广东省深圳外国语学校2024-2025学年高三上学期第二次月考 数学试题（含解析）

这是一份广东省深圳外国语学校2024-2025学年高三上学期第二次月考 数学试题（含解析），共19页。试卷主要包含了作答时，务必将答案写在答题卡上，考试结束后，将答题卡交回等内容，欢迎下载使用。
数学试题
试卷共4页，卷面满分150分，考试用时120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号码填写在答题卡上.
2.作答时，务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效.
3.考试结束后，将答题卡交回.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知命题，则命题的否定为（ ）
A．B．
C．D．
3．设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
5．设正实数、、满足，则当取得最小值时，的最大值为（ ）
A．B．C．D．
6．已知函数的定义域为是偶函数，是奇函数，则的值为（ ）
A．B．3C．D．
7．根据公式，的值所在的区间是（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数，若对于任意的实数与至少有一个为正数，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．下列说法正确的是（ ）
A．若函数定义域为，则函数的定义域为
B．若定义域为的函数值域为，则函数的值域为
C．函数与的图象关于直线对称
D．成立的一个必要条件是
10．若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
11．已知定义在上的偶函数和奇函数满足，则（ ）
A．的图象关于点对称
B．是以8为周期的周期函数
C．
D．
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．已知函数，则 .
13．已知函数且，若函数的值域是，则实数的取值范围是
14．若对一切恒成立，则的最大值为 .
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15．设函数
（I）求曲线在点处的切线方程；
（II）设，若函数有三个不同零点，求c的取值范围
16．记的角的对边分别为，已知.
(1)求；
(2)若点是边上一点，且，求的值.
17．如图，四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，已知为棱的中点，在底面的投影为线段的中点，是棱上一点.

(1)若，求证：平面；
(2)若，确定点的位置，并求二面角的余弦值.
18．已知函数.
(1)函数与的图像关于对称，求的解析式；
(2)在定义域内恒成立，求a的值；
(3)求证：，.
19．设自然数，若由n个不同的正整数，，…，构成的集合满足：对集合S的任何两个不同的非空子集A、B，A中所有元素之和与B中所有元素之和均不相等，则称集合S具有性质P．
(1)试分别判断在集合与是否具有性质P，不必说明理由；
(2)已知集合具有性质P．
①记，求证：对于任意正整数，都有；
②令，，求证：；
(3)在（2）的条件下，求的最大值．
1．A
【分析】化简集合，由交集运算即可求解.
【详解】解：
所以
故选：A．
2．A
【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题判断即可.
【详解】命题为全称量词命题，
其否定为：.
故选：A
3．D
【分析】根据复合函数的单调性，结合二次函数的单调性列式求解即可.
【详解】因为函数在上单调递增，而函数在区间上单调递减，
则有函数在区间上单调递减，
因此，解得，所以实数的取值范围是.
故选：D.
4．A
【分析】求出y=fx为奇函数，排除CD；由排除B，得到答案.
【详解】定义域为R，
，函数y=fx为奇函数，
图象关于原点对称，排除CD；
又，排除B.
故选：A
5．D
【分析】根据给定条件，利用基本不等式求出取最小值时的关系，再利用二次函数求出最大值.
【详解】依题意，由，得，
当且仅当，即时等号成立，则，
因此，当且仅当时取等号，
所以当时，取得最大值.
故选：D
6．D
【分析】利用奇偶性解方程组求解可得，然后可得.
【详解】因为函数为偶函数，
则，即①，
又因为函数为奇函数，
则，即②，
联立①②可得，所以．
故选：D．
7．B
【分析】根据已知条件构造函数，对其求导，结合导数分析函数的单调性，再由函数零点的存在性定理判断即可.
【详解】因为，
设，则，
所以，
所以当时，f′x