北京市第二十五中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷(10月)(无答案)
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这是一份北京市第二十五中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷(10月)(无答案),共7页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
初三数学
2024年10月
本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共100分,考试用时120分钟.
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.祝各位考生考试顺利!
第I卷
一、选择题(每题2分,共16分)
1.若关于的方程的一个根是,则的值是( )
A.1B.C.D.
2.围棋起源于中国,古代称之为“弈”,至今已有4000多年的历史.2017年5月,世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaG进行围棋人机大战.截取首局对战棋谱中的四个部分,由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是( )
A. B. C. D.
3.关于二次函数,下列说法正确的是( )
A.最大值4B.最小值4C.最大值6D.最小值6
4.在同一平面直角坐标系中,函数与的图象可能是( )
A. B. C. D.
5.某厂家2022年1~5月份的某种产品产量统计如图所示.设从2月份到4月份,该厂家这种产品产量的平均月增长率为,根据题意可得方程( )
A.B.
C.D.
6.如图,在平面直角坐标系中,是反比例函数的图象上的一点,则矩形的面积为( )
A.1B.2C.3D.4
7.将抛物线绕原点旋转180°,则旋转后抛物线的解析式为( )
A.B.C.D.
8.在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于,两点,其中,将此抛物线向上平移,与轴交于两点,其中,下面结论正确的是( )
A.当时, B.当时,
C.当时, D.当时,
第Ⅱ卷
二、填空题(每题2分,共16分)
9.在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于点,则点的坐标为________.
10.把抛物线向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到的抛物线的解析式为________.
11.请写出一个常数的值,使得关于的方程有两个不相等的实数根,则的值可以是________.
12.在平面直角坐标系中,若函数的图象经过点和.则的值为________.
13.已知二次函数,当时,函数值的取值范围是________.
14.风力发电机可以在风力作用下发电,如图的转子叶片图案绕中心旋转°后能与原来的图案重合,那么的最小值是________.
15.以平行四边形对角线的交点为原点,平行于边的直线为轴,建立如图所示的平面直角坐标系.若点坐标为,则点坐标为________.
16.我们给出如下定义:在平面内,点到图形的距离是指这个点到图形上所有点的距离的最小值.在平面内有一个矩形,中心为,在矩形外有一点,,当矩形绕着点旋转时,则点到矩形的距离的取值范围为________.
三、解答题(共68分,17-22题,每题5分,23-26题,每题6分,27-28题,每题7分)
17.解方程:
18.已知是关于的方程的一个根,求代数式的值.
19.如图,在平面直角坐标系中,,将△绕原点顺时针旋转90°得到△(分别是的对应点).
(1)在图中画出△,点的坐标为________;
(2)若点位于△内(不含边界),点为点绕原点顺时针旋转90°的对应点, 的纵坐标的取值范围是________.
20.在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象的一个交点为.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)当时,对于的每一个值,一次函数的值大于反比例函数的值,直接写出的取值范围.
21.如图,在△中,°,,,将△绕点逆时针旋转得到△,使点的对应点落在边上,点的对应点为,求线段的长.
22.某学校举办的“青春飞扬”主题演讲比赛分为初赛和决赛两个阶段.
(1)初赛由10名教师评委和45名学生评委给每位选手打分(百分制).对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息
a.教师评委打分:86 88 90 91 91 91 91 92 92 98
b.学生评委打分的频数分布直方图如下:
数据分6组:
第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,第6组
c.评委对打分的平均数、中位数、众数如下:
根据以上信息,回答下列问题
的值为________,的值位于学生评委打分数据分组的第________组;
②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分,记其余8名教师评委打分的平均数为,则________91(填“”或“”);
(2)决赛由5名专业评委给每位选手打分(百分制).对每位选手,计算5名专业评委给其打分的平均数和方差.平均数较大的选手排序靠前,若平均数相同,则方差较小的选手排序靠前,5名专业评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分如下:
若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中,则这三位选手中排序最靠前的是________.表中(为整数)的值为________.
23.抛物线上部分点的横坐标,纵坐标的对应值如下表:
(1)根据上表填空:
①抛物线与轴的交点坐标是________和_________;
②抛物线经过点(,________);
③在对称轴右侧,随增大而________;
(2)求该抛物线的解析式.
24.已知关于的一元二次方程.
(1)求证:无论取何值,此方程总有两个不相等的实数根;
(2)当该方程的判别式的值最小时,写出的值,并求出此时方程的解.
25.在投掷实心球时,球以一定的速度斜向上抛出,不计空气阻力在空中划过的运动路线可以看作是抛物线的一部分.如图,建立平面直角坐标系,实心球从出手到落地的过程中,它的竖直高度(单位:m)与水平距离(单位:m)近似满足二次函数关系,记出手点与着陆点的水平距离为投掷距离.
(1)小刚第一次投掷时水平距离与竖直高度的几组数据如下:
①根据上述数据,实心球运行的竖直高度的最大值为________m;
②求小刚第一次的投掷距离;
(2)已知第二次投掷出手点竖直高度与第一次相同,且实心球达到最高点时水平距离与第一次也相同.若小刚第二次投掷距离比第一次远,则实心球第二次运行过程中竖直高度的最大值比第一次________(填“大”或“小”).
26.在平面直角坐标系中,已知点在抛物线的图象上.
(1)当时,求的值;
(2)当,求的取值范围.
27.已知正方形,将线段绕点旋转,得到线段,连接.
(1)如图1,当点在正方形的内部时,若平分,,则________°,四边形的面积为________;
(2)当点在正方形的外部时,
①在图2中依题意补全图形,并求的度数;
②的平分线交于点,交的延长线于点,连接.
用等式表示线段之间的数量关系,并证明.
28.设、是任意两个实数,定义符号的含义为:当时,;当时,.例如:.
参照上面的材料,解答下列问题:
(1)________.
(2)若,求的取值范围.
(3)①写出函数与的图像的交点坐标________.
②根据函数和的图像写出当________时,的最大值为________.平均数
中位数
众数
教师评委
91
91
学生评委
90.8
93
评委1
评委2
评委3
评委4
评委5
甲
93
90
92
93
92
乙
91
92
92
92
92
丙
90
94
90
94
…
0
1
2
…
…
0
0
8
…
水平距离m
0
1
2
3
4
竖直高度m
1.6
2.1
2.4
2.5
2.4
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