黑龙江省大庆市2023_2024学年高一数学上学期10月月考试题

这是一份黑龙江省大庆市2023_2024学年高一数学上学期10月月考试题，共6页。
试题说明：1、本试题满分150分，答题时间120分钟。
2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。
第Ⅰ卷 选择题部分
一、单选题（共12小题，每小题5分，共60分。）
1．已知全集，集合或，，则 QUOTE （ ）
A．B．C．D．
2．函数的单调递增区间为（ ）
A．B．
C．D．
3．设，则“”是“”的（ ）条件．
A．充分不必要B．必要不充分C．充要条件D．既不充分也不必要
4．若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
5．已知，则下列不等式正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．关于的不等式 的解集中恰有个整数，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知正实数a，b满足，若不等式对任意的实数x恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数，若对于任意的实数、、，均存在以、、为三边边长的三角形，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分。）
9．下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的是（ ）
A．，B．所有的正方形都是矩形
C．，D．至少有一个实数x，使
10．函数，，用表示，中的较大者，记为，则下列说法正确的是（ ）
A．B．，
C．有最大值D．最小值为0
11．设正实数满足，则下列说法正确的是（ ）
A．的最大值为B．的最小值为
C．的最小值为D．的最大值为
12．已知函数的定义域是，对，都有，且当时，，且，下列说法正确的是（ ）
A．
B．函数在上单调递增
C．
D．满足不等式的的取值范围为
第Ⅱ卷 非选择题部分
三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分。）
13．函数在上的值域是.
14．若集合中只有一个元素，则实数的值为.
15．函数在R上单调递减，则实数a的取值范围是.
16．已知函数，，若对任意的，都存在，使得，则实数a的取值范围为．
三、解答题（共6小题，共70分。）
17． QUOTE 本小题 QUOTE 分 QUOTE
设集合，，.
(1)，求 QUOTE ；
(2)若“”是“”的充分不必要条件，求m的取值范围.
18． QUOTE 本小题 QUOTE 分 QUOTE
已知函数，且.
(1)求m；
(2)判断函数在上的单调性，并证明你的结论；
(3)求函数在上的值域.
19． QUOTE 本小题 QUOTE 分 QUOTE
已知函数.
(1)求函数的解析式；
(2)设，若存在使成立，求实数的取值范围.
20． QUOTE 本小题 QUOTE 分 QUOTE
已知函数．
(1)若在是单调函数，求实数的取值范围；
(2)当时，解不等式．
21． QUOTE 本小题 QUOTE 分 QUOTE
为了加强“平安校园”建设，有效遏制涉校案件的发生，保障师生安全，某校决定在学校门口利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园警务室.由子此警务室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元，设屋子的左右两面墙的长度均为米.
（1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？并求出最低报价.
（2）现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标，其给出的整体报价为元，苦无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围.
22． QUOTE 本小题 QUOTE 分 QUOTE
设函数，令函数.
(1)若对任意x恒成立，求实数a的值；
(2)试判断：是否存在实数a，b，使得当时，恒成立，若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，请说明理由.
2023级高一上学期月考
数学试题答案
一、选择题
1A2D3A4D5B6C7D 8B 9AC 10BD 11BCD 12ABD
填空题
13. 14.或
三、解答题
8．当时，，当且仅当时，等号成立，且，，此时，；
①若时，函数在区间上单调递减，则，即，
那么，当时，，，
由题意可得，则有，解得，此时，；
②当时，且当时，，则，，成立，此时；
③当时，函数在区间上单调递增，则，则，，
由题意可得，则有，解得，此时.
综上所述，.
故选B.
12．对于A：令，得，所以，故选项A正确；
对于B：令，得，所以，
任取，，且，则，
因为，所以，所以，所以在上单调递增，故选项B正确；
对于C：
，故选项C不正确；
对于D：因为，由可得，所以，
所以不等式等价于即，
因为在上单调递增，所以 解得：，
所以原不等式的解集为，故选项D正确；
故选：ABD．
16．在上单调递增，则当时，
对任意的，都存在，都有
即对任意的，都存在，
由时，，时，
所以当时，显然满足条件.
当时，，即对任意的，
若时，，则，解得
若，在上单调递减，在上单调递增.
所以，当时，不存在，使得
所以不满足题意.
综上所述：实数a的取值范围为：
故答案为：
17．(1)(2)或
（1）略
（2）由“”是“”的充分不必要条件，可得BA，
故当时，，符合题意；
当时，需满足，且中等号不能同时取得，
解得，综合以上，m的取值范围为或.
18．(1)(2)函数在上单调递增，证明见解析(3)
（1）∵，且，解得..（2）函数在上单调递增，
证明：设，则，
∵，∴，，故，即，
所以函数在上单调递增.
（3）由（2）得函数在上单调递增，
故函数在上单调递增，又，所以函数在上的值域为.
19．(1)；(2)
（1），则，又，则；
（2），又存在使成立，即在上有解，
令，设，易得在单减，则，
故实数的取值范围为.
20．(1)；(2)答案见解析.
（1）当，即时，，在是单调递增函数，符合题意；
当，即时，二次函数对称轴为，
要想函数在是单调函数，只需①，或②，
解①得：或，解②得：，
所以，综上：实数的取值范围是
（2）不等式，变形为，，
因为，所以当时，，解得：，
当时，，此时解集为，
当时，，此时解集为或.
综上：当时，解集为；
当时，解集为；
当时，解集为或.
21．（1）当左右两侧墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低为28800元；（2）.
（1）甲工程队的总造价为元，
则，
.
当且仅当，即时等号成立.
即当左右两侧墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低为28800元.
（2）由题意可得，对任意的恒成立.
即，从而恒成立，
令，，
故.所以.
22．(1)，(2)
（1）因为，
所以，
因为，
所以，
得，
因为，所以，
（2）由题意得，
，对称轴为，
当时，恒成立，等价于，
当，即时，在上单调递增，
所以，
因为，，
所以与矛盾，
当，即，在上单调递减，
所以，
因为，所以，
所以，与矛盾，
当，即时，
，
由得，
由，得，
由，得，
因为，所以，
因为，解得，此时存在满足条件，
综上，实数b的取值范围为.