高一数学上学期期中考试模拟题（全解全析）-2024-2025学年高一数学压轴题攻略（人教A版2019必修第一册）

这是一份高一数学上学期期中考试模拟题（全解全析）-2024-2025学年高一数学压轴题攻略（人教A版2019必修第一册），共12页。试卷主要包含了测试范围，已知，则的解析式为，已知为正实数，且，则的最小值为，对于实数，下列命题为假命题的有，下列函数值域是的为等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：必修第一册第一章~第三章。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．集合（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先解不等式，再根据元素是自然数求出集合内的元素即可.
【详解】解不等式，解得，
又因为，所以满足的的值有，
所以集合为，
故选：C
2．不等式的解集为（ ）
A．或B．
C．或D．
【答案】B
【分析】根据一元二次不等式的求解，即可得解.
【详解】由题知，解得，原不等式的解集为．
故选：B
3．关于命题q：，，下来结论正确的是（ ）
A．q是存在量词命题，是真命题B．q是存在量词命题，是假命题
C．q是全称量词命题，是真命题D．q是全称量词命题，是假命题
【答案】D
【分析】含有全称量词的命题是全称量词命题，再特殊值法判断即可.
【详解】对于命题，是全称量词命题，当，而，故为假命题；
所以为全称量词命题且为假命题.
故选：D．
4．已知，则“”是“”的（ ）条件．
A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要
【答案】B
【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可.
【详解】若，，满足，但不成立；
若，则，则成立.
“”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
5．若函数是定义在上的偶函数，则（ ）
A．B．C．3D．2
【答案】A
【分析】根据题意，结合函数奇偶性的定义和判定方法，列出方程，即可求解.
【详解】因为函数是定义在上的偶函数，所以定义域关于原点对称，
可得，所以，
由，可得，解得，所以．
故选：A
6．已知，则的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】利用换元法求函数解析式，注意函数的定义域即可.
【详解】令，
由，
则，即.
故选：C.
7．已知存在使成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由，将问题转化为存在，使得，求出的最值得解.
【详解】由，得，
又，
故存在，使得，
令，，则，
，
.
故选：B.
8．已知为正实数，且，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】把化简为为，然后利用基本不等式即可求出最小值
【详解】因为，则，
由于，
当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为，
故选：C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．对于实数，下列命题为假命题的有（ ）
A．若，则.
B．若，则.
C．若则.
D．若，则.
【答案】ABD
【分析】利用特殊值可判断AB均为假命题，再由作差法以及不等式性质可得C为真命题，D为假命题.
【详解】对于A，不妨取，则，即A为假命题；
对于B，若，当时，满足，即B为假命题；
对于C，由可得，易知，
所以，可得C为真命题；
对于D，由可得，
所以，因为的符号不确定，所以不一定正确，即D为假命题；
故选：ABD
10．下列函数值域是的为（ ）
A．B．
C．D．，
【答案】AB
【详解】利用函数值域的求解方法求解.
【分析】对A，因为，所以，A正确；
对B，因为，所以，B正确；
对C，，C错误；
对D，，
因为，所以，，
所以，D错误.
故选：AB.
11．已知函数的定义域为，且，若，则（ ）
A．B．
C．有最大值D．函数是奇函数
【答案】ABD
【分析】根据题意，利用抽象函数的性质，及赋值法并结合选项，即可逐项判定，从而求解.
【详解】对于A：因为且，
令，则，解得，
令，则，
令，，则，解得，故A正确；
对于B：令，可得，
即，
所以
，故B正确；
对于C：令，且，则，
可得，
若时，时，，此时函数为单调递增函数；
若时，时，，此时函数为单调递减函数，
所以函数不一定有最大值，故C错误；
对于D：令，可得，可得，
即，所以函数是奇函数，故D正确；
故选：ABD.
【点睛】关键点点睛：本题主要是对抽象函数利用赋值法，去求解出，及证明函数是奇函数.
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知，则的最大值为 ，此时 ．
【答案】 /0.25 /0.5
【分析】利用基本不等式即可求解.
【详解】，
，
，
当且仅当，即时取等号.
即当时取得最大值为.
故答案为：；.
13．若函数是上的减函数，则实数的取值范围是 .
【答案】
【分析】根据二次函数性质，结合已知分段函数的性质有，即可求参数范围.
【详解】由开口向上且对称轴为，又在上的减函数，
所以，即实数的取值范围是.
故答案为：
14．非空集合具有下列性质：（1）若，则；（2）若,则,下列判断一定成立的是 .（填题编号）
①；②；③,则；④若，则．
【答案】①②③
【分析】利用本题已知中集合和元素的性质逐个分析即可.
【详解】对于①，若，则，因此，而对于时，无意义，不满足，故①正确；
对于②，若，则依次类推，对任意，所以，故②正确；
对于③，若，则，由②的解析过程可知，,，∴，故③正确；
对于④，由②解析过程可知，，取，则，故④错误；
故答案为：①②③
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13分）已知全集，，
(1)求；
(2)求：
(3)求.
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】先明确集合，，根据集合的运算法则求相关集合即可.
【详解】（1），，
所以.
（2）因为，所以.
（3）因为，，
所以.
16．（15分）已知幂函数为偶函数．
(1)求幂函数的解析式；
(2)若函数，判断函数在区间的单调性并根据定义证明．
【答案】(1)
(2)增函数，证明见解析
【分析】（1）根据幂函数的定义和性质求解即可；
（2）根据函数单调性的定义结合作差法计算即可.
【详解】（1）由幂函数，
得，解得或，
又因为函数为偶函数，
所以，
所以；
（2）由（1）得，
函数在区间上单调递增，
令，
则
，
因为，
所以，
所以，
即，
所以函数在区间上单调递增.
17．（15分）已知关于x的不等式，
(1)若的解集为，求实数a，b的值；
(2)求关于x的不等式的解集．
【答案】(1)，
(2)答案见详解
【分析】（1）由不等式的解集可知是方程的一个根，从而可求出.
（2）对分情况讨论，由方程根的分布情况即可求解集.
【详解】（1）若的解集为，
则是方程的一个根，即，解得，
所以不等式为，解得：，所以.
即，.
（2）因为，即，
①当时，即，解得：，不等式的解集为：；
②当时，令，解得，
若时，不等式解集为：；
若时，不等式解集为：；
若时，不等式解集为：；
若时， 不等式解集为：；
综上所述：当时，不等式解集为：；
当时，不等式的解集为：；
当时，不等式解集为：；
当时，不等式解集为：；
当时， 不等式解集为：.
18．（17分）已知函数为定义在上的奇函数，当时，．
(1)当时，求函数的解析式；
(2)若函数在上单调递增，
①求实数的取值范围；
②若存在实数，使不等式成立，求实数的取值范围．
【答案】(1)
(2)①；②
【分析】（1）首先设，再利用函数为奇函数，根据，即可求解函数的解析式；
（2）①根据函数的单调性，比较对称轴和定义域端点值，即可求解；
②首先根据函数的性质，判断函数的单调性，根据函数的性质，化简不等式，结合单调性，化简不等式为，在实数，使成立，结合判别式，即可求解.
【详解】（1）时，当时，，
设，，
因为函数为定义在上的奇函数，
所以，
所以的解析式为；
（2）①因为在上单调递增，所以，即；
②因为函数为奇函数，所以在上单调递增，
不等式，根据函数为奇函数，得
，
所以，
整理为，存在实数，使不等式成立，
所以，即，得：.
19．（17分）定义：对于定义域为D的函数，若，有，则称为的不动点．已知函数．
(1)当时，求函数的不动点；
(2)若，函数恒有两个相异的不动点，求实数a的取值范围；
(3)设且的两个不动点为，且，求实数b的最小值．
【答案】(1)或
(2)
(3)
【分析】（1）利用不动点的定义，得到关于的方程，解之即可得解；
（2）利用一元二次方程有两个不等实根列式，结合一元二次不等式恒成立即可得解；
（3）利用定义结合韦达定理得到关于的表达式，再利用均值不等式即可得解.
【详解】（1）当时，，
令，即，解得或，
所以的不动点为或.
（2）令，即，则，，
于是得方程有两个不等实根，
即，则，
由题意知，，不等式恒成立，
所以，整理得，解得，
所以实数的取值范围是.
（3）由（2）知，当时，，，
又，于是得，则，
令，则，，
所以，
当且仅当，即，时取等号，
所以实数的最小值为.