浙江九年级数学期中模拟卷（全解全析）

这是一份浙江九年级数学期中模拟卷（全解全析），共21页。试卷主要包含了测试范围，难度系数，………………………8分等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：浙教版九上第1~3章（二次函数+简单事件的概率+圆的基本性质）。
5．难度系数：0.65。
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．下列函数一定是二次函数的是（ ）
A．y=ax2+bx+cB．y=−x−4
C．y=2x2−3xD．v=3s2+s−2
【答案】D
【解析】A、当a=0时，y=ax2+bx+c不是二次函数，故本选项不符合题意；
B、y=−x−4是一次函数，故本选项不符合题意；
C、分母含有字母，不是二次函数，故本选项不符合题意；
D、v=3s2+s−2是二次函数，故本选项符合题意；
故选D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．成语“水中捞月”所描述的事件是随机事件
B．自然现象中，“太阳东方升起”是必然事件
C．“夏津明天降雪的概率为0.6”，表示夏津明天一定降雪
D．若抽奖活动的中奖概率为150，则抽奖50次必中奖1次
【答案】B
【解析】A、成语“水中捞月”所描述的事件是不可能事件，原选项错误，不符合题意；
B、自然现象中，“太阳东方升起”是必然事件，正确，符合题意；
C、“夏津明天降雪的概率为0.6”，表示夏津明天降雪的可能性较大，故原选项错误，不符合题意；
D、若抽奖活动的中奖概率为150 ，则抽奖50次未必中奖1次，故原选项错误，不符合题意；
故选B ．
3．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，AE=8，BE=2，则线段CD的长为（ ）

A．5B．8C．45D．210
【答案】B
【解析】连接OC，

∵AE=8，BE=2，
∴AB=AE+BE=8+2=10，
∵AB是⊙O的直径，
∴OC=OB=12AB=5，
∵BE+OE=OB，
∴OE=OB−BE=5−2=3，
∵CD⊥AB，
∴∠CEO=90°，CD=2CE，
∴CE=OC2−OE2=52−32=4，
∴CD=8．
故选B
4．将抛物线y=12x2先向左平移3个单位长度，再向下移动1个单位长度，所得抛物线的是（ ）
A．y=12x+32−1B．y=12x+32+1
C．y=12x−32−1D．y=12x−32+1
【答案】A
【解析】抛物线y=12x2先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，
则新的函数解析式为：y=12x+32−1．
故选A．
5．如图，在扇形OAC中，B是AC上一点，且AB,BC分别是⊙O的内接正六边形、内接正五边形的边，则∠B的度数为（ ）
A．96°B．104°C．114°D．132°
【答案】C
【解析】连接OB，
∵AB,BC分别是⊙O的内接正六边形、内接正五边形的边，
∴∠AOB=360°6=60°，∠BOC=360°5=72°，
∵OA=OB=OC，
∴∠OBA=∠OAB=60°，∠OBC=∠OCB=12×180°−72°=54°，
∴∠B=∠OBA+∠OBC=114°，
故选C．
6．已知二次函数y=a(x−2)2−a(a≠0)，当−1≤x≤4时，y的最小值为−4，则a的值为（ ）
A．12或4B．4或−12C．−43或4D．−12或43
【答案】B
【解析】y=a(x−2)2−a的对称轴为直线x=2，
顶点坐标为(2,−a)，
当a>0时，在−1≤x≤4，函数有最小值−a，
∵y的最小值为−4，
∴−a=−4，
∴a=4；
当a<0时，在−1≤x≤4，当x=−1时，函数有最小值，
∴9a−a=−4，
解得a=−12；
综上所述：a的值为4或−12，
故选B．
7．⊙O为△ABC的外接圆，AB=AC，CD为⊙O的直径，若∠ACD=25°，则∠BDC为（ ）
A．45°B．50°C．55°D．60°
【答案】B
【解析】∵CD为⊙O的直径，
∴∠DAC=90°，
∵∠ACD=25°，
∴∠ADC=90°−∠ACD=65°，
∴∠ADC=∠ABC=65°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=65°，
∴∠BAC=180°−∠ABC−∠ACB=50°，
∴∠BAC=∠BDC=50°，
故选B．
8．从2，3，4，5四个数中，随机抽取三个数，作为三角形的边长，能组成三角形的概率为（ ）
A．34B．1316C．12D．14
【答案】A
【解析】由4条线段中任意取3条，共有4种可能结果，
分别为：2，3，4；2，3，5；3，4，5；2，4，5；
每种结果出现的机会相同，满足两边之和大于第三边构成三角形的有2，3，4；3，4，5；2，4，5；共3个结果，
所以P（能组成三角形）=34．
故选A．
9．如图，二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象经过点1,2，且与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，其中−10；②2a+b<0；③a−b+c<0；④对任意m>0，am+12A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【解析】由图象可知，抛物线开口向下，则a<0，①错误；
由图象可知，抛物线对称轴x=−b2a<1，结合①中a<0可得−b>2a，即2a+b<0，②正确；
如图所示：
当x=−1时，y=a×−12+b×−1+c=a−b+c<0，③正确；
∵ m>0，a<0，
∴ −am>0，
由①知2a+b<0，则2a+b<0<−am，即2a+bm<−am2，则am2+2am<−bm，
∴ am2+2am+a综上所述，题中结论正确的是②③④，共3个，
故选C．
10．如图，⊙O的直径AB=12，弦CD垂直平分半径OA，动点M从点C出发在优弧CBD上运动到点D停止，在点M整个运动过程中，线段AM的中点P的运动路径长为（ ）
A．3πB．4πC．5πD．6π
【答案】B
【解析】如图，连接OC，设CD交AB于点E．
∵CD垂直平分线段OA，
∴CA=CO，
∵OC=OA，
∴AC=OC=OA，
∴△AOC是等边三角形，
∴∠CAE=60°，
当点M与C重合时，连接PE，OP，
∵PA=PM，
∴OP⊥AM，
∴∠APO=90°，
∵AE=EO，
∴EP=12OA=3，
∵PE=AE=3，∠PAE=60°，
∴△PAE是等边三角形，
∴∠AEP=60°；
在点M整个运动过程中，如下图，
∵点P是AM的中点，点E是AO的中点，
∴PE=12OM=12OA=AE=EO，
∴线段AM的中点P的运动轨迹是图中IOJ，
∵∠IEJ=2×60°=120°，
∴IOJ的圆心角=360°−120°=240°，
∴运动路径的长=240π•3180=4π．
故选B．
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．⊙O的半径为2cm，A为⊙O上一定点，点P在⊙O上沿圆周运动（不与点A重合），则使弦AP的长度为整数的点P共有 个．
【答案】7
【解析】如图，∵⊙O的半径为2cm，
∴直径AB=4cm，
∴弦AP长的整数值有1cm或2cm或3cm或4cm，共4种可能，
当AP=1cm或2cm或3cm时,各有2条,
当AP=4cm时有1条,
∴这样的弦共有7条．
∴这样的点P共有7个．
故答案为：7．
12．二次函数y=x2−4x−1的最小值是 ．
【答案】−5
【解析】∵y=x2−4x−1=x−22−5，且1>0，
∴当x=2时，y有最小值，最小值为−5，
故答案为：−5．
13．在一个不透明的袋中装有50个红、黄、蓝三种颜色的球，除颜色外其他都相同，佳佳和琪琪通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2左右，则袋中红球大约有
【答案】10个
【解析】设袋中红球大约有x个，
由题意知：x50=0.2
解得x=10，
故答案为：10．
14．若二次函数y=x2+2x−b的图象与坐标轴有两个公共点，则b满足的条件是 ．
【答案】−1或0
【解析】∵二次函数y=x2+2x−b的图象与坐标轴有两个公共点，
∴分①二次函数y=x2+2x−b的图象与x轴有1个公共点；②二次函数y=x2+2x−b的图象与x轴有2个公共点，但其中一个点为原点，两种情况求解；
①当二次函数y=x2+2x−b的图象与x轴有1个公共点时，Δ=22−4−b=0，
解得b=−1；
②当二次函数y=x2+2x−b的图象与x轴有2个公共点，但其中一个点为原点时，b=0，
∴y=x2+2x=xx+2，与x轴有2个公共点，为−2，0或0，0，
综上所述，b的值为−1或0，
故答案为：−1或0．
15．某公司推出一种高效环保洗涤用品，年初上市后公司经历了亏损到盈利的过程.如图的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润S(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和S与t之间的关系).根据图象提供的信息，可求出该公司第8个月的利润是 万元．

【答案】5.5
【解析】设累积利润S（万元）与销售时间t（月）之间的关系为S=at2+bt，
把(2,−2)和(4,0)代入S=at2+bt得，4a+2b=−216a+4b=0，
解得a=12b=−2，
∴S=12t2−2t，
当t=8时，S=12×82−2×8=16，
当t=7时，S=12×72−2×7=10.5，
16−10.5=5.5万元，
答：该公司第8个月的利润是5.5万元，
故答案为：5.5．
16．如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ACD=∠ADC=45°，ΔDBC的面积为8，则BC长为 ．

【答案】4
【详解】解：如图，作DH⊥BC交BC的延长线于H，取CD的中点O，连接OA，OH．
∵DH⊥BH，∴∠DHC=90°，
∴四边形DACH对角互补，
∴A，C，H，D四点共圆，
∵∠DAC=90°，CO=OD，
∴OA=OD=OC=OH，
∴A，C，H，D四点在以O为圆心的圆上，
∵AC=AD，
∴∠CHA=∠AHD=45°，
∵∠ABC=45°，
∴∠BAH=90°，
∴BA=AH，
∵∠BAH=∠CAD=90°，
∴∠BAC=∠HAD，
∵AC=AD，AB=AH，
∴△BAC≌△HAD(SAS)，
∴BC=DH，
∴SΔBCD=12×BC×DH=12×BC2=8，
∴BC=4或−4（舍弃），故答案为4．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）已知抛物线y=a(x−ℎ)2向右平移3个单位长度后得到抛物线y=14x2．
(1)求a、ℎ的值；
(2)写出抛物线y=a(x−ℎ)2的对称轴及顶点坐标．
【答案】（1）解：∵抛物线y=a(x−ℎ)2向右平移3个单位长度，
∴得到的抛物线解析式y=a(x−ℎ−3)2，
即a=14，………………………………………2分
又x−ℎ−3=x，
解得ℎ=−3，
∴a=14，ℎ=−3．………………………………………5分
（2）解：抛物线y=a(x+3)2的对称轴是x=−3，顶点坐标是(−3,0)．………………………8分
18．（8分）已知一次函数y＝kx+b(k≠0)的图象与二次函数y= 12（x+2）2−2的图象相交于点A(1，m)，B(−2，n)．

(1)求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；
(2)根据函数图象，直接写出不等式kx+b＜ 12（x+2）2−2的解集；
(3)当−3≤x≤1时，抛物线y= 12（x+2）2−2与直线y=n只有一个交点，求n的取值范围；
【答案】（1）∵二次函数二次函数y= 12（x+2）2−2的图象相交于点A(1，m)，B(−2，n)，
∴m=12×(1+2)2−2=52，n=12×(−2+2)2−2=−2；
∴A(1，52)，B(−2，−2)，
∵一次函数y＝kx+b(k≠0)的图象过A点和B点，
∴k+b=52−2k+b=−2，解得k=32b=1，
∴一次函数的表达式为y=32x+1，
描点作图如下：
………………………………………3分
（2）由（1）中的图象可得，
不等式kx+b＜ 12（x+2）2−2的解集为：x<−2或x>1；………………………………5分
（3）把x=−3代入y= 12（x+2）2−2得y=−32
∵A(1，52)，B(−2，−2)，
由图象可知，当−3≤x≤1时，抛物线y= 12（x+2）2−2与直线y=n只有一个交点，则n的取值范围是− 32 19．（8分）为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动．小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母M,F,W,S依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．
(1)小明从中随机抽取一张卡片是合唱社团M的概率是______．
(2)小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母．请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团S的概率．
【答案】（1）解：∵一共有四个社团，每个社团被抽取的概率相同，
∴小明从中随机抽取一张卡片是合唱社团M的概率是14；………………………………………4分
（2）解：画树状图如下：
………………………………………6分
由树状图可知，一共有12种等可能性的结果数，其中小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团S的结果数有6种，
∴小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团S的概率为612=12．……………………………8分
20．（8分）如图，圆内接四边形ABDC，AB是⊙O的直径，OD⊥BC交BC于点E．

(1)求证：点D为的中点；
(2)若BE=4，AC=6，求DE．
【答案】（1）∵OD⊥BC，
∴，
即点D为的中点；………………………………………3分
（2）∵AB是⊙O的直径，OD⊥BC，
∴BE=EC=4，
∴BC=8，………………………………………4分
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵AC=6
∴AB=AC2+BC2=10，………………………………………6分
∴OD=OB=5，
∴OE=OB2−BE2=3，
∴DE=OD−OE=5−3=2．………………………………………8分
21．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC在坐标系中的位置如图所示．
(1)将△ABC向右平移8个单位长度后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1．
(2)请画出△A1B1C1关于原点O的中心对称图形△A2B2C2．
(3)若将△ABC绕某一点旋转可得△A2B2C2，则旋转中心的坐标为______．
【答案】（1）解：所作△A1B1C1如图所示：
………………………………………2分
（2）解：所作△A2B2C2如图所示：
………………………………………5分
（3）解：连接AA2，BB2，CC2如图所示：
这三条线段的交点即是旋转中心，
∴旋转中心的坐标为−4,0．………………………………………8分
22．（10分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AC，BC，BD，F为AC中点，且OF=1．
(1)求BD的长；
(2)当∠D=30°时，
①CD= ；
②求阴影部分的周长和面积．
【答案】（1）解：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵F为AC中点，O为AB中点，
∴OF∥BC且OF=12BC，
∵OF=1，
∴BC=2OF=2，………………………………………2分
∵弦CD⊥AB于点E，
∴BC=BD，
∴BD=BC=2；………………………………………3分
（2）解：①∵弦CD⊥AB于点E，
∴BE⊥CD，CD=2DE，
∵∠D=30°，BD=2，
∴BE=1，DE=BD2−BE2=3，
∴CD=23．
故答案为：23；………………………………………6分
②连接OC，
∵∠CAB=∠D=30°，OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA=30°，
∴∠AOC=120°．
在Rt△ABC，
∵∠ACB=90°，BC=2，∠CAB=30°，
∴AB=2BC=4，AC=3BC=23，
∴AC的长=120⋅π⋅2180=4π3，………………………………………8分
阴影部分的周长=4π3+23，
阴影部分的面积=120×π×422360−12×23×1=4π3−3．………………………………………10分
23．（10分）根据背景素材，探索解决实际问题
【答案】解：任务一：由题意可知：抛物线的顶点坐标为：1,0.45
设抛物线的解析式为y=ax−12+0.45，
将P0,0.25代入可得0.25=a0−12+0.45，解得：a=−0.2，
所以抛物线的解析式为y=−0.2x−12+0.45，………………………………………2分
当y=0时，0=−0.2x−12+0.45，解得：x1=2.5,x2=−0.5<0（舍弃负值），
所以M2.5，0，点M与O的水平距离为2.5m；………………………………………3分
任务二：不能实现，理由如下：
设球弹起的抛物线轨迹为y=bx−32+0.2，
将M2.5，0代入可得：0=b2.5−32+0.2，解得：a=−0.8，
所以y=−0.8x−32+0.2，………………………………………4分
由题意可得：球网上方点F的坐标为1.4,0.14，
设OF的解析式为y=kx，则0.14=1.4k，解得：k=0.1，
所以OF的解析式为y=0.1x，
由−0.8x−32+0.2=0.1x，整理得：8x2−47x+70=0，
所以Δ=472−4×8×70=−31<0，即方程无解，
所以不能实现；………………………………………6分
任务三，如图：依题意可得P0,0.25，Q1,0.45,M2.5,0,A3.8,0.2，第二个抛物线的顶点坐标为D3，0.5，
设反弹的抛物线的解析式为：y2=ax−32+12，
∴0=a2.5−32+12，解得：a=−2，
∴y2=−2x−32+12，
令y2=−2x−32+12=518，解得：x=103或x=83；
故击球点的横坐标的取值范围为：83∴3.8−103=715，3.8−83=1715，
∴71524．（12分）定义：由两条与x轴有相同的交点，并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“月牙线”．
【概念理解】
（1）抛物线y1=2x−1x−2与抛物线y2=x2−3x+2是否围成“月牙线”？说明理由．
【尝试应用】
（2）抛物线y1=12(x−1)2−2与抛物线y2=ax2+bx+ca>12组成一个如图所示的“月牙线”，与x轴有相同的交点M，N（点M在点N的左侧），与y轴的交点分别为A,B．
①求a:b:c的值．
②已知点Px0,m和点Qx0,n在“月牙线”上，m>n，且m−n的值始终不大于2，求线段AB长的取值范围．
【答案】解：（1）抛物线y1=2(x−1)(x−2)与抛物线y2=x2−3x+2围成“月牙线”；理由如下：
在y1=2(x−1)(x−2)中，令y=0得x=1或x=2，
∴抛物线y1=2(x−1)(x−2)与x轴的交点为(1,0)和(2,0)；
在y2=x2−3x+2中，令y=0得x=1或x=2，
∴抛物线y2=x2−3x+2与x轴交点为(1,0)和(2,0)，
∴抛物线y1=2(x−1)(x−2)与抛物线y2=x2−3x+2与x轴有相同的交点，
又抛物线y1=2(x−1)(x−2)与抛物线y2=x2−3x+2开口方向相同，
∴抛物线y1=2(x−1)(x−2)与抛物线y2=x2−3x+2围成“月牙线”；………………………………………3分
（2）①在y1=12(x−1)2−2中，令y=0得x=3或x=−1，
∴抛物线y1=12(x−1)2−2与x轴交点为(3,0)和(−1,0)，
把(3,0)和(−1,0)代入y2=ax2+bx+c得：
9a+3b+c=0a−b+c=0，
解得b=−2ac=−3a，
∴a:b:c=a:(−2a):(−3a)=1:(−2):(−3)；
∴a:b:c的值为1:(−2):(−3)；………………………………………7分
②由①知，y2=ax2−2ax−3a=a(x−1)2−4a，
∴抛物线y2=ax2−2ax−3a的顶点为(1,−4a)，
∵抛物线y1=12(x−1)2−2的顶点为(1,−2)，a>12，
∴−4a<−2，
∴抛物线y1=12(x−1)2−2在抛物线y2=ax2−2ax−3a上方；
∴m=12(x0−1)2−2，n=ax02−2ax0−3a，
∴m−n=12(x0−1)2−2−(ax02−2ax0−3a)=(12−a)x02+(2a−1)x0+3a−32，
∵m−n的值始终不大于2，
∴ 4×12−a⋅3a−32−(2a−1)24×12−a≤2，
整理得：2a2−3a+1≤0，
解得12≤a≤1，
∵a>12，
∴ 12在y1=12(x−1)2−2中，令x=0得y=−32，
∴A0,−32，
在y2=ax2−2ax−3a中，令x=0得y=−3a，
∴B(0,−3a)；
∴AB=−32−(−3a)=3a−32，
∵ 12∴0<3a−32≤32，
∴线段AB长的取值范围是0素材一
如图1所示，乒乓球台规格是矩形，长为2.8米，宽为1.5米，球网高度为0.14米某品牌．乒乓球发球机的出球口在桌面中线端点O处的正上方0.25米处P．
素材二
如图2所示，假设每次发出的乒乓球都落在中线上，且球的运动路线是一条抛物线，且形状固定不变，在与P水平距离为1m的Q点正上方达到最高点，此时与桌面的高度为0.45m．并且乒乓球落在桌面的点M处，以O为原点，桌面中线所在直线为x轴，建立平面直角坐标系．
素材三
如图3所示，若乒乓球落在桌面上弹起后，在与O点的水平距离为3米的位置达到最高点，设球达到最高时距离桌面的高度为h米．
问题解决
任务一
研究乒乓球飞行轨迹及落点
（1）求出发球机发球后到落在桌面前，乒乓球运动的抛物线关系式，并求出点M与O的水平距离．
任务二
击球点的确定
（2）当ℎ=0.2时，运动员小亮想把球沿直线擦网击打到O点，他能不能实现，若能实现，请求出击球点位置的高度，若不能实现，请说明理由．
任务三
运动员移动的距离
（3）当ℎ=12时，运动员小亮的球拍A离点O的水平距离为3.8m，位于桌面上方，离桌面0.2m，且运动员挥拍的过程中，球拍的击打路线AB近似于一条直线，球拍与桌面的夹角为45°，如图3所示．当球飞行的高度在518至12时，小亮可以获得最佳击球效果．小亮想要成功击中乒乓球，球拍需要先向前平移，设球拍向前平移的距离为n，则n的取值范围为 ；