九年级数学期中模拟卷（全解全析）（江苏通用）

这是一份九年级数学期中模拟卷（全解全析）（江苏通用），共20页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，测试范围，难度系数，方程的根是 等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：苏科版九年级上册第1章-第2章。
5．难度系数：0.75。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若关于x 的一元二次方程 有一个根为0，则a 的值为（ ）
A．B．1C．D．0
【答案】C
【详解】解：把，代入，得：，
解得：；
故选C．
2．直线 与半径为 的 相交，且点 到直线 的距离为 ，则 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】解：∵直线 与半径为 的 相交，且点 到直线 的距离为 ，
∴．
故选：C．
3．关于x的一元二次方程根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．只有一个实数根
【答案】A
【详解】解：在关于x的一元二次方程中，，，，
，
因为，所以，
所以关于x的一元二次方程根的情况是有两个不相等的实数根．
故选A．
4．如图，在 中，，， 为 上的点，，则的度数是 （ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】解：∵，
∴，
故选：D．
5．若是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】解：∵是一元二次方程的两个实数根，
∴，，
∴，
故选：．
6．如图，等边三角形和正方形均内接于，若，则的长为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】解：连接、、、，过点作于点，如图，
∵正方形内接于，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵等边三角形内接于，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
7．把一根长的铁丝围成一个等腰三角形，使其中一边的长比另一边的2倍少，则该三角形的边长不可能为（ ）
A．B． C．D．
【答案】D
【详解】解：设一边为，则另一边为，
当底边为，腰长为时，，
解得，
；
当腰长为，底边为时，，
解得，
；
当两腰分别为和时，，不符合三角形三边关系；
综上所述，该三角形的边长为或或或，
故选：D．
8．如图，是的直径，，点C是上半圆的中点，点D是下半圆上一点，点E是的中点，连接交于点F．当点D从点A运动到点B的过程中，点F运动的路径长是（ ）

A．B．C．D．
【答案】B
【详解】解：连接，

∵是的直径，点C是上半圆的中点，
∴，，
∴，
∴，
设，则：，，，
∴的度数为，，
∵点E是的中点，
∴的度数为，
∴的度数为，
∴，
∴，
∴，
∴
∴点在以点为圆心，以长为半径的圆上，且只在的上运动，
∴点的轨迹为的长．
故选B．
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
9．方程的根是 ．
【答案】
【详解】解：
，
解得：，
故答案为：．
10．在半径是的圆中，90°的圆心角所对的弧长为 ．（结果保留）
【答案】
【详解】解：90°的圆心角所对的弧长为，
故答案为： ．
11．某生物实验室需培育一批有益菌，现有40个有益菌，每个有益菌每次可分裂成若干个相同数目的有益菌，经过两轮分裂后，有益菌的数量为16000个． 设平均每个有益菌每次可分裂成x个有益菌，根据题意，可列方程： ．
【答案】
【详解】解：由题意得：，
故答案为：．
12．如图，是的直径，位于两侧的点C，D均在上，，则 度．
【答案】75
【详解】解：∵是的直径，位于两侧的点C，D均在上，，
∴，
∴；
故答案为：75．
13．若是一元二次方程的两个实数根，则的值是 ．
【答案】
【详解】解：∵是一元二次方程的两个实数根，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
14．如图， 是的半径， 弦于点D，连接，若的半径为， 的长为， 则的长是 ．
【答案】
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为：2．
15．如图，点O是的内心，，则 ．
【答案】
【详解】解：，
，
点O是的内心，，
平分，平分，
，
，
故答案为：．
16．已知a、b为方程的两根，则= ．
【答案】
【详解】解：∵a、b为方程的两根，
∴，，
∴，
∴
，
当时，
当时，
，
故答案为：．
17．如图，有一长为，宽为的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）．木板上的顶点的位置变化为，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，此时，则点翻滚到位置时，走过的路径长为 ．
【答案】
【详解】解：第一次是以为旋转中心，长为半径旋转，
此次点走过的路径是．
第二次是以为旋转中心，为半径旋转，
此次走过的路径是，
故点两次共走过的路径是．
故答案为：．
18．如图，在中，，，，点是边AB上一动点(不与、重合)，以为直径的交于点，连接DB交于点，连接CE，当点在边AB上移动时，则CE的最小值为 ．
【答案】
【详解】解：在中，，，
，，，
连，，，
为的直径，
，
，
为定角，
在以AB为弦所对圆心角为60°的圆弧上运动，
设该圆圆心为，连，，，，则，，
为等边三角形，
，，
，
，
又，
由两点之间线段最短知：，
，
当、、在一直线时．CE有最小值为：．
故答案为：．
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
19．（12分）用适当的方法解下列方程：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【详解】（1）；


∴；分
（2） ；
∴；分
（3）；


∴ 分
（4）
∴． 分
20．（6分）已知：如图，．求作：以为弦的，使到和的距离相等．
【详解】解：作的平分线和线段的垂直平分线，相交于点，再以点为圆心，的长为半径画圆，则即为所求．
分
理由：平分
到和的距离相等
垂直平分
是半径
即为的弦．
故即为所求．分
21．（6分）已知关于的一元二次方程．
(1)求证：方程总有两个实数根；
(2)若方程的两个实数根分别为，，且，求的值．
【详解】（1）解：，
无论取什么实数值，方程总有两个实数根；分
（2）解：方程的两个实数根分别为，，
，，
，
，
，
，
解得：或．
故的值为或．分
22．（6分）如图1是博物馆展出的古代车轮实物，《周礼·考工记》记载：“……故兵车之轮六尺有六寸，田车之轮六尺有三寸……”据此，我们可以通过计算车轮的半径来验证车轮类型，请将以下推理过程补充完整．
如图2所示，在车轮上取A，B两点，设所在圆的圆心为O，半径为．
作弦AB的垂线OC，D为垂足，则___________．
经测量，，则___________；用含r的代数式表示___________．
在中，由勾股定理可列出关于r的方程：___________．解得．
通过换算，车轮直径约为六尺六寸，可验证此车轮为___________之轮．（填“兵车”或“田车”）
【详解】解：根据垂直弦的直径平分弦可知：，
∵，
∴，，
∴，
解得：，
∴此车轮为：兵车之轮；
故答案为：，，，，兵车．分
23．（8分）某商店销售某种商品，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发托现销售单价每降低0.5元，平均每天可多售出2件．
(1)若降价3元，则平均每天销售数量为 件；
(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为2100元？
【详解】（1）（件）．
故答案为：42； 分
（2）解：设每件商品降价x元时，该商店每天的销售利润为2100，根据题意，得
，
解得，，
∵，，
∴，
即当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润2100元．分
24．（8分）如图，为的直径，过圆上一点D作的切线交的延长线于点C，过点O作，交于点E，连接．
(1)求证：直线与相切；
(2)若，，求的长．
【详解】（1）证明：如图所示，连接，
∵与相切于点D，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∵是的半径，
∴直线与相切；分
（2）解：设的半径为r，
由（1）得，，
在中，，
∴，即，
解得：，
∴，
∴，
由（1）得，，
∴，
在中，，
∴，即，
解得：，
即的长为6．分
25．（8分）请用无刻度直尺完成下列作图，不写画法，保留画图痕迹（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）．
图1 图2 图3 图4
(1)如图1，点是矩形边的中点，过点画矩形的一条对称轴交于；
(2)如图2，正方形中，点是的中点，在上找一点，使得；
(3)如图3，在正六边形中，点是上一点，在上找一点，使得；
(4)如图4，在中，是劣弧的中点，点是优弧上一点，在上找一点，使得．
【详解】（1）解：如图1，为所作；
∵矩形，
∴，
∵点是矩形边的中点，
∴是垂直平分线，
∴是矩形的对称轴．分
（2）解：如图2，为所作；
由作图可知四边形是矩形，四边形是正方形，
∴，
∵点是的中点，
∴，∴，
∵正方形，
∴，，
∴，∴，
∵，
∴，
∴； 分
（3）解：如图3，为所作；
∵在正六边形，
∴，，，，
∴，
∵，
∴，∴，
∵，，，
∴，
∴； 分
（4）解：如图4，为所作．
∵在中，是劣弧的中点，
∴垂直平分，
∴，
∴，
∵四边形内接于，
∴，，
∴
∴
∴垂直平分，
∴． 分
26．（10分）定义：在四边形中，若一条对角线能平分一个内角，则称这样的四边形为“可折四边形”．
例：如图1，在四边形中，，则四边形是“可折四边形”．
利用上述知识解答下列问题．
(1)在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是“可折四边形”的有：__________．
(2)在四边形中，对角线平分．
①如图1，若，，求的最小值．
②如图2，连接对角线，若刚好平分，且，求的度数．
③如图3，若，，对角线与相交于点，当，且为等腰三角形时，求四边形的面积．
【详解】（1）解：∵平行四边形、矩形的对角线不一定平分平行四边形、矩形的角，
∴平行四边形、矩形不一定是“可折四边形”；
∵菱形、正方形的对角线平分一组对角，
∴菱形、正方形一定是“可折四边形”；
故答案为：菱形、正方形．分
（2）解：①当，时，与最小，
∴此时最小；
∵，对角线平分．
∴
∴，
∴
答：的最小值为4； 分
②如图1，过点D作交延长线于F，于P，交延长线于G，
①
又平分，平分
，
②
①×2－②得
∵，，，
又平分，平分
∴，
平分
∴分
③如图2
过作，，
又∵平分，∴
∵
∴
∴
∵平分
∴
∴，∴
则，，，四点共圆
∴，
当时，如图3
∴
∴
∴
∴，∴，
∵，∴
∵，
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
．
当时，如图4
∵，
∴
∴
∵
∴同理可求得，，，
．
综上，四边形的面积为或．分