湖南省部分校2023_2024学年高二数学上学期10月联考试题无答案

这是一份湖南省部分校2023_2024学年高二数学上学期10月联考试题无答案，共4页。试卷主要包含了已知直线和，则“”是“”的，若，且，则，已知函数的一个零点为，则等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，且，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2.在空间直角坐标系中，直线的方向量分别为，则（ ）
A. B. C.与异面 D.与相交
3.已知，则函数的图象恒过（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
4.已知直线和，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
5.如图所示，在直三棱柱中，为棱的中点，则点到平面的距离是（ ）
A. B. C. D.
6.若，且，则（ ）
A. B. C. D.
7.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句为“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，其中隐含了一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即将军白天观望烽火台，黄昏时从山脚下某处出发先到河边饮马再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，已知将军从山脚下的点处出发，军营所在的位置为，河岸线所在直线的方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
8.已知函数的图象与直线有3个不同的交点，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知平面的一个法向量为，点在内，则下列点也在内的是（ ）
A. B. C. D.
10.已知函数的一个零点为，则（ ）
A.
B.的最大值为1
C.在区间上单调递增
D.的图象可由曲线向右平移个单位长度得到
11.在平面直角坐标系中，已知圆，点，点为圆上的两个动点，则下列说法正确的是（ ）
A.圆关于直线对称的圆的方程为
B.分别过两点所作的圆的切线长相等
C.若点满足，则弦的中点的轨迹方程为
D.若四边形为平行四边形，则四边形的面积最小值为2
12.如图，在直四棱柱中，分别为侧棱上一点，，则（ ）
A.
B.可能为
C.的最大值为
D.当时，
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知复数是纯虚数，则__________.
14.已知样本数据为，且是方程的两根，则这组样本数据的方差是__________.
15.若函数且的最小值为-4，则实数的值为__________.
16.已知点在直线上，过点作圆的两条切线，切点分别为，则点到直线的距离的最大值为__________.
四､解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（10分）
在举重比赛中，甲､乙两名运动员试举某个重量成功的概率分别为，且每次试举成功与否互不影响.
（1）求甲试举两次，两次均失败的概率；
（2）求甲､乙各试举一次，至多有一人试举成功的概率.
18.（12分）
如图，在斜四棱柱中，底面是边长为1的正方形，，记.
（1）证明：；
（2）求侧棱的长.
19.（12分）
已知的三个顶点分别为.
（1）求边上的高所在直线的方程；
（2）求的面积.
20.（12分）
已知在中，角的对边分别为.
（1）求；
（2）若，且，证明：.
21.（12分）
如图，在四棱锥中，平面平面，分别为的中点.
（1）证明：平面；
（2）若与所成的角为，求平面和平面夹角的余弦值.
22.已知圆的半径为2，圆心在轴的正半轴上，直线与圆相切.
（1）求圆的方程.