面积为，可得出关于的一元一次方程，解之即可得出点的坐标，再利用待定系数法即可求出此时直线的解析式；
（3）利用勾股定理求出的长度，分，，三种情况考虑：①当时，由可得出点的坐标；②当时，由结合点的坐标可得出点，的坐标；③当时，设，则，利用勾股定理可得出关于的一元一次方程，解之即可得出点的坐标．综上，此题得解．
【小问1详解】
解：直线：过点，
，．
直线的函数表达式是
小问2详解】
依照题意画出图形，如图1所示，设点的坐标为，

，
，
，
，
点的坐标为．
【小问3详解】
在中，，，
．
分三种情况考虑

①当时，，
点的坐标为；
②当时，，
点的坐标为，
点的坐标为，点的坐标为；
③当时，设，则，
，即，
解得：，
点的坐标为．
综上所述：在轴上存在一点，使得为等腰三角形，点的坐标为，，或 ．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点坐标特征、三角形的面积、解一元一次方程、待定系数法求一次函数解析式、等腰三角形的性质以及勾股定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
会员卡费用(元/张)
茶叶价格(元/kg)
方式一：金卡会员
500
1600
方式二：银卡会员
200
1800
会员卡费用(元/张)
茶叶价格(元/kg)
方式一：金卡会员
500
1600
方式二：银卡会员
200
1800